2023-2024学年广东省深圳市七年级下学期数学期中仿真模...

更新时间：2024-04-13 浏览次数：30 类型：期中考试

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）

1. 我国古代数学家祖冲之推算出π的近似值为 $\text{[math]}$ 它与 π 的误差小于 0.000 000 3. 将0.000 000 3用科学记数法可表示为（）

A . 3×10^-⁷ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3×10⁷

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2. (2024七下·东阳月考) $\text{[math]}$ 的运算结果正确的时（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023七下·黄浦期末) 现有2cm，3cm，5cm，6cm长的四根木棒，任选其中的三根组成三角形，那么可以组成三角形的个数有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 如图，将一个三角板 $\text{[math]}$ 角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2024七下·东阳月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 在线段BC的延长线上，下列四个结论中正确的个数是（）
①如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$
②如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$
③如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$
④如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. (2023七下·即墨期末) 如图， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（）

A . 50 B . 62 C . 65 D . 68

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7. (2023八上·长春期中) 已知x²+2mx+16是完全平方式，则m的值是（　　）

A . ±4 B . 4 C . ﹣4 D . ±8

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8. 下列说法错误的是（　　）

A . 三角形的中线、高、角平分线都是线段 B . 任意三角形内角和都是180° C . 三角形按角可分为锐角三角形、直角三角形和等腰三角形 D . 直角三角形两锐角互余

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9. (2023七下·深圳期中) 课本中给出了用直尺和圆规作 $\text{[math]}$ 的平分线的方法．

作法

图形

①以点O为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点C、D．②分别以点C、D为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 的内部交于点M．

③作射线 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ 的平分线．

该作图依据是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2022八上·新田月考) 如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝12米，AC＝6米，射线BM⊥AB，垂足为点B，动点E从A点出发以2米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过t秒时，由点D、E、B组成的三角形与△BCA全等．请问t有几种情况？（）

A . 1种 B . 2种 C . 3种 D . 4种

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二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）

11. (2019七下·富宁期中) 小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块）你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形?应该带.依据

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12. (2023七下·南山期中) 蜡烛高 $\text{[math]}$ ，点燃后平均每小时燃掉 $\text{[math]}$ ，则蜡烛点燃后剩余的高度 $\text{[math]}$ 与燃烧时间 $\text{[math]}$ 时）之间的关系式是．

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13. (2023七下·肥东期中) 如图，若∠1+∠3=180°，则图中与∠1相等的角有个，与∠1互补的角有个.

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14. (2023七下·南山期中) 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是 $\text{[math]}$ 最简结果 $\text{[math]}$

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15. (2023七下·市南区期中) 平面镜在光学仪器中有广泛的应用．平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图①，一束光线m射到平面镜a上，被a反射后的光线为n，则 $\text{[math]}$ .如图②，两平面镜 $\text{[math]}$ 的夹角 $\text{[math]}$ ，若任何射到平面镜 $\text{[math]}$ 上的入射光线 $\text{[math]}$ ，经过平面镜 $\text{[math]}$ 两次反射后，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

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三、解答题（共7题，共55分）

16. (2023七下·龙岗期中) 计算：
1. （1） (π-3)⁰+( $\text{[math]}$ )^-2+(-1)²⁰²²；
2. （2） x·x²·x³+(x²)³-2(x³)²；
3. （3） (a+3b-2c)(a+3b+2c)；
4. （4） 2022²-2021×2023．
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17. (2023七下·龙岗期中) 先化简，再求值： [(x+2y)²-(x-2y)²-(x+2y)(x-2y)-4y²]÷2x，其中x=-2，y= $\text{[math]}$ ；

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18. (2023七下·光明期中) 完成下面的证明．
如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
求证： $\text{[math]}$
证明： $\text{[math]}$ 邻补角定义 $\text{[math]}$
且 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 同角的补角相等 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$       $\text{[math]}$
$\text{[math]}$             ▲            （）
又 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$             ▲             $\text{[math]}$ 等量代换 $\text{[math]}$
$\text{[math]}$       $\text{[math]}$
$\text{[math]}$       $\text{[math]}$

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19. (2023七下·宝安期中) 甲、乙两车从 $\text{[math]}$ 城出发匀速行驶至 $\text{[math]}$ 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开 $\text{[math]}$ 城的距离 $\text{[math]}$ 千米 $\text{[math]}$ 与甲车行驶的时间 $\text{[math]}$ 小时 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示，则下列结论：
1. （1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两城相距千米；
        $\text{[math]}$ 乙车比甲车晚出发小时， $\text{[math]}$ 填甲车或乙车 $\text{[math]}$ 先到达 $\text{[math]}$ 城；
        $\text{[math]}$ 乙车出发后小时追上甲车；
        $\text{[math]}$ 当甲、乙两车相距 $\text{[math]}$ 千米时， $\text{[math]}$ ．
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20. (2022七下·洪泽期中) 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，∠B＝30°，∠ACB＝100°，AE平分∠BAC，求∠EAD的度数.

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21. (2023七下·海州期中) 【阅读理解】若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

这种方法叫做换元法，利用换元法达到简化方程的目的，体现了转化的数学思想．

请仿照上例解决下面的问题：
1. （1）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值．
3. （3）已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是48，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 作正方形，求阴影部分的面积．
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22. (2023七下·即墨期中)
1. （1）方法学习：数学兴趣小组活动时，张老师提出了如下问题：如图1，在△ABC中，AB＝8，AC＝6，求BC边上的中线AD的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法（如图2），
  ①延长AD到M，使得DM＝AD；
  ②连接BM，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABM中；
  ③利用三角形的三边关系可得AM的取值范围为AB-BM＜AM＜AB+BM，从而得到AD的取值范围是　；
2. （2）方法总结：上述方法我们称为“倍长中线法”．“倍长中线法”多用于构造全等三角形和证明边之间的关系．
  请你写出图2中AC与BM的数量关系和位置关系，并加以证明．
3. （3）深入思考：如图3，AD是△ABC的中线，AB＝AE，AC＝AF，∠BAE＝∠CAF＝90°，请直接利用（2）的结论，试判断线段AD与EF的数量关系，并加以证明．
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