当前位置: 初中数学 /北师大版 /七年级下册 /第四章 三角形 /5 利用三角形全等测距离
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初中数学同步训练必刷培优卷(北师大版七年级下册 4.5利用三...

更新时间:2024-04-03 浏览次数:32 类型:同步测试
一、选择题
  • 1. (2020八上·碾子山期末) 王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC ,  ∠ACB=90°)点CDE上,点AB分别与木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离为( )

    A . 10cm B . 14cm C . 20cm D . 6cm
  • 2. (2020八上·阳城期末) 程老师制作了如图1所示的学具,用来探究“边边角条件是否可确定三角形的形状”问题,操作学具时,点Q在轨道槽AM上运动,点P既能在以A为圆心、以8为半径的半圆轨道槽上运动,也能在轨道槽QN上运动,图2是操作学具时,所对应某个位置的图形的示意图.

    有以下结论:

    ①当∠PAQ=30°,PQ=6时,可得到形状唯一确定的△PAQ

    ②当∠PAQ=30°,PQ=9时,可得到形状唯一确定的△PAQ

    ③当∠PAQ=90°,PQ=10时,可得到形状唯一确定的△PAQ

    ④当∠PAQ=150°,PQ=12时,可得到形状唯一确定的△PAQ

    其中所有正确结论的序号是( )

    A . ②③ B . ③④ C . ②③④ D . ①②③④
  • 3. (2021七下·温江期末) 如图,小明站在堤岸的A点处,正对他的S点停有一艘游艇.他想知道这艘游艇距离他有多远,于是他沿堤岸走到电线杆B旁,接着再往前走相同的距离到达C点.然后他向左直行,当看到电线杆与游艇在一条直线上时停下来,此时他位于D点.那么C,D两点间的距离就是在A点处小明与游艇的距离.在这个问题中,可作为证明的依据的是(  )

    A . B . C . D .
  • 4. 某大学计划为新生配备如图①所示的折叠凳.图②是折叠凳撑开后的侧面示意图(木条等材料宽度忽略不计),其中凳腿AB和CD的长相等,O是它们的中点.为了使折叠凳坐着舒适,厂家将撑开后的折叠凳宽度AD设计为30 cm,则由以上信息可推得CB的长度也为30 cm,依据是( )

    A . SAS B . ASA C . SSS D . AAS
  • 5. (2023八上·拜城期中)  如图,强强想测量旗杆AB的高度,旗杆对面有一高为18米的大楼CD , 大楼与旗杆相距28米(BD=28米),在大楼前10米的点P处,测得∠APC=90°,且ABBDCDBD , 则旗杆AB的高为(  )

    A . 8米 B . 10米 C . 12米 D . 18米
  • 6. (2022·河北) 题目:“如图,∠B=45°,BC=2,在射线BM上取一点A , 设ACd , 若对于d的一个数值,只能作出唯一一个△ABC , 求d的取值范围.”对于其答案,甲答: ,乙答:d=1.6,丙答: ,则正确的是( )

    A . 只有甲答的对 B . 甲、丙答案合在一起才完整 C . 甲、乙答案合在一起才完整 D . 三人答案合在一起才完整
  • 7. (2021八上·莒南期中) 如图,在 的网格中,每一个小正方形的边长都是1,点 都在格点上,连接 相交于 ,那么 的大小是(   )

    A . B . C . D .
  • 8. (2017·天桥模拟)

    如图,正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形,连接AC交EF于点G,下列结论:①CE=CF,②∠AEB=75°,③AG=2GC,④BE+DF=EF,⑤SCEF=2SABE , 其中结论正确的个数为(   )

    A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个
二、填空题
  • 9. (2017·成华模拟)

    如图,在正n边形(n为整数,且n≥4)绕点A顺时针旋转60°后,发现旋转前后两图形有另一交点O,连接AO,我们称AO为“叠弦”;再将“叠弦”AO所在的直线绕点A逆时针旋转60°后,交旋转前的图形于点P,连接PO,我们称∠OAB为正n边形的“叠弦角”,△AOP为“叠弦三角形”.以下说法,正确的是.(填番号)

    ①在图1中,△AOB≌△AOD';

    ②在图2中,正五边形的“叠弦角”的度数为360°;

    ③“叠弦三角形”不一定都是等边三角形; ④正n边形的“叠弦角”的度数为60°﹣

  • 10. 如图,已知长方形ABCD的边长AB=20cm,BC=16cm,点E在边AB上,AE=6cm,如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动,同时,点Q在线段CD上从点C到点D运动.则当△BPE与△CQP全等时,时间t为 s.

  • 11. (2023八上·亳州月考) 某数学兴趣小组利用全等三角形的知识测试某小河的宽度,如图,点是小河两边的三点,在河边下方选择一点,使得 , 若测得米,的面积为30平方米,则点的距离为米.

  • 12. (2019七下·南海期中) 如图,两根旗杆间相距12m,某人从点B沿BA走向点A,一段时间后他到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90°,且CM=DM,已知旗杆AC的高为3m,该人的运动速度为1m/s,则这个人运动到点M所用时间是

三、作图题
  • 13. (2023七下·凤翔期末) 如图,某公园有一个人工湖,王平和李楠两人想知道这个人工湖的长度 , 但无法直接度量,于是他们准备用所学知识,设计测量方案进行测量.已知为垂直于的一条小路,且小路两侧除人工湖所占区域外,其他区域均可随意到达,他们两人所带的测量工具只有一根足够长的皮卷尺,请你帮王平和李楠两人设计一种测量方案:

    1. (1) 请在图中画出测量示意图并写出测量数据(线段长度可用……表示);(不要求写出测量过程)
    2. (2) 根据你的测量方案数据,计算出这个人工湖的长度
四、解答题
  • 14. (2023八上·青秀月考)  

    【阅读理解题】初二(1)班同学到野外上数学活动课,为测量池塘两端A、B的距离,设计了如下方案:

    (Ⅰ)如图1,先在平地上取一个可直接到达A、B的点C,连接AC、BC,并分别延长AC至D,延长BC至E,使 , 最后测出DE的距离即为AB的长;

    (Ⅱ)如图2,先过B点作AB的垂线BF,再在BF上取C、D两点使 , 接着过D作BD的垂线DE,交AC的延长线于E,则测出DE的长即为AB的距离.

    阅读后回答下列问题:

    1. (1) 方案(Ⅰ)是否可行?请直接说出结论.
    2. (2) 方案(Ⅱ)是否可行?请说明理由.
    3. (3) 方案(Ⅱ)中作目的是
    4. (4) 若仅满足 , 方案(Ⅱ)是否成立?.
  • 15. (2023八上·合肥月考) 阿进在物理课上学习了发声物体的振动实验后,对其作了进一步的探究:如图,在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球 , 小球可以自由摆动,表示小球静止时的位置.当阿进用发声物体靠近小球时,小球从摆到位置,此时过点于点.当小球撰到位置时,恰好垂直(图中的在同一平面上),过点于点.

    1. (1) 求证:
    2. (2) 若阿进测得 , 求的长.
    1. (1) 问题背景:如图 , 在四边形中,分别是上的点,且 , 探究图中线段之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是:延长到点 , 使 , 连接 , 先证明 , 再证明 , 可得出结论,他的结论应是,    ▲         , 请说明理由;
    2. (2) 实际应用:如图 , 在新修的小区中,有块四边形绿化 , 四周修有步行小径,且 , 在小径上各修一凉亭 , 在凉亭之间有一池塘,不能直接到达.经测量得到米,米,试求两凉亭之间的距离

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