2017年山东省济南市天桥区中考数学一模试卷

更新时间：2017-04-26 浏览次数：521 类型：中考模拟

一、选择题

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 我国最新研制的巨型计算机“曙光3000超级服务器”，它的运算峰值可以达到每秒403200000000次．这个数字用科学记数法来表示（）

A . 4032×10⁸ B . 4.032×10¹⁰ C . 4.032×10¹¹ D . 4.032×10¹²

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3. (2017·罗平模拟) 下列运算正确的是（）

A . x³+x²=x⁵ B . 2x³•x²=2x⁶ C . （3x³）²=9x⁶ D . x⁶÷x³=x²

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4. 下面几个几何体，主视图是圆的是（　　）

A . B . C . D .

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5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，直线m∥n，∠1=70°，∠2=30°，则∠A等于（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 50°

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7. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . a+b B . b﹣a C . a﹣b D . ﹣a﹣b

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8.
如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是（）

A . （﹣2，﹣4） B . （﹣2，4） C . （2，﹣3） D . （﹣1，﹣3）

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9. 函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象如图，则关于x的不等式kx+b＞0的解集为（）

A . x＞0 B . x＜0 C . x＜2 D . x＞2

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10. 在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，如果袋中有红球5个，黄球4个，其余为白球，从袋子中随机摸出一个球，“摸出黄球”的概率为 $\text{[math]}$ ，则袋中白球的个数为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 12

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11.
如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15度得到△AEF，若AC= $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决定降低药价，对某种原价为100元的药品进行连续两次降价后为81元．设平均每次降价的百分率为x，则下列方程正确的是（）

A . 100（1﹣x）²=81 B . 81（1﹣x）²=100 C . 100（1﹣2x）=81 D . 81（1﹣2x）=100

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13.
如图，已知直线l： $\text{[math]}$ ，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A₁；过点A₁作y轴的垂线交直线l于点B₁ ，过点B₁作直线l的垂线交y轴于点A₂；…；按此作法继续下去，则点A₄的坐标为（）

A . （0，128） B . （0，256） C . （0，512） D . （0，1024）

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14.
如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：①CE=CF，②∠AEB=75°，③AG=2GC，④BE+DF=EF，⑤S_△_CEF=2S_△_ABE ，其中结论正确的个数为（）

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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15. 已知抛物线y=ax²+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：

①该抛物线的对称轴在y轴左侧；
②关于x的方程ax²+bx+c+2=0无实数根；
③a﹣b+c≥0；
④ $\text{[math]}$ 的最小值为3．
其中，正确结论的个数为（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、 填空题

16. 分解因式：x²+xy=．

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17. 计算： $\text{[math]}$ ﹣2+（﹣2）⁰=．

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18. 有一组数据：2，a，4，6，7，它们的平均数是5，则这组数据的中位数是．

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19. 如图，△ABC中∠C=90°，若CD⊥AB于D，且BD=4，AD=9，则tanA=．

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20. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AB上，若以点D为圆心，AD为半径的圆与BC相切，则⊙D的半径为．

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21. 如图，点A为函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上一点，连结OA，交函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象于点B，点C是x轴上一点，且AO=AC，则△ABC的面积为．

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三、 解答题

22. 计算下面各题
1. （1）化简：a（a﹣2b）+（a+b）²
2. （2）解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．
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23. 解答题
1. （1）如图1，在平行四边形ABCD中，已知点E在AB上，点F在CD上，且AE=CF．求证：DE=BF；
2. （2）如图2，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，求∠CDA的度数．
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24. 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的 $\text{[math]}$ ，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？

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25. (2017·临沂模拟) 为了解学生体育训练的情况，某市从全市九年级学生中随机抽取部分学生进行了一次体育科目测试（把成绩结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：
1. （1）求本次抽样测试的学生人数；
2. （2）求扇形图中∠α的度数，并把条形统计图补充完整；
3. （3）该市九年级共有学生9000名，如果全部参加这次体育测试，则测试等级为D的约有多少人？
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26.
如图，已知点D在反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象上，过点D作x轴的平行线交y轴于点B（0，3）．过点A（5，0）的直线y=kx+b与y轴于点C，且BD=OC，tan∠OAC= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数y= $\text{[math]}$ 和直线y=kx+b的解析式；
2. （2）连接CD，试判断线段AC与线段CD的关系，并说明理由；
3. （3）点E为x轴上点A右侧的一点，且AE=OC，连接BE交直线CA与点M，求∠BMC的度数．
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27. 如图，正方形OABC的边OA，OC在坐标轴上，点B的坐标为（﹣4，4）．点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向点O运动；点Q从点O同时出发，以相同的速度沿x轴的正方向运动，规定点P到达点O时，点Q也停止运动．连接BP，过P点作BP的垂线，与过点Q平行于y轴的直线l相交于点D．BD与y轴交于点E，连接PE．设点P运动的时间为t（s）．
1. （1） ∠PBD的度数为，点D的坐标为（用t表示）；
2. （2）当t为何值时，△PBE为等腰三角形？
3. （3）探索△POE周长是否随时间t的变化而变化？若变化，说明理由；若不变，试求这个定值．
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28. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．
1. （1）填空：点A坐标为；抛物线的解析式为．
2. （2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？
3. （3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？
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