2023-2024学年初中数学湘教版九年级下学期第1章二...

更新时间：2024-04-03 浏览次数：55 类型：单元试卷

一、选择题

1. (2023九下·云岩月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的交点个数是（　　）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 不能确定

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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3. 顶点 $\text{[math]}$ ，且开口方向、形状与函数 $\text{[math]}$ 的图象相同的抛物线的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九下·定海开学考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则a的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 在平面直角坐标系中，将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是 $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023九下·云岩月考) 设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九下·兴化月考) 下列函数中是二次函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2024九下·乐昌开学考) 一次函数 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的图象可能为（）

A . B . C . D .

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9. (2024九下·南山开学考) 如图是二次函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ 图象的一部分，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ，且与 $\text{[math]}$ 轴的交点在点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间．下列判断中，正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如表中列出了二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的一些对应值，则一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一个近似解x₁的范围是（）
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣11
﹣5
﹣1
1
1
…

A . ﹣3＜x₁＜﹣2 B . ﹣2＜x₁＜﹣1 C . ﹣1＜x₁＜0 D . 0＜x₁＜1

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二、填空题

11. (2024九下·乐昌开学考) 二次函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时，有最大值 $\text{[math]}$ ，则该二次函数解析式为．

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12. (2023九下·云岩月考) 二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是

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13. (2024九下·南山开学考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，比较 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （填 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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14. (2023九下·松原月考) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C在y轴的正半轴上，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点B、C.若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在正方形OABC的内部，则a的取值范围是.

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15. (2024九下·南山开学考) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，作直线 $\text{[math]}$ ．若在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

16. (2024九下·定海开学考) 如图1，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线．图2是喷灌架为一坡地草坪喷水的平面示意图，喷水头的高度(喷水头距喷灌架底部的距离)是1米，当喷射出的水流与喷灌架的水平距离为10米时，达到最大高度6米，现将喷灌架置于坡地底部点O处，草坡上距离O的水平距离为15 米处有一棵高度为1.2米的小树AB，AB垂直水平地面且A点到水平地面的距离为3米．
1. （1）计算说明小树是否会对水流浇灌到树后面的草坪造成影响?
2. （2）求水流的高度与斜坡铅垂高度差的最大值．
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17. 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x(0＜x＜20，x是整数）元．
1. （1）售价上涨 $\text{[math]}$ 元后，该商场平均每月可售出个台灯（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；
2. （2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？
3. （3）台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？
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18. (2024九下·从江开学考) 如图所示，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y= $\text{[math]}$ (k>0)的图象与BC边交于点E.
1. （1）当F为AB的中点时，求该反比例函数的解析式；
2. （2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少?
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四、综合题

19. (2023九下·黄石港月考) 一大型商场经营某种品牌商品，该商品的进价为每件30元，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y（件）与售价x（元/件）（x为正整数）之间满足一次函数关系，下表记录的是某三周的有关数据：
x（元/件）
40
50
60
y（件）
10000
9500
9000
1. （1）求y与x的函数关系式（不求自变量的取值范围）；
2. （2）在销售过程中要求销售单价不低于成本价，且不高于150元/件．若某一周该商品的销售量不少于6000件，求这一周该商场销售这种商品获得的最大利润和售价分别为多少元？
3. （3）抗疫期间，该商场这种商品售价不大于150元/件时，每销售一件商品便向某慈善机构捐赠m元（10≤m≤60），捐赠后发现，该商场每周销售这种商品的利润仍随售价的增大而增大．请求出m的取值范围．
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20. (2023九下·孝南月考) 某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系式： $\text{[math]}$
1. （1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？
2. （2）如图，设第x天每顶帽子的成本是P元，P与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画．若小华第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？
3. （3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第 $\text{[math]}$ 天的利润比第m天的利润至少多49元，则第 $\text{[math]}$ 天每顶帽子至少应提价几元？
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21. (2023九下·黄石港月考) 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A（－3，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，点P是抛物线上一点，连接AC、BC．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）连接OP，BP，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得∠QBA＝75°？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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22. (2023九下·深圳月考) [定义]若抛物线与一水平直线交于两点，我们把这两点间线段的长称为抛物线关于这条直线的跨径，抛物线的顶点到该直线的距离称为抛物线关于这条直线的矢高，矢高与跨径的比值称为抛物线关于这条直线的矢跨比．
1. （1）如图，抛物线y=ax²+bx+c的顶点为P，PC⊥x轴于点C，它与x轴交于点A，B，则AB的长为抛物线y=ax²+bx+c关于x轴的跨径，PC的长为抛物线y=a²+bx+c关于x轴的矢高， $\text{[math]}$ 的值为抛物线y=ax²+bx+c关于x轴的矢跨比．
2. （2） [特例]如图15，已知抛物线y=-x²+4与x轴交于点C，D (点C在点D右侧)：
  ①抛物线y=-x²+4关于x轴的矢高是，跨径是，矢跨比是；
  ②有一抛物线经过点c，与抛物线y=-x²+4开口方向与大小一样，且矢高是抛物线y=-x²+4关于x轴的矢高的 $\text{[math]}$ ，求它关于x轴的矢跨比；
3. （3） [推广]结合抛物线的平移规律可以发现，两条开口方向与大小一样的抛物线，若第一条抛物线的矢高是第二条抛物线关于同一直线的矢高的k(k>0)倍，则第一条抛物线的跨径是第二条抛物线关于同一直线的跨径的倍(用含k的代数式表示)；
4. （4） [应用]如图16是某地一座三拱桥梁建筑示意图，其中主跨与边跨的拱轴线为开口方向与大小一样的抛物线，它们关于水平钢梁所在直线的跨径分别为420米与280米，已知主跨的矢跨比为 $\text{[math]}$ ，则边跨的矢跨比是。
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