2023-2024学年初中数学湘教版八年级下学期第3章 ...

更新时间：2024-04-03 浏览次数：33 类型：单元试卷

一、选择题

1. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的点的坐标是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2024八上·蛟河期末) 已知点P（m﹣1，4）与点Q（2，n+2）关于y轴对称，则n^m的值为（　　）

A . ﹣2 B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . 1

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3. (2024八上·万源期末) 已知点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平行于 $\text{[math]}$ 轴，则 $\text{[math]}$ 点的坐标（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2024九上·织金期末) 如图，边长为2的正方形ABCD的中心与坐标原点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 轴，将正方形ABCD绕原点 $\text{[math]}$ 顺时针旋2023次，每次旋转 $\text{[math]}$ ，则顶点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022九上·吉林月考) 将点A（4，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是（　　）

A . （1，﹣4） B . （4，﹣1） C . （﹣4，1） D . （﹣1，4）

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6. (2023八上·洪山月考) 如图，在平面直角坐标系中，C（5，5），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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7. (2023八上·南山月考) 若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（）

A . （3，0） B . （3，0）或（－3，0） C . （0，3） D . （0，3）或（0，－3）

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8. (2019八上·北京期中) 平面直角坐标系中，已知A（2，0），B（0，2）若在坐标轴上取C点，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）

A . 4 B . 6 C . 7 D . 8

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9. (2023九上·宜州期中) 如图，将边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°得到正方形A′BC′D′，AD与C′D′交于点M ，那么图中点M的坐标为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2024八上·大竹期末) 在如图所示的方格纸上（小正方形的边长均为1）， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是斜边在 $\text{[math]}$ 轴上的等腰直角三角形，且它们的斜边长分别为2，4，6…若 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则依图中所示规律， $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2024八上·新昌期末) 若点 $\text{[math]}$ 关于y轴的对称点是点 $\text{[math]}$ ，则a=．

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12. (2023八上·西安期中) 平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 与点关于y轴对称。

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13. (2024八上·郫都期末) 如图，在平面直角坐标系中，图案由全等的 $\text{[math]}$ 个长方形纸片摆成的 $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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14. (2023八上·黄岛期中) 如图，在直角坐标系中，长方形OABC的顶点A ， C分别在x轴，y轴上，点A ， C的坐标分别为（﹣7，0），（0，4）．E为边BC上一点，点D的坐标为（﹣5，0），若△ODE是腰长为5的等腰三角形，则点E的坐标是．

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15. (2023八上·余姚月考) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与x轴，y轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点P是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为边，点O为直角顶点在y轴右侧作等腰直角 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C．在点P的运动过程中，当t的值 $\text{[math]}$ 时，△OCP为等腰三角形．

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三、作图题

16. (2024八上·余姚期末) 在平面直角坐标系中，已知△ABC的位置如图所示．
1. （1）请作出△ABC向右平移5个单位后得到的△A₁B₁C₁（其中点A₁ ， B₁ ， C₁分别是点A ， B ， C的对应点，不写画法）；
2. （2）写出点B关于x轴的对称点B₂的坐标．
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四、解答题

17. (2024八上·龙岗期末) 已知点 $\text{[math]}$ ，根据条件解决下列问题：
1. （1）若点A在y轴上，求点A的坐标；
2. （2）若点A在过点 $\text{[math]}$ 且与x轴平行的直线上，求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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18. (2023八上·泗县月考) 在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴对称的对称点为点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2023八上·禹城月考) 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求出 $\text{[math]}$ 的面积；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于y轴对称，写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标．
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五、综合题

20. (2023·河西模拟) 平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ ，另有一动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上时，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
  $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 现在以 $\text{[math]}$ 为中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 取得最大值时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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21. (2022七下·定州期中) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A（8，6）分别作x轴、y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以2个单位长度/秒的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t（秒）．
1. （1）直接写出点B和点C的坐标．
2. （2）当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，
3. （3）点D（2，0），连接PD、AD，在（2）条件下是否存在这样的t值，使 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．
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22. (2023七下·昭通期末) 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于任意三点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“矩面积”给出如下定义：“水平底” $\text{[math]}$ ：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高” $\text{[math]}$ ：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积” $\text{[math]}$ ．
例如：三点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“水平底” $\text{[math]}$ ， “铅垂高” $\text{[math]}$ ， “矩面积” $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“水平底” $\text{[math]}$ ，“铅垂高” $\text{[math]}$ ，“矩面积” $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“矩面积”为20，求点 $\text{[math]}$ 的坐标
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23. (2023八下·长沙期末) 如图，在直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交y轴，x轴于点 $\text{[math]}$ ，点D在y轴正半轴上，以 $\text{[math]}$ 为边作平行四边形ABCD ，点E从点O出发，以每秒1个单位的速度沿y轴正方向移动，记点E运动时间为t秒．
1. （1）直接写出点A的坐标， $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点H ，
  ①当四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形时，请直接写出t的值；
  ②当 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形时，请直接写出t的值；
3. （3）若 $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，点M位于点E的正上方，且 $\text{[math]}$ ，当四边形 $\text{[math]}$ 的面积最大时，求 $\text{[math]}$ 的长．
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