天津市河西区2023年中考二模数学考试试卷

更新时间：2023-10-19 浏览次数：35 类型：中考模拟

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ 的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形 $\text{[math]}$ 下面 $\text{[math]}$ 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 预计到 $\text{[math]}$ 年，中国 $\text{[math]}$ 用户将超过 $\text{[math]}$ ，将数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，由 $\text{[math]}$ 个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图为（）

A . B . C . D .

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6. 化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 请你观察图形，依据图形面积之间的关系，不需要添加辅助线，便可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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8. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$

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10. (2023·成都模拟) 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录了一道驿站送信的题目，大意为：一份文件，若用慢马送到 $\text{[math]}$ 里远的城市，所需时间比规定时间多 $\text{[math]}$ 天；若改为快马派送，则所需时间比规定时间少 $\text{[math]}$ 天．已知快马的速度是慢马的 $\text{[math]}$ 倍，求规定时间．设规定时间为x天，则可列出正确的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 则下列结论中正确的是（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不一定平行
C . $\text{[math]}$ 可以看作是 $\text{[math]}$ 平移而成的
D . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形

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12. 如果用定长为 $\text{[math]}$ 的线段围成一个扇形，且使得这个扇形的面积最大，方法应为（）

A . 使扇形所在圆的半径等于 $\text{[math]}$ B . 使扇形所在圆的半径等于 $\text{[math]}$ C . 使扇形的圆心角为 $\text{[math]}$ D . 使扇形的圆心角为 $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13. $\text{[math]}$ ．

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14. 计算 $\text{[math]}$ 的结果等于．

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15. 在一个不透明的袋子中装有 $\text{[math]}$ 个除颜色外完全相同的小球，其中白球 $\text{[math]}$ 个，黄球 $\text{[math]}$ 个，红球 $\text{[math]}$ 个，摸出一个球，则摸到红球的概率是．

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16. 将直线 $\text{[math]}$ 向左平移，请你任意写出一个平移后的解析式．

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17. 如图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上有一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. 如图，在每个小正方形的边长为 $\text{[math]}$ 的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均落在格点上，点 $\text{[math]}$ 在网格线上，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长等于；
2. （2）以 $\text{[math]}$ 为直径的半圆与边 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，使其满足 $\text{[math]}$ ，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点 $\text{[math]}$ ，并简要说明点 $\text{[math]}$ 的位置是如何找到的 $\text{[math]}$ 不要求证明 $\text{[math]}$
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三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，请结合题意填空，完成本题的解答．
⑴解不等式 $\text{[math]}$ ，得     ▲   ；
⑵解不等式 $\text{[math]}$ ，得     ▲  ；
⑶把不等式 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示出来；
⑷原不等式组的解集为     ▲   ．

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20. 为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制出了统计图 $\text{[math]}$ 和图 $\text{[math]}$ 请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）本次抽取测试的男生人数为，图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）求本次抽取测试的这组数据的平均数、众数和中位数．
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21. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以边 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2015九上·崇州期末)
如图，某建筑物BC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．

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23. 天津农业大学的大学生参加助农活动，帮助果农销售砂糖桔 $\text{[math]}$ 砂糖桔的销售分为线上和线下两种销售方式，具体费用标准如下：线下销售方式： $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克：线上销售方式：质量不超过 $\text{[math]}$ 千克时，每千克 $\text{[math]}$ 元，质量超过 $\text{[math]}$ 千克时，超出部分每千克按五折出售 $\text{[math]}$ 设购买砂糖桔 $\text{[math]}$ 千克，所需费用为 $\text{[math]}$ 元，可知两种销售方式的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系大致如图所示．

（1）根据题意，填写表格：

购买砂糖枯 $\text{[math]}$ 千克	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
用线下销售方式购买所需费用 $\text{[math]}$ 元	▲	$\text{[math]}$	▲	$\text{[math]}$
用线上销售方式购买所需费用 $\text{[math]}$ 元	▲	$\text{[math]}$	▲	$\text{[math]}$

（2）请直接写出这两种销售方式对应的函数表达式；
（3）请问如何选择购买方式更省钱？为什么？

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24. 平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ ，另有一动点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上时，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长；
  $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用含 $\text{[math]}$ 的式子表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 现在以 $\text{[math]}$ 为中心，将 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，求当 $\text{[math]}$ 取得最大值时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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25. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知抛物线 $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点．
1. （1）当抛物线过点 $\text{[math]}$ 时，求该抛物线的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上方，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在 $\text{[math]}$ 的情况下，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值，并求此时点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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