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【基础卷】2024年浙教版数学七年级下册第4章因式分解单元...

更新时间：2024-03-29 浏览次数：25 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. (2023七下·石家庄期末) 在对多项式 $\text{[math]}$ 因式分解的过程中，没有用到的方法有（）

A . 提公因式 $\text{[math]}$ B . 平方差公式 C . 完全平方公式 D . 提公因式 $\text{[math]}$

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2. 3ab-4bc+1=3ab-（），括号中所填入的整式应为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 将 $\text{[math]}$ 分解因式时，应提取的公因式为（）

A . -2 B . 2abc C . 2ab²c D . 2a²b³c

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4. 下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2a-b² C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 将多项式 $\text{[math]}$ 分解因式，正确的是（）

A . a（a-4） B . （a+2）（a-2） C . a（a+2）（a-2） D . （a-2）²-4

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6. 下列多项式中，能够在有理数范围内分解因式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023七下·曲阳期末) 小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了 $\text{[math]}$ 的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是 $\text{[math]}$ ，则这个指数的可能结果共有（）

A . 2种 B . 3种 C . 4种 D . 5种

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8. (2023七下·安乡县期中) 若 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023七下·海曙期中) 将下列多项式因式分解，结果中不含有x+2因式的是（）

A . x²-4 B . x²+2x C . x²-4x+4 D . x²+4x+4

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10. (2023七下·南京期末) 下列式子从左到右的变形是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每题4分，共24分）

11. 在括号里填上适当的代数式：-a +3b=-（）.

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12. (2022七下·包河期末) 分解因式： $\text{[math]}$ ；

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13. (2023七下·肃州期中) 若 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则m的值是．

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14. (2023七下·高州期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. (2021七下·普陀期中) 二次三项式x²﹣3x﹣4a在实数范围内能分解因式，则a的取值范围是．

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16. 多项式x²+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m=，n=．

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三、解答题（共8题，共66分）

17. (2023七下·杭州月考) 因式分解：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 请你说明：m（m+1）（m+2）（m+3）+1是一个完全平方式．

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19. (2023七下·承德期末)
1. （1）用简便方法计算： $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是整数， $\text{[math]}$ 一定能被 $\text{[math]}$ 整除吗？说明理由．
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20. (2023七下·昌黎期末) 下面是某同学对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程．
解：设 $\text{[math]}$ ，
原式 $\text{[math]}$ （第一步），
      $\text{[math]}$ （第二步），
      $\text{[math]}$ （第三步），
      $\text{[math]}$ （第四步），
1. （1）该同学第二步到第三步运用进行因式分解；
2. （2）该同学是否完成了将该多项式因式分解？若没有完成，请直接写出因式分解的最后结果．
3. （3）请你模仿以上方法尝试对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．
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21. (2023七下·曲阳期末) 常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但有一部分多项式只单纯用上述方法就无法分解，如x²-2xy+y²-16，我们细心观察这个式子，会发现，前三项符合完全平方公式，进行变形后可以与第四项结合，再应用平方差公式进行分解．过程如下：x²-2xy+y²-16＝（x-y）²一16＝（x-y+4）（x-y-4）
这种分解因式的方法叫分组分解法．利用这种分组的思想方法解决下列问题：
1. （1） 9a²+4b²-25m²-n²+12ab+10mn；
2. （2）已知a、b、c分别是△ABC三边的长且2a²+b²+c²-2a（b+c）＝0，请判断△ABC的形状，并说明理由．
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22. (2023七下·柯桥期末) 给出三个多项式：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ．
1. （1）请任意选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解：
2. （2）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求第（1）问所得的代数式的值．
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23. 如图，在一块边长为a(cm)的正方形纸板的四角，各剪去一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，利用因式分解计算当a=13.2，b=3.4时的剩余部分的面积.

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24. (2023七下·江州期末) 阅读并完成下列问题：
1. （1）分解下列因式，将结果写在横线上：
  $\text{[math]}$ =； $\text{[math]}$ =； $\text{[math]}$ .
2. （2）观察以上三个多项式的系数，有
  $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  于是小明猜想：若多项式 $\text{[math]}$ （a>0）是完全平方式，则实数系数a，b，c存在某种关系：请用数学式子表示a，b，c之间关系：.
3. （3）解决问题：若多项式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，求m的值.
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