上海市普陀区2020-2021学年七年级下学期数学期中试卷

更新时间：2022-03-02 浏览次数：95 类型：期中考试

一、选择题（每题4分，共24分）

1. 下列三角形中，等腰三角形的个数是（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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2. 下列判定两个等腰三角形全等的方法中，正确的是（）

A . 顶角对应相等 B . 底边对应相等 C . 两腰对应相等 D . 一腰和底边对应相等

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3. 把二次三项式2x²﹣8xy+5y²因式分解，下列结果中正确的是（）

A . （x﹣ $\text{[math]}$ y）（x﹣ $\text{[math]}$ y） B . （2x﹣4y+ $\text{[math]}$ y）（x﹣ $\text{[math]}$ y） C . （2x﹣4y+ $\text{[math]}$ y）（x﹣ $\text{[math]}$ y） D . 2（x﹣ $\text{[math]}$ y）（x﹣ $\text{[math]}$ y）

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4. 如图，在△ABC中，AB＝AC，过A点作AD∥BC，若∠BAD＝110°，则∠BAC的大小为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 70°

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5. 若等腰三角形的一个内角是40°，则它的顶角是（　　）

A . 100° B . 40° C . 100°或40° D . 60°

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6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD分别是△ABC的角平分线，则图中的等腰三角形共有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（每题4分，共48分）

7. 用一根长12cm的铁丝围成一个等边三角形，那么这个等边三角形的边长cm．

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8. 如果等腰三角形的顶角为60°，底边长为5，则它的腰长＝．

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9. 等腰三角形的对称轴是.

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10. 如图，△ABC中，AB＝AC，∠1＝∠2，BC＝6cm，那么BD的长 cm．

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11. 如果等腰三角形的一边长为10，另一边长为3，那么这个等腰三角形的周长为．

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12. 如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为点D．若∠BAC＝30°，则∠DBC的度数为 °．

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13. 二次三项式x²﹣3x﹣4a在实数范围内能分解因式，则a的取值范围是．

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14. (2016·安陆模拟)
如图，在等边△ABC中，点D为BC边上的点，DE⊥BC交AB于E，DF⊥AC于F，则∠EDF的度数为．

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15. 如图，△ABC中，∠B，∠C的平分线相交于点F，过F作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E，若AB+AC＝10，则△ADE的周长等于．

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16. 如图，AD∥BC，AC与BD相交于点O，则图中面积相等的三角形共有对．

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17. (2019七下·奉贤期末) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的底角为．

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18. (2019七下·奉贤期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ 的面积为4， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的面积为．

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三、解答题（第19-22题10分，第23-24题12分，第25题14分）

19. 在实数范围内分解因式：
1. （1） ﹣a²﹣3a+1．
2. （2） 2x²y²﹣3xy﹣4．
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20. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AB上，BE＝BD，∠BAC＝80°，求∠ADE的大小．

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21. 如图，在△ABC中，点D、E分别在BC、AB上，AE＝AC，过点E作EF∥BC交AC于F，EC平分∠DEF．说明∠BAD＝∠CAD．

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22. 如图，已知O是等边三角形ABC内一点，D是线段BO延长线上一点，且OD＝OA，∠AOB＝120°，求∠BDC的度数．

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23. 如图，△ABC中，DE∥AC，EF∥AB，∠BED＝∠CEF，
1. （1）试说明△ABC是等腰三角形，
2. （2）探索AB+AC与四边形ADEF的周长关系．
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24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠1＝∠2．
1. （1）求证：△ADE≌△BFE；
2. （2）联结EG，试说明EG与DF垂直的理由．
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25. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC，BC＝6，D为直线BC上一动点（不与点B、点C重合），向AB的右侧作△ADE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE．
1. （1）当点D在线段BC上时，求证：△BAD≌△CAE；
2. （2）在（1）的条件下，当AC⊥DE时，求BD的长；
3. （3）当CE∥AB时，若△ABD中有最小的内角为23°，试求∠AEC的度数．（直接写结果，无需写出求解过程）
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