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四川省成都市成都武侯外国语学校2023-2024学年九年级上...

更新时间：2024-04-11 浏览次数：13 类型：月考试卷

一、选择题(本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求) 

1. (2022九上·郑州开学考) 下列是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某几何体的主视图如图所示，则它的左视图为（）

A . B . C . D .

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3. (2021九上·峄城期中) 下列命题是真命题的是（）

A . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形 B . 对角线相等的四边形是平行四边形 C . 对角线互相垂直的四边形是菱形 D . 对角线互相平分且相等的四边形是矩形

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4. $\text{[math]}$ 在正方形网格纸中的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）

A . B . C . D .

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6. (2022·河东模拟) 关于反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象与性质，下列说法正确的是（　　）

A . 图象分布在第二、四象限 B . y的值随x值的增大而减小 C . 当x＞﹣2时，y＜﹣3 D . 点（1，6）和点（6，1）都在该图象上

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7. 2021年，成都已超额完成全年改造老旧小区300个的计划，大力促进了城市宜居品质提升．如图，某小区改造修建一个长32m ，宽18m的矩形小花园，并在花园内修建一条水平、两条竖直的宽度相同的小路，余下部分种植花草进行绿化（图中阴影部分）．设小路宽为xm ，若绿化面积为448m² ，则可列方程为（）

A . 32×18﹣32x﹣18x＝448 B . 32×18﹣64x﹣18x＝448 C . （32﹣x）（18﹣2x）＝448 D . （32﹣2x）（18﹣x）＝448

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8.
如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 6

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二、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20 分)

9. (2023九上·仙居开学考) 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ ．

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10. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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11. 如图，点P在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，连接 $\text{[math]}$ ，过点P作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足为Q ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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12. 如图，是一个面积为 $\text{[math]}$ 正方形微信二维码．小明利用所学概率知识估算二维码中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在 $\text{[math]}$ 左右，据此可估计黑色部分的面积约为．

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13. 如图，在∠MON的两边上分别截取OA、OB ，使OA＝OB；分别以点A、B为圆心，OA长为半径作弧，两弧交于点C；连接AC、BC、AB、OC ．若AB＝2cm，四边形OACB的面积为5cm² ，则OC的长为cm．

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三、解答题 (本大题共5个小题，共48分) 

14. 计算
1. （1）解方程： $\text{[math]}$ ；
2. （2）计算： $\text{[math]}$ ．
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15. 已知关于x的一元二次方程x²+（2a+1）x+a²＝0．
1. （1）若方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；
2. （2）若方程有两个相等的实数根，求a的值，并求出这两个相等的实数根．
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16. 小明、小颖和小凡做“剪刀、石头、布”游戏．游戏规则如下：由小明和小颖做“剪刀、石头、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，布胜石头，剪刀胜布”的规则决定小明和小颖中的获胜者．假设小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同．
1. （1）利用画树状图或列表的方法表示小明和小颖做“剪刀、石头、布”游戏的所有可能出现的结果（其中剪刀、石头、布分别用序号①、②、③表示）；
2. （2）在（1）的基础上，试说明该游戏对三人是否公平？
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17. $\text{[math]}$ 年5月30日9点31分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面O处发射，当飞船到达A点时，从位于地面C处的雷达站测得AC的距离是 $\text{[math]}$ ，仰角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 后飞船到达B处，此时测得仰角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点A离地面的高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求飞船从A处到B处的平均速度．(结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ )
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18. (2023·青羊模拟) 已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 、B两点，交y轴于点C.
1. （1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；
2. （2）过点C的直线交x轴于点E，且与反比例函数图象只有一个交点，求CE的长；
3. （3）我们把一组邻边垂直且相等，一条对角线平分另一条对角线的四边形叫做“维纳斯四边形”.设点P是y轴负半轴上一点，点Q是第一象限内的反比例函数图象上一点，当四边形 $\text{[math]}$ 是“维纳斯四边形”时，求Q点的横坐标 $\text{[math]}$ 的值.
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四、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

19. 已知 $\text{[math]}$ ，代数式 $\text{[math]}$ ．

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20. (2023九上·成都期中) 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝2，以C为圆心，BC的长为半径画弧交AC于点D，以A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，则 $\text{[math]}$ ＝．

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21. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．若等腰三角形 $\text{[math]}$ 的一边长 $\text{[math]}$ ，另两边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长 $\text{[math]}$ ．

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22. 如图，菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝2，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且BE＝DF ，则AE+AF的最小值为．

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23. (2021·内江模拟) 如图，点A是函数 $\text{[math]}$ 的图象上的点，点B、C的坐标分别为B(﹣ $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ )、C( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ).试利用性质：点“函数 $\text{[math]}$ 的图象上任意一点A都满足 $\text{[math]}$ ”求解下面问题：作∠BAC的内角平分线AE，过B作AE的垂线交AE于F.已知当A在函数 $\text{[math]}$ 的图象上运动时，OF的长度总等于.

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五、解答题(本大题共3个小题，共30分)

24. 一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
1. （1）若设降价 $\text{[math]}$ 元，降价后的销售量为 $\text{[math]}$ 件，请写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式．
2. （2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
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25. (2023·青羊模拟) 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 点中， $\text{[math]}$ ，点B在y轴正半轴上且 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 的图象交y轴于点C，且射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点P是射线 $\text{[math]}$ 上一动点.
1. （1）求直线 $\text{[math]}$ 的表达式和点C的坐标；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；
3. （3）如图2，过点P作 $\text{[math]}$ 交x轴于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与以点P、Q、C为顶点的三角形相似时，求点P的坐标.
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26. (2023·锦江模拟) 【问题背景】如图1，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点M，N分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点P在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点Q，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）【尝试初探】求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）【深入探究】若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）【拓展延伸】如图2，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点P为对角线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长至点Q，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值（用含n的代数式表示）
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