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天津市河东区2022年中考第一次模拟测试数学试题

更新时间：2022-06-01 浏览次数：120 类型：中考模拟

一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

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2. (2020九上·沂南期末) tan45°的值为（）

A . 2 B . ﹣2 C . 1 D . ﹣1

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3. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A . 最 B . 美 C . 逆 D . 行

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4. 据中国新闻网消息，截至2021年12月31日，天问一号环绕器在轨运行526天，当前距离地球约350000000千米．数字3500 000 00用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，从其左面看，得到的平面图形是（）

A . B . C . D .

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6. 估计 $\text{[math]}$ 的值在（）

A . 1到2之间 B . 2到3之间 C . 3到4之间 D . 4到5之间

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7. (2021八上·临漳期末) 二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八下·来宾期末) 如图，若菱形ABCD的顶点A、B的坐标分别为（3，0）、（﹣2，0），点D在y轴上，则点C的坐标是（）

A . （﹣5，4） B . （﹣5，5） C . （﹣4，4） D . （﹣4，5）

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9. 计算 $\text{[math]}$ 的结果（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 关于反比例函数y $\text{[math]}$ 的图象与性质，下列说法正确的是（　　）

A . 图象分布在第二、四象限 B . y的值随x值的增大而减小 C . 当x＞﹣2时，y＜﹣3 D . 点（1，6）和点（6，1）都在该图象上

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11. 如图，将四边形纸片 $\text{[math]}$ 沿过点A的直线折叠，使得点B落在 $\text{[math]}$ 上的点M处，折痕为 $\text{[math]}$ ；再将 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 折叠，此时点C，D落在 $\text{[math]}$ 上的同一点N处．下列结论错误的是（）

A . M是 $\text{[math]}$ 的中点 B . $\text{[math]}$ C . 当四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形时， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ （a、b、c为常数，且 $\text{[math]}$ ）的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，与x轴的一个交点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，现有结论：① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ ，④ $\text{[math]}$ ．其中结论正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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14. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为．

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15. 一个不透明的袋中装有只有颜色不同的3个红球、2个黄球和1个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为．

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16. 直线y=﹣2x+b过点(3，1)，将它向下平移4个单位后所得直线的解析式是．

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17. 如图，E为正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，F为边 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ ，点G为边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为8， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点A，B，C均落在格点上．
①线段 $\text{[math]}$ 的长等于 ▲ ；

②在射线 $\text{[math]}$ 上有两点P，Q，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点P，点Q，并简要说明点P，点Q的位置是如何找到的（不要求证明）．

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三、解答题

19. 解不等式组 $\text{[math]}$
请结合题意填空，完成本题的解答．
1. （1）解不等式①，得；
2. （2）解不等式②，得；
3. （3）把不等式①和②的解集在数轴上分别表示出来：
4. （4）原不等式组的解集为．
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20. 疫情防控，人人有责，一方有难，八方支援，作为一名中华学子，我们虽不能像医护人员一样在一线战斗，但我们仍以自己的方式奉献一份爱心，因此学校学生会向全校3000名学生发起了“爱心捐助”捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图所示的统计图①和图②．

请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
1. （1）求被抽查的学生人数和m的值；
2. （2）求统计的捐款金额的平均数、众数和中位数．
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21. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图①，点B、C在 $\text{[math]}$ 上，边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于D、E两点，点B是弧 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）如图②，以点B为圆心的圆与边 $\text{[math]}$ 相切于点F，与 $\text{[math]}$ 交于点G，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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22. 钓鱼岛是我国固有领土，2021年4月26日，中华人民共和国自然资源部在其官网上公布《钓鱼岛及其附属岛屿地形地貌调查报告》，报告公布了钓鱼岛及其附属岛屿的高分辨率海岛地形数据．如图所示，点A是岛上最西端“西钓角”，点B是岛上最东端“东钓角”， AB长约3641米，点D是岛上的小黄鱼岛，且A、B、D三点共线．某日中国海监一艘执法船巡航到点C处时，恰好看到正北方的小黄鱼岛D ，并测得∠ACD＝70°，∠BCD＝45°．根据以上数据，请求出此时执法船距离小黄鱼岛D的距离CD的值．（参考数据：tan70°≈2.75，sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，结果精确到1米．）

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23. A ， B两地相距200千米．早上8：00货车甲从A地出发将一批物资运往B地，行驶一段路程后出现故障，即刻停车与B地联系．B地收到消息后立即派货车乙从B地出发去接运甲车上的物资．货车乙遇到甲后，用了18分钟将物资从货车甲搬运到货车乙上，随后以相同的速度返回B地，两辆货车离开各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．（通话等其他时间忽略不计）．

请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）填表：
  
  货车甲离开A地的时间/ $\text{[math]}$
  
  0.1
  
  0.8
  
  1.6
  
  3
  
  货车甲离开A地的距离/ $\text{[math]}$
  
  5
  
  ▲
  
  80
  
  ▲
2. （2）填空：
  ①事故地点到B地的距离为千米；
  
  ②货车乙出发时的速度是千米/小时；
  
  ③货车乙赶到事故地点时，为时分；
  
  ④货车乙从事故地点返回B地时间为时分．
3. （3）请直接写出货车乙在整个运输过程中的路程y关于时间x的函数解析式．
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24. 如图①，将一个直角三角形纸片 $\text{[math]}$ 放置在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点C在第一象限， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）以点B为中心，顺时针旋转三角形 $\text{[math]}$ ，得到三角形 $\text{[math]}$ ，点A，C的对应点分别为D，E．
  ①如图②，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与y轴交于点F，求点F的坐标；
  
  ②如图③，在（1）的条件下，点F不变，继续旋转三角形 $\text{[math]}$ ，当点D落在射线 $\text{[math]}$ 上时，求证四边形 $\text{[math]}$ 为矩形；
3. （3）点F不变，记P为线段 $\text{[math]}$ 的中点，Q为线段 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（直接写出结果即可）．
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25. 已知函数 $\text{[math]}$ ，记该函数图象为G．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，已知 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，求n的值；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求函数G的最大值．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，作直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点P，与函数G交于点Q，若 $\text{[math]}$ 时，求m的值．
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