河南省郑州实验外国语中学2022-2023学年九年级上学期开...

更新时间：2022-10-26 浏览次数：68 类型：开学考试

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. (2020·鹿城模拟) 在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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3. 下列是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019八下·长沙期中) 解分式方程 $\text{[math]}$ ，去分母得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某跳远队准备从甲、乙、丙、丁4名运动员中选取成绩好且稳定的一名选手参赛，经测试，他们的成绩如表，综合分析应选（）
成绩
甲
乙
丙
丁
平均分 $\text{[math]}$ 单位：米 $\text{[math]}$
6.0
6.1
5.5
4.6
方差
0.8
0.2
0.3
0.1

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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6. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，添加下列条件不能判定▱ $\text{[math]}$ 为矩形的只有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 4 B . 4.5 C . 5.5 D . 6

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8. (2019八下·辉期末) 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为6，则▱ $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 6 B . 12 C . 18 D . 24

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10. (2022·越秀模拟) 将正方形ABCD与正方形BEFG按如图方式放置，点F、B、C在同一直线上．已知BG = $\text{[math]}$ ，BC = 3，连接DF．M是DF的中点，连接AM，则AM的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共5小题，共15分）

11. (2019七下·金寨期末) 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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12. 已知△ABC∽△A'B'C'，AD和A'D'是它们的对应角平分线，若AD：A'D'=4：3，△ABC的周长为16，则△A'B'C'的周长是．

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13. (2019八下·方城期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，按如下步骤操作：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；②再分别以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径画弧，两弧交于一点 $\text{[math]}$ ；③连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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14. (2020·河南) 如图，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为.

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内旋转，点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（本题共7小题，共55分）

16. 先化简，再求值 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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17. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 2022年8月14日，青海玉树杂多县发生5.9级地震，为救助灾区，某校学生会向全校学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图1和图2请根据相关信息，解答下列问题：
1. （1）本次被调查的学生有人，扇形统计图中 $\text{[math]}$ ．
2. （2）将条形统计图补充完整．
3. （3）本次调查获取的样本数据的众数是，中位数是．
4. （4）若该校有1800名学生，根据以上信息，估计全校本次活动捐款金额为10元的学生有多少人．
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19. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根．
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）求证：方程总有两个不相等的实数根．
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20. (2016九上·无锡开学考) 如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点．点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN．
1. （1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
2. （2）填空：①当AM的值为时，四边形AMDN是矩形；
  ②当AM的值为时，四边形AMDN是菱形．
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21. (2019八下·方城期末) 某商场购进甲、乙两种空调共40台.已知购进一台甲种空调比购进一台乙种空调进价多0.2万元；用36万元购进乙种空调数量是用18万元购进甲种空调数量的4倍.请解答下列问题：
1. （1）求甲、乙两种空调每台进价各是多少万元？
2. （2）若商场预计投入资金不多于11.5万元用于购买甲、乙两种空调，且购进甲种空调至少14台，商场有哪几种购进方案？
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22. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上一动点 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在 $\text{[math]}$ 右侧作正方形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）观察猜想：如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时，
  ①BC与 $\text{[math]}$ 的位置关系为：．
  ②BC， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系为； $\text{[math]}$ 将结论直接写在横线上 $\text{[math]}$
2. （2）数学思考：如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，（1）中的结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．
3. （3）拓展延伸如图3，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上时，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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