2024年浙教版数学八年级下学期第六章反比例函数单元测试...

更新时间：2024-03-06 浏览次数：50 类型：单元试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1. 已知函数 $\text{[math]}$ 是反比例函数，则 $\text{[math]}$ 的值为（ )

A . 2 B . -2 C . 2或-2 D . 任意实数

答案解析收藏纠错 + 选题
2. (2023·重庆) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象一定经过的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
3. (2017·鹤岗模拟) 用电器的输出功率P与通过的电流I、用电器的电阻R之间的关系是P=I²R，下面说法正确的是（）

A . P为定值，I与R成反比例 B . P为定值，I²与R成反比例 C . P为定值，I与R成正比例 D . P为定值，I²与R成正比例

答案解析收藏纠错 + 选题
4. (2023九上·宁远期中) 在同一直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象可能是（）

A . B . C . D .

答案解析收藏纠错 + 选题
5. (2020八下·泰兴期末) 已知反比例函数y＝﹣ $\text{[math]}$ ，下列结论不正确的是（）

A . 图象必经过点(﹣1，2) B . y随x的增大而增大 C . 图象在第二、四象限内 D . 若x＞1，则﹣2＜y＜0

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 若点A(x₁，-2)，B(x₂，1)，C(x₃，2)都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则x₁，x₂，x₂的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 如图，正方形ABCD的顶点A，B在y轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点C和AD的中点E，若AB=2，则k的值是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

答案解析收藏纠错 + 选题
8. (2023八下·上虞期末) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像相交于A、B两点，与x轴，y轴分别相交于C、D两点，连接OA、OB．过点A作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．设点A的横坐标为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

答案解析收藏纠错 + 选题
9. (2022八下·镇海区期末) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的四个顶点均在坐标轴上，对角线 $\text{[math]}$ 交于原点O， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过线段 $\text{[math]}$ 的中点E，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
10. (2023八上·肇源开学考) 如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的图象与正方形 $\text{[math]}$ 的两边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；②四边形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积相等；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．其中正确的是（）

A . ①② B . ①②④ C . ②③④ D . ①②③④

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题（每题4分，共24分）

11. (2023八下·衡山期末) 若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上，则代数式 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2023·静安模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
13. 把 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ 的形式为比例系数为自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

答案解析收藏纠错 + 选题
14. (2023九上·龙泉驿期末) 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一、三象限，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. (2024九上·双流期末) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 将一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)与粗细(横截面面积)x(cm²)之间的函数关系如图所示.如果将这个面团做成粗细为0.16 cm² 的拉面，那么做出来的面条的长度为cm.

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题（共8题，共66分）

17. (2024九上·蛟河期末) 已知直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 是该直线上在第一象限内的一点， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 为垂足， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 点的坐标；
2. （2）求过 $\text{[math]}$ 点的反比例函数解析式．
答案解析收藏纠错 + 选题
18. (2022八下·温州期末) 某小组进行漂洗实验，每次漂洗的衣服量和添加洗衣粉量固定不变实验发现，当每次漂洗用水量v（升）一定时，衣服中残留的洗衣粉量y（克）与漂洗次数x（次）满足y= $\text{[math]}$ （k为常数），已知当使用5升水，漂洗1次后，衣服中残留洗衣粉2克．
1. （1）求k的值．
2. （2）如果每次用水5升，要求漂洗后残留的洗衣粉量小于0.8克，求至少漂洗多少次？
3. （3）现将20升水等分成x次（x>1）漂洗，要使残留的洗衣粉量降到0.5克，求每次漂洗用水多少升？
答案解析收藏纠错 + 选题
19. (2022八下·婺城期末) 已知一块矩形草坪的两边长分别是2米与3米，现在要把这个矩形按照如图1的方式扩大到面积为原来的2倍，设原矩形的一边加长 $\text{[math]}$ 米，另一边长加长 $\text{[math]}$ 米，可得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式 $\text{[math]}$ 某班“数学兴趣小组”对此函数进一步推广，得到更一般的函数 $\text{[math]}$ ，现对这个函数的图象和性质进行了探究，研究过程如下，请补充完整：
1. （1）类比反比例函数可知，函数 $\text{[math]}$ 的自变量 $\text{[math]}$ 的取值范围是，这个函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围是．
2. （2） “数学兴趣小组”进一步思考函数 $\text{[math]}$ 的图象和性质，请根据函数 $\text{[math]}$ 的图象，画出函数 $\text{[math]}$ 的图象；
3. （3）结合函数 $\text{[math]}$ 的图象解答下列问题：
  ①求出方程 $\text{[math]}$ 的根；
  
  ②如果方程 $\text{[math]}$ 有2个实数根，请直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. (2022八下·金东期末) 如图，在平面直角坐标系中，点B在第一象限，BA⊥x轴于A，BC⊥y轴于C，BA＝3，BC＝5，有一反比例函数图象刚好过点B．
1. （1）分别求出过点B的反比例函数和过A，C两点的一次函数的表达式．
2. （2）动点P在射线CA（不包括C点）上，过点P作直线l⊥x轴，交反比例函数图象于点D．是否存在这样的点Q，使得以点B，D，P，Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题
21. (2023八下·滨江期末) 为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”．已知某种药物在燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量 $\text{[math]}$ 与燃烧时间 $\text{[math]}$ 成正比例；一次性燃烧完以后，y与x成反比例（如图所示）．在药物燃烧阶段，实验测得在燃烧5分钟后，此时教室内每立方米空气含药量为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若一次性燃烧完药物需10分钟．
  ①分别求出药物燃烧时及一次性燃烧完以后y关于x的函数表达式．
  ②当每立方米空气中的含药量低于 $\text{[math]}$ 时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，在哪个时间段学生不能停留在教室里？
2. （2）已知室内每立方米空气中的含药量不低于 $\text{[math]}$ 时，才能有效消毒，如果有效消毒时间要持续120分钟，问要一次性燃烧完这种药物需多长时间？
答案解析收藏纠错 + 选题
22. (2023八下·东阳期末) 如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝2OB，反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象经过正方形的顶点C．
1. （1）求点C的坐标；
2. （2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移得到正方形 A'B'CD'，点 A'恰好落在反比例函数的图象上，求此时点 D'的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，点P为y轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、A'、P、Q为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. (2023九上·崂山期中) 如图，已知A（－3，2），B（n ，－3）是一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象的两个交点．
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；
3. （3）求△AOB的面积；
4. （4）在x轴上是否存在一点P ，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题

24. (2023八下·温州期末) 根据以下素材，探索完成任务．

制作检测 $\text{[math]}$ 酒精的漂浮吸管

素材1

如图1，装有钢珠且下端密封的吸管漂浮在液体中时，所受重力与浮力大小相等，吸管浸在液体中的深度会因液体密度的改变而改变．

素材2

小明通过观察与测量，得到漂浮在液体中吸管的示数 $\text{[math]}$ 与液体密度ρ（ $\text{[math]}$ ）之间的几组数据如下表：

h（cm）	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…
ρ（ $\text{[math]}$ ）	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	…