广西壮族自治区南宁市青秀区第四十七中学2023-2024学年...

更新时间：2024-03-22 浏览次数：15 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1. (2023·邵阳) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列分别是回收、低碳、节水、节能的四个标志，其中是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如果不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 必须满足的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点A和⊙O的位置关系是（）

A . 点A在圆上 B . 点A在圆外 C . 点A在圆内 D . 圆不经过点A

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5. (2021九上·南宁月考) 如图，小明同学在折幸运星时，将一张长方形的纸条折成一个正五边形，则图中 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 72° B . 80° C . 90° D . 108°

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6. (2020·广州) 直线 $\text{[math]}$ 不经过第二象限，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 实数解的个数是（）.

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 1个或2个

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7. (2022八下·天桥期末) 如图，△AOB中，∠AOB=90°，现在将△AOB绕点O逆时针旋转44°，得到△A'OB'，则∠A'OB的度数为（）

A . 44° B . 66° C . 56° D . 46°

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8. (2019·贺州) 已知方程组 $\text{[math]}$ ，则2x+6y的值是（）

A . ﹣2 B . 2 C . ﹣4 D . 4

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9. (2023·广西) 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则成绩最稳定的是（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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10. (2021·新吴模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点A、D在⊙O上，边 $\text{[math]}$ 与⊙O相切，若正方形 $\text{[math]}$ 的周长记为 $\text{[math]}$ ，⊙O的周长记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法判断

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11. (2015·衢州) 如图，已知△ABC，AB=BC，以AB为直径的圆交AC于点D，过点D的⊙O的切线交BC于点E．若CD=5，CE=4，则⊙O的半径是（）

A . 3 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2020九上·南宁期末) 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的负半轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是对称轴上的一个动点.连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 最大时，点 $\text{[math]}$ 的坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本大题共6小题，每题2分，共12分）

13. (2018九上·番禺期末) 点 $\text{[math]}$ 关于原点的对称点的坐标为．

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14. (2018八上·阜宁期末) 化简 $\text{[math]}$ ．

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15. (2021八上·八公山期末) 分解因式：x²y-4y=．

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16. (2018八上·仙桃期末) 如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，点E为AC上一点，将∠C沿DE翻折，使点C落在AB上的点F处，若∠AEF=50°，则∠A的度数为.

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17. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是．

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18. 观察规律 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …，运用你观察到的规律解决以下问题：如图，分别过点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 1、2、 $\text{[math]}$ ）作x轴的垂线，交 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. (2022·乐山) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. (2022八下·顺德期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）用尺规作图法作 $\text{[math]}$ 边上的高 $\text{[math]}$ ，垂足为D；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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22. (2023·广西) 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：

学生成绩统计表

	七年级	八年级
平均数	7.55	7.55
中位数	8	c
众数	a	7
合格率	b	85%

根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出统计表中a，b，c的值；
（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．

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23. 自 $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月以来，甲流便肆虐横行，成为当前主流流行疾病．某一小区有 $\text{[math]}$ 位住户不小心感染了甲流，由于甲流传播感染非常快，小区经过两轮传染后共有 $\text{[math]}$ 人患了甲流．
1. （1）每轮感染中平均一个人传染几人？
2. （2）如果按照这样的传播速度，经过三轮传染后累计是否超过 $\text{[math]}$ 人患了甲流？
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24. 如图， $\text{[math]}$ 为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为 $\text{[math]}$ 的中点，过C作 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 的延长线于E，交AB的延长线于F，连 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 与⊙O相切；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．
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25. 【综合与实践】根据以下素材，探索完成任务．
素材1 图1中有一座拱桥，图2是其抛物线形桥拱的示意图，某时测得水面宽 $\text{[math]}$ ，拱顶离水面 $\text{[math]}$ ．据调查，该河段水位在此基础上再涨 $\text{[math]}$ 达到最高．
素材2 为迎佳节，拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂 $\text{[math]}$ 长的灯笼，如图3．为了安全，灯笼底部距离水面不小于 $\text{[math]}$ ；为了实效，相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为 $\text{[math]}$ ；为了美观，要求在符合条件处都挂上灯笼，且挂满后成轴对称分布．
1. （1）任务1 确定桥拱形状：在图2中建立合适的直角坐标系，求抛物线的函数表达式．
2. （2）任务2 探究悬挂范围：在你所建立的坐标系中，仅在安全的条件下，确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标的取值范围．
3. （3）任务3 拟定设计方案：请你设计一种符合所有悬挂条件的方案．
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26. 【问题情境】如图1，点E为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将直角三角形 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 度（ $\text{[math]}$ ）点B、E的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）【问题解决】如图2，在旋转的过程中，点 $\text{[math]}$ 落在了 $\text{[math]}$ 上，求此时 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，如图3，得到 $\text{[math]}$ （此时 $\text{[math]}$ 与D重合），延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，
  ①试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
  ②连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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