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四川省乐山市2022年中考数学试卷

更新时间：2022-06-27 浏览次数：154 类型：中考真卷

一、选择题：本大题共10各小题，每小题3分，共30分.

1. 下面四个数中，比0小的数是（）

A . -2 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 以下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 点 $\text{[math]}$ 所在象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 一个布袋中放着6个黑球和18个红球，除了颜色以外没有任何其他区别.则从布袋中任取1个球，取出黑球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两根，其中一根为 $\text{[math]}$ ，则这两根之积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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6. 李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分、微型课得92分、教学反思得88分.按照图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为（）

A . 88 B . 90 C . 91 D . 92

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF⊥AC，垂足为F.若AB=6，AC=8，DE=4，则BF的长为（）

A . 4 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 甲、乙两位同学放学后走路回家，他们走过的路程s（千米）与所用的时间t（分钟）之间的函数关系如图所示.根据图中信息，下列说法错误的是（）

A . 前10分钟，甲比乙的速度慢 B . 经过20分钟，甲、乙都走了1.6千米 C . 甲的平均速度为0.08千米/分钟 D . 经过30分钟，甲比乙走过的路程少

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D是AC上一点，连接BD.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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10. 如图，等腰△ABC的面积为2 $\text{[math]}$ ， AB=AC，BC=2.作AE∥BC且AE= $\text{[math]}$ BC.点P是线段AB上一动点，连接PE，过点E作PE的垂线交BC的延长线于点F，M是线段EF的中点.那么，当点P从A点运动到B点时，点M的运动路径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.

11. (2021·临淄模拟) |－6|＝．

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12. 如图6，已知直线a∥b，∠BAC=90°，∠1=50°，则∠2=.

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13. 已知菱形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则菱形的面积为 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为26，则正方形d的边长为.

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16. 如图，平行四边形ABCD的顶点A在x轴上，点D在y= $\text{[math]}$ (k>0)上，且AD⊥x轴，CA的延长线交y轴于点E.若S_△ABE= $\text{[math]}$ ，则k=.

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三、本大题共3个小题，每小题9分，共27分.

17. $\text{[math]}$

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18. 解不等式组 $\text{[math]}$ .请结合题意完成本题的解答（每空只需填出最后结果）.
解：解不等式①，得      ▲      .
解不等式②，得      ▲      .
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来.
所以原不等式组解集为      ▲      .

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19. 如图，B是线段AC的中点， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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四、本大题共3个小题，每小题10分，共30分.

20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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21. 第十四届四川省运动会定于2022年8月8日在乐山市举办，为保证省运会期间各场馆用电设施的正常运行，市供电局为此进行了电力抢修演练.现抽调区县电力维修工人到20千米远的市体育馆进行电力抢修.维修工人骑摩托车先行出发，10分钟后，抢修车装载完所需材料再出发，结果他们同时到达体育馆，已知抢修车是摩托车速度的1.5倍，求摩托车的速度.

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22. 为落实中央“双减”精神，某校拟开设四门校本课程供学生选择：A.文学鉴赏，B.越味数学，C.川行历史，D.航模科技.为了解该校八年级1000名学生对四门校本课程的选择意向，张老师做了以下工作：①抽取40名学生作为调查对象；②整理数据并绘制统计图；③收集40名学生对四门课程的选择意向的相关数据：④结合统计图分析数据并得出结论.
1. （1）请对张老师的工作步骤正确排序.
2. （2）以上步骤中抽取40名学生最合适的方式是____.
  
  A . 随机抽取八年级三班的40名学生 B . 随机抽取八年级40名男生 C . 随机抽取八年级40名女生 D . 随机抽取八年级40名学生
3. （3）如图是张老师绘制的40名学生所选课后服务类型的条形统计图，假设全年级每位学生都做出了选择，且只选择了一门课程.若学校规定每个班级不超过40人，请你根据图表信息，估计该校八年级至少应该开设几个趣味数学班.
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五、本大题共2个小题，每小题10分，共20分.

23. 如图，已知直线l：y=x+4与反比例函数y= $\text{[math]}$ (x<0)的图象交于点A(−1，n)，直线l′经过点A，且与l关于直线x=−1对称.
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）求图中阴影部分的面积.
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24. 如图，线段AC为⊙O的直径，点D、E在⊙O上， $\text{[math]}$ ，过点D作DF⊥AC，垂足为点F.连结CE交DF于点G.
1. （1）求证：CG=DG；
2. （2）已知⊙O的半径为6， $\text{[math]}$ ，延长AC至点B，使 $\text{[math]}$ .求证：BD是⊙O的切线.
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六、本大题共2个小题，第25题12分，第26题13分，共25分.

25. 华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案.
2.如图，在正方形ABCD中， $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .
证明：设CE与DF交于点O，
∵四边形ABCD是正方形，
∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
∴ $\text{[math]}$ .
∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ .
∴ $\text{[math]}$ .
∴ $\text{[math]}$ .
∴ $\text{[math]}$ .
∴ $\text{[math]}$ .
某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究
1. （1）【问题探究】如图，在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且 $\text{[math]}$ .试猜想 $\text{[math]}$ 的值，并证明你的猜想.
2. （2）【知识迁移】如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F、G、H分别在线段AB、BC、CD、DA上，且 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ .
3. （3）【拓展应用】如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在线段AB、AD上，且 $\text{[math]}$ .求 $\text{[math]}$ 的值.
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26. 如图1，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）如图2，过点C作 $\text{[math]}$ 轴交二次函数图象于点D，P是二次函数图象上异于点D的一个动点，连接PB、PC，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）如图3，若点P是二次函数图象上位于BC下方的一个动点，连接OP交BC于点Q.设点P的横坐标为t，试用含t的代数式表示 $\text{[math]}$ 的值，并求 $\text{[math]}$ 的最大值.
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