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【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之垂径定理的应用

更新时间：2023-12-05 浏览次数：32 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2023九上·期末) 如图所示为一名同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米， $\text{[math]}$ 厘米.若从目前太阳所处位置到太阳完全升出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）.

A . 1.0厘米/分 B . 0.8厘米/分 C . 12厘米/分 D . 1.4厘米/分

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2. 如图所示，已知在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C三点，则这条圆弧所在圆的圆心是（）.

A . 点P B . 点Q C . 点R D . 点M

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3. (2021九上·惠州期末) 如图，排水管截面的半径为5分米，水面宽 $\text{[math]}$ 分米， $\text{[math]}$ ，则水的最大深度CD为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018九上·宁波期中) 一条水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC的的长是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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5. 下列命题：（1）垂直于弦的直线平分弦；（2）平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦的直线必过圆心；（4）弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦。其中正确的命题有（ )

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. (2023·永善模拟) 如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作 $\text{[math]}$ 九章算术 $\text{[math]}$ 中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何．”用几何语言可表述为： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 寸， $\text{[math]}$ 寸，则直径 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ 寸 B . $\text{[math]}$ 寸 C . $\text{[math]}$ 寸 D . $\text{[math]}$ 寸

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7. (2023·瑶海模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ，点P是 $\text{[math]}$ 上的动点（P与 $\text{[math]}$ 不重合），连接 $\text{[math]}$ ，过点O分别作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 2 B . 3 C . 5 D . 6

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8. (2023·金山模拟) 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，那么球的半径长是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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9. (2022·宣州模拟) 如图所示的是一圆弧形拱门，其中路面AB＝2m，拱高CD＝3m，则该拱门的半径为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2m C . $\text{[math]}$ D . 3m

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10. (2022·石家庄模拟) 如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于A，B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米， $\text{[math]}$ 厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）

A . 1.0厘米/分 B . 0.8厘米/分 C . 1.2厘米/分 D . 1.4厘米/分

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二、填空题

11. (2023·青海模拟) 某市某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60 cm，水面至管道顶的距离为10 cm，则修理人员准备更换的新管道的内径为．

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12. (2020·石景山模拟) 《九章算术》是中国传统数学重要的著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷九中记载了一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意思是：如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E ， BE＝1寸，CD＝1尺，那么直径AB的长为多少寸？（注：1尺＝10寸）根据题意，该圆的直径为寸．

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13. (2020·绍兴模拟) 已知直线m与半径为10cm的 $\text{[math]}$ O相切于点P，AB是 $\text{[math]}$ O的一条弦，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，若AB=12cm，则直线m与弦AB之间的距离为.

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14. (2019·嘉兴模拟) 如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，若CD＝2，EM＝5，则⊙O的半径为.

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15. (2019·葫芦岛模拟) 一个学生荡秋千，秋千链子的长度为 $\text{[math]}$ ，当秋千向两边摆动时，摆角（指摆到最高位置时的秋千与铅垂线的夹角）恰好是 $\text{[math]}$ ，则它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差为 m.（结果可以保留根号）

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三、解答题

16. (2020·南通模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为点E，BE＝CD＝16，试求⊙O的半径.

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17. (2023·高明模拟) 《九章算术》标志中国古代数学形成了完整的体系，第九卷《勾股》中记载了一个“圆材埋壁”的问题：“今有圆材埋在壁中，不知大小.以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现在的数学语言可表述为：“如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 寸， $\text{[math]}$ 寸，求直径 $\text{[math]}$ 的长，”请你解答这个问题．

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18. (2019·黄浦模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，圆心O在 $\text{[math]}$ 的外部， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.

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四、综合题

19. (2023·赤峰) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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20. (2023·广西模拟) 如图，要把残缺的圆片复原，可通过找到圆心的方法进行复原，已知弧上的三点A ， B ， C ．
1. （1）用尺规作图法，找出弧 $\text{[math]}$ 所在圆的圆心O；（保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）在 $\text{[math]}$ 中，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求图片的半径R；
3. （3）若直线l到圆心的距离等于 $\text{[math]}$ ，则直线l与圆（填“相交”“相切”或“相离”）
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21. (2023·长丰模拟) 如图，点A，B，C在圆O上， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求证 $\text{[math]}$ 是圆O的切线
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求圆O的半径．
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