上海市金山区2023年中考二模数学试卷

更新时间：2023-06-30 浏览次数：66 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的相反数为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023七下·绿园期末) 单项式 $\text{[math]}$ 的系数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 3 D . 8

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3. 下表是世界卫生组织统计的5种新冠疫苗对新冠病毒防御的有效率的数据统计表，那么这5种疫苗对新冠防御的有效率的中位数是（）

疫苗名称	克尔来福	阿斯利康	莫德纳	辉瑞	卫星 $\text{[math]}$
有效率	79.2%	75.9%	95.0%	95.0%	92.3%

A . 75.9% B . 79.2% C . 95.0% D . 92.3%

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数）的函数值 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 值的增大而减小，那么这个函数图象可能经过的点是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列图形中，是中心对称图形且旋转 $\text{[math]}$ 后能与自身重合的图形是（）

A . 等边三角形 B . 正方形 C . 正八边形 D . 正十二边形

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6. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，那么球的半径长是（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 8

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二、填空题

7. 计算 $\text{[math]}$ ．

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ __．

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9. (2019八上·盘龙镇月考) 因式分解：a³－a=.

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10. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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11. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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12. 抛物线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的右侧呈趋势（填“上升”或者“下降”）．

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13. 已知关于x的方程x²＋3x＋m＝0有两个相等的实数根，则m的值为．

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14. 一个不透明的袋中装有除颜色外大小形状都相同的三种球，其中红球、黄球、黑球的个数之比为 $\text{[math]}$ ．从袋子中任意摸出1个球，结果是红球的概率为．

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15. 小明和小亮的家分别位于新华书店东、西两边，他们相约同时从家出发到新华书店购书，小明骑车、小亮步行，小明、小亮离新华书店的距离 $\text{[math]}$ （米）、 $\text{[math]}$ （米）与时间 $\text{[math]}$ （分钟）之间的关系如图所示，在途中，当小明、小亮离书店的距离相同时，那么他们所用的时间是分钟．

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，那么 $\text{[math]}$ ．（用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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17. 如图，已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，那么 $\text{[math]}$ 的值等于．

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18. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，如果点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 对称的点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上，那么 $\text{[math]}$ 的最大值为．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 解方程组： $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的正弦值；
2. （2）求线段 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 空气质量指数（Air Quality Index，缩写AQI）是定量描述空气状况的非线性无量纲指数．其数值越大、级别和类别越高，说明空气污染状况越严重，对人体的健康危害也就越大，适用于表示某地区的短期空气质量状况和变化趋势．（空气污染指数为0~50是优；空气污染指数为50~100是良好；空气污染指数为100~150是轻度污染；空气污染指数为150~200是中度污染；空气污染指数为200~250是重度污染．）

如图表示的是某地区2022年11月份30天日均AQI指数的频率分布直方图．

空气质量指数（AQI）	0~50	50~100	100~150	150~200	200~250
天数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	3	3	3
频率	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0.1	0.1	0.1

（注：每组数据可含最高值，不含最低值）

（1）请你根据上述频率分布直方图及表格完成下面的填空：
这个地区11月份空气为轻度污染的天数是天． $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
（2）为了进一步改善生活环境和空气质量，提高人民的生活质量，当地政府计划从2023年开始增加绿化面积．已知2022年底该地区的绿化面积为20万亩，如果到2024年底，该地区的绿化面积比为2022年的绿化面积增加了50%，假设这两年绿化面积的年增长率相同，求这两年中绿化面积每年的增长率（精确到0.01）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是等边三角形，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），且 $\text{[math]}$ ，联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是等腰梯形；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 在腰 $\text{[math]}$ 上，联结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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24. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与抛物线的对称轴直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的表达式及对称轴；
2. （2）如果该抛物线平移后经过点 $\text{[math]}$ ，其顶点 $\text{[math]}$ 在原抛物线上，且点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的右侧，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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25. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 中点，在边 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 的中点为点 $\text{[math]}$ ，
  ①如果 $\text{[math]}$ 为经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点的圆的一条弦，当弦 $\text{[math]}$ 恰好是正十边形的一条边时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ② $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的半径长．
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