（人教版）2024年中考数学一轮复习图形的变化--锐角三角...

更新时间：2023-11-28 浏览次数：37 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2023·阜新) 在下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023·深圳) 爬坡时坡角与水平面夹角为α，则每爬1m耗能 $\text{[math]}$ ，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（）.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 58J B . 159J C . 1025J D . 1732J

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3. (2022·沈阳) 如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米， $\text{[math]}$ ，则河宽PT的长度是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2023·广州) 如图，海中有一小岛 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 点测得小岛 $\text{[math]}$ 在北偏东 $\text{[math]}$ 方向上，渔船从 $\text{[math]}$ 点出发由西向东航行 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 点，在 $\text{[math]}$ 点测得小岛 $\text{[math]}$ 恰好在正北方向上，此时渔船与小岛 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ．（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2023·嘉定模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的正弦值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2023·嘉定模拟) 如果把 $\text{[math]}$ 三边的长度都扩大为原来的 $\text{[math]}$ 倍，那么锐角 $\text{[math]}$ 的四个三角比的值（）

A . 都扩大为原来的 $\text{[math]}$ 倍 B . 都缩小为原来的 $\text{[math]}$
C . 都没有变化 D . 都不能确定

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7. (2023·西山模拟) 以下是某数学兴趣小组开展的课外探究活动，探究目的：测量小河两岸的距离，探究过程：在河两岸选取相对的两点P、A，在小河边取 $\text{[math]}$ 的垂线 $\text{[math]}$ 上的一点C，测得 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，则小河宽 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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8. (2023·昆明模拟) 如图，已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·德惠模拟) 如图，某飞机于空中A处探测到正下方的地面目标C ，此时飞机高度 $\text{[math]}$ 为1400米，从飞机上看地面控制点B的俯角为 $\text{[math]}$ ，则B、C之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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10. (2023·文成模拟) 一张小凳子的结构如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023·潼南模拟) 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·黄冈模拟) 如图，某数学兴趣小组测量一棵树CD的高度，在点A处测得树顶C的仰角为45°，在点B处测得树顶C的仰角为60°，且A，B，D三点在同一直线上，若AB＝20m，则这棵树CD的高度约为 m．（按四舍五入法将结果保留小数点后一位，参考数据： $\text{[math]}$ ）

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13. (2023·金山模拟) 已知 $\text{[math]}$ 是锐角，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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14. (2021·广元) 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格图中，已知点A、B、C、D、O均在格点上，其中A、B、D又在 $\text{[math]}$ 上，点E是线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的交点.则 $\text{[math]}$ 的正切值为.

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15. (2020·黔南) 如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8.连接AC，AC⊥CD，若sin∠ACB＝ $\text{[math]}$ ，则AD长度是.

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三、解答题

16. (2017·深圳) 计算 $\text{[math]}$ ．

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17. (2023·台州) 教室里的投影仪投影时，可以把投影光线CA，CB及在黑板上的投影图像高度AB抽象成如图所示的△ABC， $\text{[math]}$ ．黑板上投影图像的高度 $\text{[math]}$ ， CB与AB的夹角 $\text{[math]}$ ，求AC的长．（结果精确到1cm．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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18. (2021·成都) 越来越多太阳能路灯的使用，既点亮了城市的风景，也是我市积极落实节能环保的举措.某校学生开展综合实践活动，测量太阳能路灯电池板离地面的高度.如图，已知测倾器的高度为1.6米，在测点A处安置测倾器，测得点M的仰角 $\text{[math]}$ ，在与点A相距3.5米的测点D处安置测倾器，测得点M的仰角 $\text{[math]}$ （点A，D与N在一条直线上），求电池板离地面的高度 $\text{[math]}$ 的长.（结果精确到1米；参考数据： $\text{[math]}$ ）

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19. (2023·鞍山) 某商店窗前计划安装如图 $\text{[math]}$ 所示的遮阳棚，其截面图如图 $\text{[math]}$ 所示，在截面图中，墙面 $\text{[math]}$ 垂直于地面 $\text{[math]}$ ，遮阳棚与墙面连接处点 $\text{[math]}$ 距地面高 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，遮阳棚 $\text{[math]}$ 与窗户所在墙面 $\text{[math]}$ 垂直，即 $\text{[math]}$ ，假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为 $\text{[math]}$ 若经过点 $\text{[math]}$ 的光线恰好照射在地面点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ ，为使正午时窗前地面上能有 $\text{[math]}$ 宽的阴影区域，即 $\text{[math]}$ ，求遮阳棚的宽度 $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$

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四、综合题

20. (2023·包头) 为了增强学生体质、针炼学生意志，某校组织一次定向越野拉练活动.如图，A点为出发点，途中设置两个检查点，分别为 $\text{[math]}$ 点和 $\text{[math]}$ 点，行进路线为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 点的南偏东 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 点在 $\text{[math]}$ 点的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，行进路线AB和BC所在直线的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ .
⑴求行进路线BC和CA所在直线的夹角 $\text{[math]}$ 的度数；

⑵求检查点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的距离(结果保留根号).

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21. (2023·锦州) 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点C在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点A ，与 $\text{[math]}$ 延长线交于点B ，过点B作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点D ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）点F为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点G ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径及 $\text{[math]}$ 的长．
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22. (2023·济南) 图1是某越野车的侧面示意图，折线段 $\text{[math]}$ 表示车后盖，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，该车的高度 $\text{[math]}$ ．如图2，打开后备箱，车后盖 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 与水平面的夹角 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求打开后备箱后，车后盖最高点 $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）若小琳爸爸的身高为 $\text{[math]}$ ，他从打开的车后盖 $\text{[math]}$ 处经过，有没有碰头的危险?请说明理由．
  （结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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23. (2023·广州) 如图， $\text{[math]}$ 是菱形 $\text{[math]}$ 的对角线．
1. （1）尺规作图：将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ 保留作图痕迹，不写作法 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）所作的图中，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  
  $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ；
  
  $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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