辽宁省鞍山市2023年中考数学试卷

更新时间：2023-09-26 浏览次数：170 类型：中考真卷

一、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分)

1. $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方体搭成的，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 九 $\text{[math]}$ 班 $\text{[math]}$ 名同学在一次测试中，某道题目 $\text{[math]}$ 满分 $\text{[math]}$ 分 $\text{[math]}$ 的得分情况如表：

得分 $\text{[math]}$ 分	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
人数	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

则这道题目得分的众数和中位数分别是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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5. 甲、乙两台机器运输某种货物，已知乙比甲每小时多运60kg，甲运输500kg所用的时间与乙运输800kg所用的时间相等，求甲、乙两台机器每小时分别运输多少千克货物，设甲每小时运输xkg货物，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，将含有 $\text{[math]}$ 角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的两条弦， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=4， $\text{[math]}$ ，垂直于BC的直线MN从AB出发，沿BC方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度平移，当直线MN与CD重合时停止运动，运动过程中MN分别交矩形的对角线AC、BD于点E，F，以EF为边在MN左侧作正方形EFGH，设正方形EFGH与△AOB重叠部分的面积S，直线MN的运动时间为ts，则下列图象能大致反映s与t之间函数关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题（每小题3分，共24分）

9. 2023年5月3日，被誉为近五年最火的“五一”假期圆满收官，据文旅部发布的数据显示， $\text{[math]}$ 年“五一”假期 $\text{[math]}$ 天，全国国内旅游出游合计约为 $\text{[math]}$ 人次 $\text{[math]}$ 将数据 $\text{[math]}$ 用科学记数法可表示为．

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10. 因式分解： $\text{[math]}$ ．

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11. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共 $\text{[math]}$ 个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出 $\text{[math]}$ 个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球 $\text{[math]}$ 次，发现有 $\text{[math]}$ 次摸到红球，则口袋中红球约有个 $\text{[math]}$

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12. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 中，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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15. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 轴的正、负半轴上，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，经过点 $\text{[math]}$ 的反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为点 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上分别截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，交对角线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题（共102分）

17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在▱ $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

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19. 在第六十个学雷锋纪念日到来之际，习近平总书记指出：实践证明，无论时代如何变迁，雷锋精神永不过时，某校为弘扬雷锋精神，组织全校学生开展了手抄报评比活动 $\text{[math]}$ 评比结果共分为四项： $\text{[math]}$ 非凡创意； $\text{[math]}$ 魅力色彩； $\text{[math]}$ ，最美设计： $\text{[math]}$ 无限潜力 $\text{[math]}$ 参赛的每名学生都恰好获得其中一个奖项，活动结束后，学校数学兴趣小组随机调查了部分学生的获奖情况，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次共调查了名学生．
2. （2）请补全条形统计图．
3. （3）本次评比活动中，全校有 $\text{[math]}$ 名学生参加，根据调查结果，请你估计在评比中获得“ $\text{[math]}$ 非凡创意”奖的学生人数．
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20. 二十四节气是中国古代一种用来指导农事的补充历法，在国际气象界被誉为“中国的第五大发明”，并位列联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，小明和小亮对二十四节气非常感兴趣，在课间玩游戏时，准备了四张完全相同的不透明卡片，卡片正面分别写有“ $\text{[math]}$ 惊蛰”“ $\text{[math]}$ 夏至”“ $\text{[math]}$ 白露”“ $\text{[math]}$ 霜降”四个节气，两人商量将卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，并讲述所抽卡片上的节气的由来与习俗．
1. （1）小明从四张卡片中随机抽取一张卡片，抽到“ $\text{[math]}$ 惊蛰”的概率是．
2. （2）小明先从四张卡片中随机抽取一张，小亮再从剩下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两人都没有抽到“ $\text{[math]}$ 夏至”的概率．
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21. 某商店窗前计划安装如图 $\text{[math]}$ 所示的遮阳棚，其截面图如图 $\text{[math]}$ 所示，在截面图中，墙面 $\text{[math]}$ 垂直于地面 $\text{[math]}$ ，遮阳棚与墙面连接处点 $\text{[math]}$ 距地面高 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，遮阳棚 $\text{[math]}$ 与窗户所在墙面 $\text{[math]}$ 垂直，即 $\text{[math]}$ ，假设此地正午时太阳光与地面的夹角恰为 $\text{[math]}$ 若经过点 $\text{[math]}$ 的光线恰好照射在地面点 $\text{[math]}$ 处，则 $\text{[math]}$ ，为使正午时窗前地面上能有 $\text{[math]}$ 宽的阴影区域，即 $\text{[math]}$ ，求遮阳棚的宽度 $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$

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22. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式．
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为第一象限内直线 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ 倍，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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23. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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24. 网络销售已经成为一种热门的销售方式，某果园在网络平台上直播销售荔枝 $\text{[math]}$ 已知该荔枝的成本为 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，销售价格不高于 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ ，且每售卖 $\text{[math]}$ 需向网络平台支付 $\text{[math]}$ 元的相关费用，经过一段时间的直播销售发现，每日销售量 $\text{[math]}$ 与销售价格 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 之间满足如图所示的一次函数关系．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数解析式．
2. （2）当每千克荔枝的销售价格定为多少元时，销售这种荔枝日获利最大，最大利润为多少元？
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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上的动点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 左侧作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且点 $\text{[math]}$ 不是 $\text{[math]}$ 的中点，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是， $\text{[math]}$ ．
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ．
3. （3）当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长．
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26. 如图 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为第一象限内抛物线上一动点．
1. （1）求抛物线的解析式．
2. （2）直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 轴，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的横坐标．
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴正半轴上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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