【北师大版·数学】2024年中考一轮复习之解直角三角形的应用...

更新时间：2023-11-20 浏览次数：43 类型：一轮复习

一、选择题

1. (2022·玉林) 如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022·北部湾模拟) 如图，在教室前面墙壁 A 处安装了一个摄像头，当恰好观测到后面墙壁与底面交接处点 C 时，摄像头俯角约为 17°，受安装支架限制，摄像头观测的俯角最大约为 54° ，已知教室的长 (教室前后墙壁之间的距离 BC 的值) 是 9米，若摄像头与安装的墙壁之间距离忽略不计，则摄像头安装点高度 AB 约为（）米.(sin17° ≈ 0.29，tan17° ≈ 0.30，sin54° ≈ 0.8 ，tan54° ≈ 1.33，精确到 0.1 米) .

A . 2 B . 2.7 C . 3 D . 3.2

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3. (2022·泗水模拟) 某中学九年级数学兴趣小组的同学准备测量校内旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，他们在 $\text{[math]}$ 点测得旗杆顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，向前走了30米到达 $\text{[math]}$ 点，在 $\text{[math]}$ 点测得旗杆顶端A的仰角 $\text{[math]}$ ，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高为多少米？（）

A . 15米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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4. (2022·嘉兴模拟) 如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道（点A，B在同一水平面上）.为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地出发，垂直上升600米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则A，B两地之间的距离为（）

A . 600sinα米 B . 600tanα米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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5. (2021·房县模拟) 小致利用测角仪和皮尺测量学校旗杆的高度，如图，小致在 $\text{[math]}$ 处测得顶端 $\text{[math]}$ 的仰角∠ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 到旗杆的距离 $\text{[math]}$ ＝5米，测角仪 $\text{[math]}$ 的高度为1米，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高度表示为（）.

A . 5 $\text{[math]}$ ＋1 B . 5 $\text{[math]}$ ＋1 C . 5 $\text{[math]}$ ＋1 D . $\text{[math]}$ ＋1

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6. (2023·南通) 如图，从航拍无人机 $\text{[math]}$ 看一栋楼顶部 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，看这栋楼底部 $\text{[math]}$ 的俯角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，无人机与楼的水平距离为 $\text{[math]}$ ，则这栋楼的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023·日照) 日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角 $\text{[math]}$ ，再沿 $\text{[math]}$ 方向前进至C处测得最高点A的仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则灯塔的高度 $\text{[math]}$ 大约是（）（结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023·官渡) “儿童放学归来早，忙趁东风放纸鸢”，小明周末在龙潭公园草坪上放风筝，已知风筝拉线长100米且拉线与地面夹角为 $\text{[math]}$ （如图所示，假设拉线是直的，小明身高忽略不计），则风筝离地面的高度可以表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2023·福田模拟) 如图2，在两建筑物之间有一旗杆，高15米，从点A经过旗杆顶点恰好可观测到矮建筑物的最底端点C处，从点A测得点C的俯角α为60°，测得点D的俯角β为30°，若旗杆底部G为BC的中点，则，矮建筑物的高CD为（）

A . 18米 B . 20米 C . 10 $\text{[math]}$ 米 D . (45-15 $\text{[math]}$ )米

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10. (2023·宽城模拟) 如图，某数学活动小组要测量校园内旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，点B、C在同一条水平线上，测角仪在D处测得旗杆最高点A的仰角为 $\text{[math]}$ ．若测角仪 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则旗杆 $\text{[math]}$ 的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023·嘉定模拟) 如图，某飞机在离地面垂直距离 $\text{[math]}$ 米的上空 $\text{[math]}$ 处，测得地面控制点 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，那么飞机与该地面控制点之间的距离 $\text{[math]}$ 等于米 $\text{[math]}$ 结果保留根号 $\text{[math]}$ ．

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12. (2023·黄石) 如图，某飞机于空中 $\text{[math]}$ 处探测到某地面目标在点 $\text{[math]}$ 处，此时飞行高度 $\text{[math]}$ 米，从飞机上看到点 $\text{[math]}$ 的俯角为 $\text{[math]}$ ，飞机保持飞行高度不变，且与地面目标分别在两条平行直线上同向运动 $\text{[math]}$ 当飞机飞行 $\text{[math]}$ 米到达点 $\text{[math]}$ 时，地面目标此时运动到点 $\text{[math]}$ 处，从点 $\text{[math]}$ 看到点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，则地面目标运动的距离 $\text{[math]}$ 约为米 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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13. (2023·泰安) 在一次综合实践活动中，某学校数学兴趣小组对一电视发射塔的高度进行了测量．如图，在塔前C处，测得该塔顶端B的仰角为 $\text{[math]}$ ，后退 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）到D处有一平台，在高 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的平台上的E处，测得B的仰角为 $\text{[math]}$ ．则该电视发射塔的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．（精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ）

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14. (2023·黄冈) 综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面 $\text{[math]}$ 的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为 $\text{[math]}$ ，尚美楼顶部F的俯角为 $\text{[math]}$ ，已知博雅楼高度 $\text{[math]}$ 为15米，则尚美楼高度 $\text{[math]}$ 为米．（结果保留根号）

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15. (2023·荆州) 如图，无人机在空中A处测得某校旗杆顶部B的仰角为30^o ，底部C的俯角为60^o ，无人机与旗杆的水平距离AD为6m，则该校的旗杆高约为m．（ $\text{[math]}$ ，结果精确到0.1）

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三、解答题

16. (2023·包河模拟) 如图，在一个坡度 $\text{[math]}$ 或坡比 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的山坡 $\text{[math]}$ 上发现有一棵古树 $\text{[math]}$ 测得古树底端 $\text{[math]}$ 到山脚点 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 米，在距山脚点 $\text{[math]}$ 水平距离 $\text{[math]}$ 米的点 $\text{[math]}$ 处，测得古树顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 古树 $\text{[math]}$ 与山坡 $\text{[math]}$ 的截面、点 $\text{[math]}$ 在同一平面上，古树 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ ，求古树 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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17. (2023·西青模拟) 某校学生开展综合实践活动，测量某小区公园内路灯 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 如图，已知观测点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与路灯底端 $\text{[math]}$ 位于同一直线的水平线上，在点 $\text{[math]}$ 处测得路灯 $\text{[math]}$ 顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处测得路灯 $\text{[math]}$ 顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，两个观测点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相距 $\text{[math]}$ ，求路灯 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 结果精确到 $\text{[math]}$ ．
参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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18. (2023·临沧模拟) 某校数学社团开展“探索生活中的数学”研学活动，准备测量一栋大楼 $\text{[math]}$ 的高度．如图所示，其中观景平台斜坡 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ 米，坡角为 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 底部 $\text{[math]}$ 与大楼底端 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，与地面 $\text{[math]}$ 垂直的路灯 $\text{[math]}$ 的高度是 $\text{[math]}$ 米，从楼顶 $\text{[math]}$ 测得路灯 $\text{[math]}$ 顶端 $\text{[math]}$ 处的俯角是 $\text{[math]}$ 试求大楼 $\text{[math]}$ 的高度．
$\text{[math]}$ 参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$

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四、综合题

19. (2022·遵义) 如图1所示是一种太阳能路灯，它由灯杆和灯管支架两部分构成如图2， $\text{[math]}$ 是灯杆， $\text{[math]}$ 是灯管支架，灯管支架 $\text{[math]}$ 与灯杆间的夹角 $\text{[math]}$ .综合实践小组的同学想知道灯管支架 $\text{[math]}$ 的长度，他们在地面的点E处测得灯管支架底部D的仰角为60°，在点F处测得灯管支架顶部C的仰角为30°，测得 $\text{[math]}$ m， $\text{[math]}$ m（A，E，F在同一条直线上）.根据以上数据，解答下列问题：
1. （1）求灯管支架底部距地面高度 $\text{[math]}$ 的长（结果保留根号）；
2. （2）求灯管支架 $\text{[math]}$ 的长度（结果精确到0.1m，参考数据： $\text{[math]}$ ）.
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20. (2023·抚顺) 小亮利用所学的知识对大厦的高度 $\text{[math]}$ 进行测量，他在自家楼顶B处测得大厦底部的俯角是 $\text{[math]}$ ，测得大厦顶部的仰角是 $\text{[math]}$ ，已知他家楼顶B处距地面的高度 $\text{[math]}$ 为40米（图中点A ， B ， C ， D均在同一平面内）．
1. （1）求两楼之间的距离 $\text{[math]}$ （结果保留根号）；
2. （2）求大厦的高度 $\text{[math]}$ （结果取整数）．
  （参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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21. (2023·长沙) $\text{[math]}$ 年 $\text{[math]}$ 月 $\text{[math]}$ 日 $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 分，“神舟十六号”载人飞船在中国酒泉卫星发射中心点火发射，成功把景海鹏、桂海潮、朱杨柱三名航天员送入到中国空间站．如图，在发射的过程中，飞船从地面 $\text{[math]}$ 处发射，当飞船到达 $\text{[math]}$ 点时，从位于地面 $\text{[math]}$ 处的雷达站测得 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ ，仰角为 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 后飞船到达 $\text{[math]}$ 处，此时测得仰角为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 离地面的高度 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求飞船从 $\text{[math]}$ 处到 $\text{[math]}$ 处的平均速度．(结果精确到 $\text{[math]}$ ，参考数据： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ )
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