一、选择题(本大题共<strong>12</strong>小题,共<strong>36.0</strong>分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
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1.
计算
的结果为( )
-
-
3.
将
用科学记数法表示应为( )
-
-
5.
如图是一个由
个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
-
A . 6和7之间
B . 5和6之间
C . 4和5之间
D . 3和4之间
-
7.
计算
的结果是( )
-
8.
若点
,
,
都在反比例函数
的图象上,则
,
,
的大小关系是( )
-
9.
方程
的两个根是( )
-
-
11.
如图,将
绕点
逆时针旋转后得到
, 点
,
的对应点分别为
,
, 点
恰好在
边上,且点
在
的延长线上,连接
, 若
, 则下列结论一定正确的是( )
-
12.
已知抛物线
是常数,
经过点
下列结论:
关于
的方程
有两个不相等的实数根,即
,
;
;
;
其中,正确的个数是( )
二、填空题(本大题共<strong>6</strong>小题,共<strong>18.0</strong>分)
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13.
计算
的结果等于
.
-
-
15.
不透明袋子中装有
个球,其中有
个红球、
个绿球、
个白球,这些球除颜色外无其他差别,从袋子中随机取出
个球,则它是红球的概率是
.
-
16.
若直线
经过第一、二、四象限,则
的值可以是
.
-
17.
(2023八下·盘龙期末)
如图,四边形
是正方形,点
在
边上,点
在
的延长线上,满足
, 连接
与对角线
交于点
, 连接
,
, 若
, 则
的长为
.
-
18.
如图,在每个小正方形的边长为
的网格中,四边形
的顶点
,
,
均落在格点上,点
是小正方形一边的中点,连接
.
-
(1)
线段
的长等于
.
-
(2)
以线段
为直径作
, 试确定圆心
的位置,并在线段
上找一点
, 满足
, 请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点
和点
, 并简要说明点
, 点
的位置是如何找到的
不要求证明
.
三、解答题(本大题共<strong>7</strong>小题,共<strong>66.0</strong>分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
-
19.
解不等式组
请结合题意填空,完成本题的解答.
⑴ 解不等式
, 得
▲ ;
⑵ 解不等式 , 得 ▲ ;
⑶把不等式和的解集在数轴上表示出来:
⑷ 原不等式组的解集为 ▲ .
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20.
在“世界读书日”到来之际,学校开展了课外阅读主题周活动,活动结束后,调查统计了部分学生一周的课外阅读时长
单位:小时
, 整理数据后绘制出如图所示的统计图
和图
.
请根据相关信息,解答下列问题:
-
(1)
本次接受调查的学生人数为
,图
中
的值为
;
-
(2)
求统计的这部分学生一周课外阅读时长的平均数、众数和中位数.
-
21.
已知
是
的直径,点
是
上一点,点
是
外一点,
是
的切线,
为切点,连接
,
.
-
(1)
如图
, 若
与
相切,
为切点,
, 求
的大小;
-
(2)
如图
, 若
与
相交于点
, 恰有
, 且
,
, 求
的长.
-
22.
某校学生开展综合实践活动,测量某小区公园内路灯
的高度
如图,已知观测点
,
与路灯底端
位于同一直线的水平线上,在点
处测得路灯
顶端
的仰角为
, 在点
处测得路灯
顶端
的仰角为
, 两个观测点
,
相距
, 求路灯
的高度
结果精确到
.
参考数据:
,
-
23.
在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境.
小明和小亮相约到公园游玩
已知小明家,小亮家到公园的距离相同,小明先骑车
到达超市,购买了一些食物和饮用水,然后再骑车
到达公园,小明出发
后,小亮骑车从家出发直接到达公园,给出的图象中
单位:
反映了这个过程中小明骑行的路程,请根据相关信息,解答下列问题:
-
-
(2)
填空:
小明购物的超市到公园的距离是
;
小亮骑车的速度为
;
在小明和小亮从各自的家到公园的途中,当两人到公园的距离相同时,小明离开家的时间为
;
当小亮到达公园时,小明距公园还有
-
-
24.
将直角三角形纸片
放置在平面直角坐标系中,点
在
轴的正半轴上,点
, 点
,
点
在边
上
点
不与点
,
重合
, 折叠该纸片,使折痕所在的直线经过点
, 并与边
交于点
, 且
, 点
的对应点为点
, 设
.
-
-
(2)
如图
, 若折叠后重合部分为四边形,
,
分别与
交于点
,
, 试用含有
的式子表示
的长,并直接写出
的取值范围;
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-
-
(1)
当
时,求此抛物线顶点
的坐标;
-
(2)
当
时,若
的面积为
, 求此抛物线的解析式;
-
(3)
将抛物线
向左平移
个单位,向下平移
个单位
, 得到新抛物线的顶点为
, 与
轴交点为
, 点
在直线
上,点
在直线
上,当四边形
的周长最小时,恰好有
, 求平移后抛物线的解析式.