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当前位置：初中数学 /人教版 /八年级上册 /第十四章整式的乘法与因式分解 /14.2 乘法公式

试卷结构：课后作业日常测验标准考试

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（人教版）2023-2024学年八年级数学上册14.2 乘...

更新时间：2023-11-06 浏览次数：48 类型：同步测试

一、选择题

1. (2023八上·宝鸡月考) 下列各式中，能用平方差公式计算的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023八上·河北开学考) 课堂上老师在黑板上布置了如框所示的题目，小聪马上发现了其中有一道题目错了，错误的题目是（）
用平方差公式分解下列各式：
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$
          $\text{[math]}$ 一 $\text{[math]}$

A . 第 $\text{[math]}$ 题 B . 第 $\text{[math]}$ 题 C . 第 $\text{[math]}$ 题 D . 第 $\text{[math]}$ 题

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3. (2023八上·余杭开学考) 已知：a+b＝5，a-b＝1，则a²-b²＝（）

A . 5 B . 4 C . 3 D . 2

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4. (2023八上·宁强期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022八上·泌阳期中) 下列式子运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022八上·晋江月考) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021八上·勃利期末) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2021八上·密山期末) 下列各式中，与（1－a）²相等的是（）

A . a²－1 B . a²－2a＋1 C . a²－2a－1 D . a²＋1

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9. (2022八上·阿鲁科尔沁旗期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021八上·东莞期末) 如图，在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形 $\text{[math]}$ ，把余下的部分剪成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023八上·二道月考) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2022八上·长春期中) 计算 $\text{[math]}$ （） $\text{[math]}$

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13. (2022八上·莱西期中) 已知正方形的面积是 $\text{[math]}$ ，则正方形的周长是cm．

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14. (2021八上·阳城期末) 如图是一个重要公式的几何解释，请你写出这个公式．

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15. (2022八上·南宁期末) 若 $\text{[math]}$ 展开后等于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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三、解答题

16. (2022八上·铅山期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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17. (2020八上·合江月考) 已知a，b，c是 $\text{[math]}$ 的三边长，且满足 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．

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18. 试说明不论x,y取何值，代数式x²+y²+6x-4y+15的值总是正数．

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19. (2023七下·深圳期末) 如图 $\text{[math]}$ ，从边长为 $\text{[math]}$ 的正方形中剪掉一个边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，然后将剩余部分拼成一个如图 $\text{[math]}$ 所示的长方形．
1. （1）上述操作能验证的等式是； $\text{[math]}$ 填序号 $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．
2. （2）根据(1)中的等式，完成下列各题：
  $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  $\text{[math]}$ 计算： $\text{[math]}$ ．
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四、综合题

20. (2019七下·滦南期末) 某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了不正确，解答过程如下：
原式＝a²+2ab﹣（a²﹣b²）（第一步）

＝a²+2ab﹣a²﹣b²（第二步）

＝2ab﹣b² （第三步）
1. （1）该同学解答过程从第步开始出错，不正确原因是；
2. （2）写出此题正确的解答过程．
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21. (2018七下·深圳期末) 乘法公式的探究及应用：
1. （1）如图，可以求出阴影部分的面积是（写成两数平方差的形式）；
2. （2）如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是，长是，面积是（写成多项式乘法的形式）；
3. （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式：（用式子表达）；
4. （4）运用你所得到的公式，计算下列式子：（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）
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22. (2018七上·杜尔伯特期末) 探索代数式a²﹣b²与代数式（a+b）（a﹣b）的关系.
1. （1）当a=5，b=2时,分别计算两个代数式的值．
2. （2）当a=7，b=﹣13时,分别计算两个代数式的值．
3. （3）你发现了什么规律?
4. （4）利用你发现的规律计算：889²﹣111² ．
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23. 我们知道，若两个有理数的积是1，则称这两个有理数互为倒数．同样的当两个实数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的积是1时，我们仍然称这两个实数互为倒数．
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是否互为倒数，并说明理由；
2. （2）若实数 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的倒数，求x和y之间的关系．
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