吉林省第二实验学校2023-2024学年九年级上学期数学开学...

更新时间：2023-11-07 浏览次数：19 类型：开学考试

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. (2019八上·简阳期末) 4的平方根是（）

A . 2 B . ±2 C . $\text{[math]}$ D . ± $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2018八上·海淀期末) 已知 $\text{[math]}$ 可以写成一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 可为（）

A . 4 B . 8 C . 16 D . $\text{[math]}$

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4. 如图， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$
B . $\text{[math]}$
C . $\text{[math]}$
D . $\text{[math]}$

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5. (2023八下·孝义期中) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上，点 $\text{[math]}$ 所表示的数为1，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径画弧，在点 $\text{[math]}$ 左侧交数轴于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 表示的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6.
如图，在直角坐标系中，有两点A（6，3），B（6，0），以原点O位似中心，相似比为 $\text{[math]}$ ，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为（　　）

A . （2，1） B . （2，0） C . （3，3） D . （3，1）

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上一动点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着 $\text{[math]}$ 匀速向终点 $\text{[math]}$ 运动，则线段 $\text{[math]}$ 的值大小变化情况是（）

A . 一直增大 B . 一直减小 C . 先减小后增大 D . 先增大后减少

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8.
如图，A、B是双曲线上的点，A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若S_△AOC=9．则k的值是（　　）

A . 9 B . 6 C . 5 D . 4

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二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

9. (2016八下·黄冈期中) 计算： $\text{[math]}$ =．

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10. (2018·泰州) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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11. (2021八上·通川期中) 将如图所示的“ $\text{[math]}$ ”笑脸放置在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三点均在格点上.若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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12. 如图，已知函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，则根据图象可得关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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13. (2021九上·达州月考) 如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则四边形ABCD的面积为.

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14. 如图所示的网格是正方形网格，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是网格线交点 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题（本大题共10小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

15. (2020九上·天心期末) 先化简，再求值：（1+ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a＝2．

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16. (2016九上·自贡期中) 某地有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

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17. (2017八上·郑州期中) 如图，笔直的公路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA⊥AB于点A，CB⊥AB于点B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在公路的AB段上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到收购站E的距离相等，则收购站E应建在离A点多远处？

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18. 北大壶滑雪场是我国重要的滑雪基地，拥有国际标准雪道 $\text{[math]}$ 条，其中青云大道某段坡长 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，坡角 $\text{[math]}$ ，求垂直落差 $\text{[math]}$ 的高度．
$\text{[math]}$ 结果保留整数：参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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19. 图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 、图 $\text{[math]}$ 均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 $\text{[math]}$ ，每个小正方形的顶点称为格点，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为格点 $\text{[math]}$ 只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹，不要求写出作法．
1. （1）在图 $\text{[math]}$ 中作 $\text{[math]}$ 的高 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图 $\text{[math]}$ 中的边 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 内 $\text{[math]}$ 不包含边界 $\text{[math]}$ 找一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ∽ $\text{[math]}$ ．
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21. (2020·东城模拟) 在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O ， E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点F ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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22. 甲、乙两台机器共同加工一批零件，一共用了 $\text{[math]}$ 小时，在加工过程中乙机器因故障停止工作，排除故障后，乙机器提高了工作效率且保持不变，继续加工 $\text{[math]}$ 甲机器在加工过程中工作效率保持不变 $\text{[math]}$ 甲、乙两台机器加工零件的总数 $\text{[math]}$ 个 $\text{[math]}$ 与甲加工时间 $\text{[math]}$ 之间的函数图象为折线 $\text{[math]}$ ，如图所示．
1. （1）这批零件一共有个，甲机器每小时加工个零件．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式．
3. （3）甲加工多长时间时，甲与乙两台机器还剩余 $\text{[math]}$ 个零件没加工？
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23.
1. （1）【问题探究】在学习三角形中线时，我们遇到过这样的问题：如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长的取值范围．我们采用的方法是延长线段 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，可证 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，根据三角形三边关系可求 $\text{[math]}$ 的范围，我们将这样的方法称为“三角形倍长中线” $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的范围是：．
2. （2）【拓展应用】
  ①如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
  ②如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边的中点，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直角边向外作直角三角形，且满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 直接写出 $\text{[math]}$
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动，当点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的长为； $\text{[math]}$ 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上时，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）当直线 $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 的面积分成 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的两部分时，求 $\text{[math]}$ 的值；
4. （4）当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的角平分线上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．
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