山东省菏泽市牡丹区王浩屯中学2023-2024学年九年级第一...

更新时间：2023-11-21 浏览次数：26 类型：月考试卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项填写在相应位置）</strong> 

1. 下列方程中是一元二次方程的是（　　）

A . 2x+1＝0 B . y²+x＝1 C . x²-1＝0 D . $\text{[math]}$

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2. 下列说法正确的是（　　）

A . 对角线相等的四边形是平行四边形 B . 对角线垂直的四边形是菱形 C . 三个角都是直角的四边形是矩形 D . 一组邻边相等的平行四边形是正方形

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3. 若关于x的一元二次方程（a-2）x²-4x-1＝0有实数根，则a的取值范围为（　　）

A . a≥-2 B . a≠2 C . a＞-2且a≠2 D . a≥-2且a≠2

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4. (2021九上·紫金期中) 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 4

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5. 如图，将一矩形纸片ABCD沿着直线EF剪成两块全等的四形纸片，根据图中标示的长度与角度，则剪得的四边形纸片中较长的边BF的长是（　　）

A . 3 B . 5 C . 7 D . 9

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6. 已知x＝1是一元二次方程（m-2）x²+4x-m²＝0的一个根，则m的值为（　　）

A . -1或2 B . -1 C . 2 D . 0

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7. 如图，平面直角坐标系中，点C位于第一象限，点B位于第四象限，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，则点B的纵坐标为（　　）

A . -2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2023八下·夏津期中) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点E、F、H分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于G ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ，其中正确的有（　　）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）</strong> 

9. 用配方法解一元二次方程x²-6x＝1时，可将原方程配方成（x-m）²＝n ，则m+n的值是．

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10. 如图，菱形ABCD中，AE垂直平分BC ，垂足为E ， AB＝4．那么AE的长是．

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11. 三角形两边的长为3和4，第三边长是方程x²-10x+16＝0的根，则该三角形的周长是．

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12. (2022九下·锦江开学考) 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF=.

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13. (2017·岳阳) 在△ABC中BC=2，AB=2 $\text{[math]}$ ，AC=b，且关于x的方程x²﹣4x+b=0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为．

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14. 如图，矩形ABCD的面积为5，它的两条对角线交于点O₁ ，以AB，AO₁为两邻边作平行四边形ABC₁O₁ ，平行四边形ABC₁O₁的对角线交于点O₂ ，同样以AB，AO₂为两邻边作平行四边形ABC₂O₂ ， …，依此类推，则平行四边形ABC_nO_n的面积为．

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三、解答题（本题共78分，把解答或证明过程写在相应区域内）</strong> 

15. 解下列方程：
1. （1） x²+4x-1＝0；
2. （2）（x-3）²+2x（x-3）＝0．
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16. (2022·济南) 已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，∠ADF＝∠CDE．求证：AE＝CF．

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17. (2022·泰州) 如图，在长为50 m，宽为38 m的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路，余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1260 m² ，道路的宽应为多少？

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18. (2019九上·兰州期末) 如图，已知菱形 ABCD 中，对角线 ACBD 相交于点 O，过点 C 作 CE∥BD，过点 D 作 DE∥AC，CE 与 DE 相交于点 E．
1. （1）求证：四边形 CODE 是矩形．
2. （2）若 AB=5，AC=6，求四边形 CODE 的周长．
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19. 关于x的一元二次方程x²-mx+2m-4＝0．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程有一个根小于1，求m的取值范围．
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20. (2021·黄石模拟) 如图，正方形ABCD的边长为4，E是正方形ABCD的边DC上的一点，过A作AF⊥AE，交CB延长线于点F.
1. （1）求证：△ADE≌△ABF；
2. （2）若DE＝1，求△AFE的面积.
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21. 下面是小明解一元二次方程2x（x-5）＝3（5-x）的过程：
解：原方程可化为2x（x-5）＝-3（x-5），……第一步
方程两边同除以（x-5）得，2x＝-3，……第二步
系数化为1得x＝- $\text{[math]}$ ．
小明的解答是否正确？若正确，请说明理由；若不正确，请指出从第几步开始出现错误，分析出现错误的原因，并写出正确的解答过程．

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22. 如图，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM ．
1. （1）求证：AM＝AD+MC；
2. （2）若AD＝4，求AM的长．
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23. 如图，利用一面墙（墙长25米），用总长度49米的栅栏（图中实线部分）围成一个矩形围栏ABCD ，且中间共留两个1米的小门，设栅栏BC长为x米．
1. （1） AB＝米（用含x的代数式表示）；
2. （2）若矩形围栏ABCD面积为210平方米，求栅栏BC的长；
3. （3）矩形围栏ABCD面积是否有可能达到240平方米？若有可能，求出相应x的值；若不可能，则说明理由．
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24. (2019八下·灌云月考) 如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，BC＝16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．
1. （1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；
2. （2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；
3. （3）分别求出(2)中菱形AQCP的周长和面积．
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