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山东省济南市2022年中考数学真题

更新时间:2022-09-01 浏览次数:356 类型:中考真卷
一、单选题
  • 1. ﹣7的相反数是(  )
    A . ﹣7 B . 7 C . D .
  • 2. 如图是某几何体的三视图,该几何体是(  )

    A . 圆柱 B . C . 圆锥 D . 正四棱柱
  • 3. 神舟十三号飞船在近地点高度200000m,远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后,于2022年4月16日顺利返回.将数字356000用科学记数法表示为(  )
    A . B . C . D .
  • 4. 如图, , 点E在AB上,EC平分∠AED,若∠1=65°,则∠2的度数为( )

    A . 45° B . 50° C . 57.5° D . 65°
  • 5. 下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )
    A . B . C . D .
  • 6. 实数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列结论正确的是(  )

    A . B . C . D .
  • 7. 某班级计划举办手抄报展览,确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题,若小明和小亮每人随机选择其中一个主题,则他们恰好选择同一个主题的概率是(  )
    A . B . C . D .
  • 8. 若m-n=2,则代数式的值是(  )
    A . -2 B . 2 C . -4 D . 4
  • 9. 某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践,菜地的一边靠墙,另外三边用木栏围成,木栏总长为40m.如图所示,设矩形一边长为xm,另一边长为ym,当x在一定范围内变化时,y随x的变化而变化,则y与x满足的函数关系是(  )

    A . 正比例函数关系 B . 一次函数关系 C . 反比例函数关系 D . 二次函数关系
  • 10. 如图,矩形ABCD中,分别以A,C为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于M,N两点,作直线MN分别交AD,BC于点E,F,连接AF,若BF=3,AE=5,以下结论错误的是(  )

    A . AF=CF B . ∠FAC=∠EAC C . AB=4 D . AC=2AB
  • 11. 数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度.如图,他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22°,再向前70m至D点,又测得最高点A的仰角为58°,点C,D,B在同一直线上,则该建筑物AB的高度约为( )(精确到1m.参考数据:

    A . 28m B . 34m C . 37m D . 46m
  • 12. 抛物线与y轴交于点C,过点C作直线l垂直于y轴,将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折,其余部分保持不变,组成图形G,点为图形G上两点,若 , 则m的取值范围是(  )
    A . B . C . D .
二、填空题
  • 14. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动,并随机的停留在某块方砖上,那么它最终停留在阴影区域的概率是

  • 15. 写出一个比大且比小的整数 
  • 16. 代数式与代数式的值相等,则x=
  • 17. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系,是我国传统数学的一种重要方法.如图1,BD是矩形ABCD的对角线,将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形,然后按图2重新摆放,观察两图,若a=4,b=2,则矩形ABCD的面积是

  • 18. 规定:在平面直角坐标系中,一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位,一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90°,由数字0和1组成的序列表示一个点按照上面描述依次连续变换.例如:如图,点按序列“011…”作变换,表示点O先向右平移一个单位得到 , 再将绕原点顺时针旋转90°得到 , 再将绕原点顺时针旋转90°得到…依次类推.点经过“011011011”变换后得到点的坐标为

三、解答题
  • 20. 解不等式组: , 并写出它的所有整数解.
  • 21. 已知:如图,在菱形ABCD中,E,F是对角线AC上两点,连接DE,DF,∠ADF=∠CDE.求证:AE=CF.

  • 22. 某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛,从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析,部分信息如下:

    a:七年级抽取成绩的频数分布直方图如图.(数据分成5组,

    b:七年级抽取成绩在7这一组的是:70,72,73,73,75,75,75,76,77,77,78,78,79,79,79,79.

    c:七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下:

    年级

    平均数

    中位数

    七年级

    76.5

    m

    八年级

    78.2

    79

    请结合以上信息完成下列问题:

    1. (1) 七年级抽取成绩在的人数是  ▲   , 并补全频数分布直方图;
    2. (2) 表中m的值为
    3. (3) 七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78,则(填“甲”或“乙”)的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前;
    4. (4) 七年级的学生共有400人,请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数.
  • 23. 已知:如图,AB为⊙O的直径,CD与⊙O相切于点C,交AB延长线于点D,连接AC,BC,∠D=30°,CE平分∠ACB交⊙O于点E,过点B作BF⊥CE,垂足为F.

    1. (1) 求证:CA=CD;
    2. (2) 若AB=12,求线段BF的长.
  • 24. 为增加校园绿化面积,某校计划购买甲、乙两种树苗.已知购买20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元,购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多花费10元.
    1. (1) 求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元?
    2. (2) 若购买甲、乙两种树苗共100棵,且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍,则购买甲、乙两种树苗各多少棵时花费最少?请说明理由.
  • 25. 如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点 , 与y轴交于点B.

    1. (1) 求a,k的值;
    2. (2) 直线CD过点A,与反比例函数图象交于点C,与x轴交于点D,AC=AD,连接CB.

      ①求△ABC的面积;

      ②点P在反比例函数的图象上,点Q在x轴上,若以点A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,请求出所有符合条件的点P坐标.

  • 26. 如图1,△ABC是等边三角形,点D在△ABC的内部,连接AD,将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60°,得到线段AE,连接BD,DE,CE.

    1. (1) 判断线段BD与CE的数量关系并给出证明;
    2. (2) 延长ED交直线BC于点F.

      ①如图2,当点F与点B重合时,直接用等式表示线段AE,BE和CE的数量关系为  ▲  

      ②如图3,当点F为线段BC中点,且ED=EC时,猜想∠BAD的度数,并说明理由.

  • 27. 抛物线与x轴交于两点,与y轴交于点C,直线y=kx-6经过点B.点P在抛物线上,设点P的横坐标为m.

    1. (1) 求抛物线的表达式和t,k的值;
    2. (2) 如图1,连接AC,AP,PC,若△APC是以CP为斜边的直角三角形,求点P的坐标;
    3. (3) 如图2,若点P在直线BC上方的抛物线上,过点P作PQ⊥BC,垂足为Q,求的最大值.

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