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四川省成都市锦江区七中育才学校2021-2022学年九年级下...

更新时间：2022-04-08 浏览次数：142 类型：开学考试

一、单选题

1. 若一元二次方程ax ²+bx+c=0有一个根为－1，则（）

A . a+b+c=1 B . a－b+c=0 C . a+b+c=0 D . a－b+c=1

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2. (2021九上·青岛期末) 如图是一根空心方管，它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2020八下·镇江月考) 甲、乙两位同学在一次实验中统计了某一结果出现的频率，给出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是（）

A . 掷一枚正六面体的骰子，出现5点的概率 B . 掷一枚硬币，出现正面朝上的概率 C . 任意写出一个整数，能被2整除的概率 D . 一个袋子中装着只有颜色不同，其他都相同的两个红球和一个黄球，从中任意取出一个是黄球的概率

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4. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S_△ABD＝15，则CD的长为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019九上·江阴期中) 给出下列4个命题：①相似三角形的周长之比等于其相似比；②方程x²-3x+5=0的两根之积为5；③在同一个圆中，同一条弦所对的圆周角都相等；④圆的内接四边形对角互补.其中，真命题为（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ①④ D . ①②③④

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7. (2020九上·崇川月考) 如果反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（）

A . m＞ $\text{[math]}$ B . m＜ $\text{[math]}$ C . m≤ $\text{[math]}$ D . m≥ $\text{[math]}$

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8. (2021九上·瑞安月考) 如图AB是半圆 $\text{[math]}$ 的直径C，D是半圆上的两点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA＝ $\text{[math]}$ ， AE＝3，则tan∠DBE的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2021九上·斗门期末) 如果将抛物线y＝x²+2先向左平移1个单位，再向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（　　）

A . y＝（x﹣1）²+2 B . y＝（x+1）²+1 C . y＝x²+1 D . y＝（x+1）²﹣1

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二、填空题

11. 如图所示的抛物线是二次函数 $\text{[math]}$ 的图象，那么 $\text{[math]}$ 的值是.

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12. 已知⊙ $\text{[math]}$ 的直径是4，⊙ $\text{[math]}$ 上两点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分⊙ $\text{[math]}$ 所得劣弧与优弧之比为1：3，则弦 $\text{[math]}$ 的长为.

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13. (2016·南山模拟)
已知点A、B分别在反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0），y=﹣ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，且OA⊥OB，则tanB为．

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14. 如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，点P为边AB上任意一点，过点P作PE⊥AC，PF⊥BD，垂足分别为E、F，则PE+PF=.

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15. 设 $\text{[math]}$ 分别为一元二次方程x²+2x-2019=0的两个实数根，则m²+3m+n=.

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16. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是.

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17. 若把函数y=x的图象用E(x，x)记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，……则E(x， $\text{[math]}$ )图象上的最低点是.

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18. 在平面直角坐标系xOy中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点，其中 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与线段BC，AC交于点P，Q.若 $\text{[math]}$ ，则t的值为.

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19. 对于平面直角坐标系xOy中的图形M和点P给出如下定义：Q为图形M上任意一点，若P，Q两点间距离的最大值和最小值都存在，且最大值是最小值的5倍，则称点P为图形M的“五分点”.已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .以点O为圆心，r为半径画圆，若线段AB上存在 $\text{[math]}$ 的“五分点”，则r的取值范围是.

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三、解答题

20. 计算或解方程
1. （1） $\text{[math]}$ .
2. （2） $\text{[math]}$ （配方法）
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21. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（2，﹣1），C（4，﹣4）.

⑴画出△ABC绕点A顺时针旋转90°得到的△AB₁C₁；

⑵以原点O为位似中心，在x轴的上方画出△A₂B₂C₂ ，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且相似比为2∶1；

⑶若P（a，b）是△ABC边AB上任意一点，通过（2）的位似变换后，点P的对应点为P₂ ，请写出点P₂的坐标.

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22. 如图，AB，CD相交于点E且互相平分，F是BD延长线上一点，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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23. (2020九上·滦南期末) 如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角使其由 $\text{[math]}$ 改为 $\text{[math]}$ ，已知原传送带 $\text{[math]}$ 长为4米．
1. （1）求新传送带 $\text{[math]}$ 的长度；（结果保留根号）
2. （2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离 $\text{[math]}$ 点5米的货物 $\text{[math]}$ 是否需要挪走，并说明理由（结果精确到0.1米参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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24. (2021九上·西安月考) 如图，已知一次函数与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，连接 OA，OB.
1. （1）求一次函数和反比例函数的表达式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）根据图象，直接写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围.
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25. 如图1，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，对角线 AC 是 $\text{[math]}$ 的直径，AB，DC 的延长线交于点E， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；
2. （2）如图2，若BD平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求y与x的函数关系式.
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26. 某企业接到一批帽子生产任务，按要求在20天内完成，约定这批帽子的出厂价为每顶8元.为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人小华第x天生产的帽子数量为y顶，y与x满足如下关系式：y＝ $\text{[math]}$
1. （1）小华第几天生产的帽子数量为220顶？
2. （2）如图，设第x天每顶帽子的成本是z元，z与x之间的关系可用图中的函数图象来刻画.若小华第x天创造的利润为w元，求w与x之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大？最大值是多少元？
3. （3）设（2）小题中第m天利润达到最大值，若要使第（m+1）天的利润比第m天的利润至少多49元，则第（m+1）天每顶帽子至少应提价几元？
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27. 如图
1. （1）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；
2. （2）如图2，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是AD上的一点，连接CE，BD，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为；
3. （3）如图3，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ，点E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，求证： $\text{[math]}$ ；
4. （4）如图4，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿BD翻折，点A落在点C处，得到 $\text{[math]}$ ，点F为线段AD上一动点，连接CF，作 $\text{[math]}$ 交AB于点E，垂足为点G，连接AG.设 $\text{[math]}$ ，求AG的最小值.
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28. 如图， $\text{[math]}$ 的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B点，且顶点在直线 $\text{[math]}$ 上.
1. （1）求抛物线对应的函数关系式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是由 $\text{[math]}$ 沿x轴向右平移得到的，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物线上，并说明理由；
3. （3）在（2）的条件下，若点F与点D关于y轴对称，过点F作直线GF交抛物线于点H、M.点H在点M左侧，连接GD、DM、HD.设直线GF解析式为 $\text{[math]}$ ，是否存在实数k，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似.若存在，请求出k值以及 $\text{[math]}$ 的面积，若不存在，请说明理由.
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