2023-2024学年北师大版数学九年级上册2.6应用一元二...

更新时间：2023-07-29 浏览次数：81 类型：同步测试

一、选择题

1. (2022九上·紫金期末) 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势.已知某地92号汽油价格三月底是6.2元/升，五月底是8.9元/升.设该地92号汽油价格这两个月平均每月的增长率为 $\text{[math]}$ ，根据题意列出方程，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2023九上·内江期末) 新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有64人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2023九上·龙泉驿期末) 某市某鞋厂10月份的运动鞋产量为24万双，因销量较好，11月份、12月份均增大产量，使第四季度的总产量达到88万双设该厂11、12月份的运动鞋产量的月平均增长率为x，根据题意可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022九上·河北期末) 某超市购进一批商品，单价40元．经市场调查，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量减少10个，因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，超市若将准备获利2000元，则定价为多少元？（）

A . 50 B . 60 C . 50或60 D . 100

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5. (2022九上·代县期末) 王阿姨的水果店以4元/千克的价格购入了一批苹果，再以6元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，王阿姨决定降价销售，销售过程中发现，这种苹果每降价0.2元/千克，每天可多售出20千克，另外，每天的房租等固定成本为50元，若王阿姨每天要想盈利250元，设应将每千克苹果的售价降低x元，则以下方程正确的为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2022九上·西城期末) 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛，如果设邀请 $\text{[math]}$ 个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·成都期末) 某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，求该公司这两年缴税的年平均增长率为多少．设该公司这两年缴税的年平均增长率为x，根据题意，下列所列的方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022九上·成都月考) 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了x个人，则可列方程得（）

A . 2（x+1）＝121 B . x+x（1+x）＝121 C . 1+x+x（1+x）＝121 D . 1+（1+x）²＝121

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9. (2023九上·扶沟期末) 如图，某广场有一块圆形的花圃，中间有一个正方形的水池，测量出除水池外圆内可种植面积是120m² ，从水池边到圆周，每边都相距4m，设正方形的边长为xm，则可列出的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2023九上·福州期末) 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2023九上·南宁期末) 如图所示，在一幅长 $\text{[math]}$ 、宽 $\text{[math]}$ 的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图如图所示，如果要使整个矩形挂图的面积是 $\text{[math]}$ ，则金色纸边的宽为 cm.

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12. (2023九上·宜宾期末) 我市某新能源汽车因物美价廉而深受大众喜爱，在某地区的销售量从1月份的100辆增长到3月份的121辆，则从1月份到3月份的月平均增长率为.

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13. (2022九上·晋中期末) 如图，李大斧要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为 $\text{[math]}$ 的住房墙，另外三边用 $\text{[math]}$ 长的彩钢围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留了一扇 $\text{[math]}$ 宽的门．若要使羊圈的面积为 $\text{[math]}$ ，则所围矩形与墙垂直的一边长为 $\text{[math]}$ ．

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14. (2023九上·通川期末) 方程x²-6x+8＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形周长是．

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15. (2022九上·南宁月考) 有1个人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感，那么平均每轮传染人.

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三、综合题

16. (2022九上·利川月考) 在“文化宜昌•全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2012年全校有1000名学生，2013年全校学生人数比2012年增加10%，2014年全校学生人数比2013年增加100人．
1. （1）求2014年全校学生人数；
2. （2） 2013年全校学生人均阅读量比2012年多1本，阅读总量比2012年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）
  ①求2012年全校学生人均阅读量；
  ②2012年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2012年、2014年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2014年全校学生人均阅读量比2012年增加的百分数也是a，那么2014年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．
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17. (2021九上·成都月考) R₀ ，也叫基本传染数，或者基本再生数，英文为Basicreproductionnumber.更确切的定义是：在没有外力介入，所有人都没有免疫力的情况下，一个感染某种传染病的人，总共会传染给其他多少个人的平均数.例如：有1人感染新型冠状病毒，若R₀＝3.50，则经两轮传染后感染新型冠状病毒的人数为：1+1×3.50+1×3.50×3.50≈17（人）.时下人心惶惶的新型冠状病毒的基本传染数据估计为3.30到5.40之间.请解答下列问题：
1. （1）若现有10人感染新型冠状病毒，则经历两轮传染后，感染新型冠状病毒的人数大约在什么范围内（直接写出结果，结果保留整数）？
2. （2）最近，新型冠状病毒变异出德尔塔毒株，德尔塔变异病毒的R₀值极高.若1人患病，在无任何外力影响下经历两轮传染后共有73人感染.
  ①求德尔塔变异病毒的R₀值；
  
  ②国家研制出新冠疫苗后发现，通过接种疫苗可以使得R₀值随接种人数比例的增高同步降低.例如，当疫苗全民接种率达到40%时，此时的R₀值为：R₀（1﹣40%）＝0.6R₀.若有1人感染德尔塔变异病毒，要在两轮内将总感染人数控制在7人以内，再加以隔离等措施的干涉，就可控制住疫情，则全民接种率至少应该达到多少？
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18. (2021九上·江阴月考) 如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.
1. （1）点 P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由.
2. （2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点 Q沿射线 CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm²？
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19. (2021九上·宜昌期末) 健康食品越来越受到人们的青睐，某公司在2016年推出 $\text{[math]}$ 两种健康食品套餐，到年底共卖出m万份，其中A套餐卖出a万份，两种套餐共获利润 $\text{[math]}$ 万元、已知销售一份A套餐可获利润 $\text{[math]}$ 元，销售一份B套餐可获利润 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）用含a的代数式表示m；
2. （2）随着市场需求不断变化，经营策略也随之调整.2017年，该公司将每份B套餐的利润增加到 $\text{[math]}$ 元，每份A套餐的利润不变.经核算，两种套餐在这一年的销售总量与2016年相同，其中A套餐的销售量增加 $\text{[math]}$ ，两种套餐的总利润增加 $\text{[math]}$ 万元.
  ①求2017年每种套餐的销售量；
  
  ②由于B套餐的需求量逐年上涨，而原材料供应不足，因此，2018年该公司将每份B套餐的利润在2017年的基础上增加 $\text{[math]}$ ，2019年在2018年的基础上又增加 $\text{[math]}$ 、若B套餐在近三年销售量不变的情况下，仅2019年一年就获利 $\text{[math]}$ 万元，求x的值.
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20. (2022九上·南昌期中) 对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“喜鹊数”．例如： $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以169是“喜鹊数”．
1. （1）已知一个“喜鹊数” $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，其中a，b，c为正整数），请直接写出a，b，c所满足的关系式；判断241 “喜鹊数”（填“是”或“不是”）；
2. （2）利用（1）中“喜鹊数”k中的a，b，c构造两个一元二次方程 $\text{[math]}$ ①与 $\text{[math]}$ ②，若 $\text{[math]}$ 是方程①的一个根， $\text{[math]}$ 是方程②的一个根，求m与n满足的关系式；
3. （3）在（2）中条件下，且 $\text{[math]}$ ，请直接写出满足条件的所有k的值．
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