江苏省江阴市云亭中学2021-2022学年九年级上学期数学第...

更新时间：2021-11-05 浏览次数：112 类型：月考试卷

一、单选题

1. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 已知一个等腰三角形的两边长恰是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则这个等腰三角形的周长是（）

A . 8 B . 10 C . 8或10 D . 12

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3. 下列说法：（1）三个点确定一个圆；（2）相等的圆心角所对的弦相等；（3）同弧或等弧所对的圆周角相等；（4）三角形的外心到三角形三条边的距离相等；（5）外心在三角形的一边上的三角形是直角三角形；其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米.设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知AB是⊙O的直径，过点A的弦AD平行于半径OC，若∠A＝70°，则∠B等于（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 60°

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6. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝40°，则∠B的度数为（）

A . 80° B . 60° C . 50° D . 40°

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8. (2020九上·西安期中) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则整数a的最大值是（）

A . 2 B . 1 C . 0 D . －1

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9. (2021九上·宜州期末) 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 的延长线交于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ ABC中，∠C＝90°，AC＝10，BC＝8，线段DE的两个端点D、E分别在边AC，BC上滑动，且DE＝6，若点M、N分别是DE、AB的中点，则MN的最小值为（）

A . 10﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣3 C . 2 $\text{[math]}$ ﹣6 D . 3

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二、填空题

11. (2020九上·惠山月考) 当m=时，关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程.

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12. 点P(4，-3)与圆心在原点O，半径为5的⊙O的位置关系是

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13. 平面上一点P到⊙O上一点的距离最长为6cm，最短为2cm，则⊙O的半径为.

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14. 在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则它的外接圆的半径为

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15. 如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E，已知CD=12，BE=3，则⊙O 的直径为.

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16. 如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm² ，则该半圆的半径为cm.

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17. 如图，等边△ABC中，AB=2，点D是以A为圆心，半径为1的圆上一动点，连接CD，取CD的中点E，连接BE，则线段BE的最大值与最小值之和为.

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18. 如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD.若BD的长为2 $\text{[math]}$ ，则m的值为.

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三、解答题

19.
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） 3（x﹣2）²=4﹣2x
4. （4）（x﹣3）²=2x﹣3
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20. 如图，在平面直角坐标系中，A(0，4)、B(4，4)、C(6，2).
1. （1）经过A、B、C三点的圆弧所在圆的圆心M的坐标为；
2. （2）这个圆的半径为；
3. （3）直接判断点D(5，﹣2)与⊙M的位置关系，点D(5，﹣2)在⊙M（填内、外、上）.
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21. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$
1. （1）求证：无论m为任何数，此方程总有两个不相等的实数根.
2. （2）若此方程的一个根是1，请求出m的值和方程的另一个根，并求出以此两根为边长的直角三角形的周长.
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22. (2016九上·嵊州期中) 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．
1. （1）请你补全这个输水管道的圆形截面；
2. （2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．
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23. 如图，在⊙O中，弦AD，BC相交于点E，连接OE，已知AD＝BC，AD⊥CB.
1. （1）求证：AB＝CD；
2. （2）如果⊙O的直径为10，DE＝1，求AE的长.
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24. (2018九上·耒阳期中) 某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题．
1. （1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润；
2. （2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
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25. 操作题：如图，⊙O是 $\text{[math]}$ ABC的外接圆，AB=AC，P是⊙O上一点.
1. （1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；
2. （2）结合图①，说明你这样画的理由.
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26. 如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm.
1. （1）点 P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.如果P、Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由.
2. （2）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点 Q沿射线 CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P、Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1cm²？
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27. (2020·临沂) 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为1， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上任意一点（端点除外），线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别于点F，G， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点分别为M，N．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）当点E在 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ 的大小是否变化？为什么？
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28. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，M是边CD上的一点，将 $\text{[math]}$ ADM沿直线AM翻折，得 $\text{[math]}$ ANM.连接BN.
1. （1）当点B、M、N在同一直线时，求DM的长；
2. （2）当DM=1时，求 $\text{[math]}$ ANB的面积；
3. （3）当射线BN交线段CD于点F时，求DF的最大值.
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