北京市西城区2022-2023学年九年级上学期期末数学试题

更新时间：2023-02-28 浏览次数：73 类型：期末考试

一、单选题

1. 二次函数y＝（x－2）²＋3的最小值是（）

A . 3 B . 2 C . －2 D . －3

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2. 中国传统扇文化有着深厚的文化底蕴，是中华民族文化的一个组成部分，在中国传统社会中，扇面形状的设计与日常生活中的图案息息相关，下列扇面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列事件中是随机事件的是（）

A . 明天太阳从东方升起 B . 经过有交通信号灯的路口时遇到红灯 C . 平面内不共线的三点确定一个圆 D . 任意画一个三角形，其内角和是 $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小是（）

A . 35° B . 45° C . 60° D . 70°

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5. 抛物线 $\text{[math]}$ 通过变换可以得到抛物线 $\text{[math]}$ ，以下变换过程正确的是（）

A . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 D . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位

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6. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都只赛一场），计划安排15场比赛，如果设邀请 $\text{[math]}$ 个球队参加比赛，那么根据题意可以列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 的对应点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 30° B . 45° C . 55° D . 75°

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8. 下表记录了二次函数 $\text{[math]}$ 中两个变量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的5组对应值，其中 $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$
…
-5
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1
3
…
$\text{[math]}$
…
$\text{[math]}$
0
2
0
$\text{[math]}$
…
根据表中信息，当 $\text{[math]}$ 时，直线 $\text{[math]}$ 与该二次函数图象有两个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2017九上·澄海期末) 一元二次方程x²﹣16=0的解是．

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10. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为5，点 $\text{[math]}$ 到圆心 $\text{[math]}$ 的距离为8，则点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ （填“内”“上”或“外”）．

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11. (2021·吉林) 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2016九上·丰台期末) 圆心角是60°的扇形的半径为6，则这个扇形的面积是．

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13. 点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的值是，点 $\text{[math]}$ 关于原点对称的点的坐标是．

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14. 已知二次函数满足条件：①图像象过原点；②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，请你写出一个满足上述条件的二次函数的解析式：．

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15. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以点 $\text{[math]}$ 为圆心，1为半径画圆，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相切，则 $\text{[math]}$ 的度数是．

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16. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆上一动点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的半径为2，则 $\text{[math]}$ 长的最大值是．

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三、解答题

17. (2020九上·高州期中) 解方程： $\text{[math]}$

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18. 已知：点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．
求作：直线 $\text{[math]}$ ，使其过点 $\text{[math]}$ ，并与 $\text{[math]}$ 相切．
作法：①连接 $\text{[math]}$ ；
②分别以点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ；
③作直线 $\text{[math]}$ ．
直线 $\text{[math]}$ 就是所求作直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
2. （2）完成下面的证明．
  证明：连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是菱形，
  ∵点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ▲ °（）（填推理的依据）．
  ∴四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，
  ∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
  ∵ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 半径，
  ∴直线 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的切线（）（填推理的依据）．
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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）将 $\text{[math]}$ 化成 $\text{[math]}$ 的形式，并写出它的顶点坐标；
2. （2）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 时，结合图象，直接写出函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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20. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条弦，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交劣弧 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

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21. 在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别，每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回，在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验，下图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果．
1. （1）根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是，其中红球的个数是；
2. （2）如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率．
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22. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是对角线，将点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转60°得到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的度数；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2. （2）设此方程的两个根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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24. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．
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25. 跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一，如图，运动员通过助滑道后在点 $\text{[math]}$ 处起跳经空中飞行后落在着陆坡 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ 处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分，这里 $\text{[math]}$ 表示起跳点 $\text{[math]}$ 到地面 $\text{[math]}$ 的距离， $\text{[math]}$ 表示着陆坡 $\text{[math]}$ 的高度， $\text{[math]}$ 表示着陆坡底端 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 的水平距离，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度 $\text{[math]}$ （单位：m）与水平距离 $\text{[math]}$ （单位：m）近似满足函数关系： $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，落点 $\text{[math]}$ 的水平距离是40m，竖直高度是30m．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的坐标是，点 $\text{[math]}$ 的坐标是；
2. （2）求满足的函数关系 $\text{[math]}$ ；
3. （3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡 $\text{[math]}$ 竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离．
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26. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线上，若 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系，并说明理由．
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27. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转90°得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）依题意，补全图形，并证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的度数；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，请用等式表示线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明．
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28. 给定图形 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若图形 $\text{[math]}$ 上存在两个不重合的点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点与点 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的对称点重合，则称点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于图形 $\text{[math]}$ 双对合.在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，与点 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 双对合的点是；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一动点， $\text{[math]}$ 的直径为1．
  ①若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 双对合，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
  ②当点 $\text{[math]}$ 运动时，若 $\text{[math]}$ 上存在一点与 $\text{[math]}$ 上任意一点关于 $\text{[math]}$ 双对合，直接写出点 $\text{[math]}$ 的横坐标 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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