2023年浙教版数学七年级下学期高分速效复习10 分式（提高...

更新时间：2023-05-28 浏览次数：102 类型：复习试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2019七下·蔡甸期末) 已知三个数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2022七下·杭州期末) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有以下2个结论： $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 下列判断正确的是（）

A . ①对②错 B . ①错②对 C . ①②都错 D . ①②都对

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3. (2019七下·苍南期末) 商家常将单价不同的A，B两种糖混合成“什锦糖”出售，记“什锦糖”的单价为：A，B两种糖的总价与A，B两种糖的总质量的比．现有两种“什锦糖”：一种是由相同千克数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”甲，另一种是由相同金额数的A种糖和B种糖混合而成的“什锦糖”乙．若B种糖比A种糖的单价贵40元/千克，“什锦糖”甲比“什锦糖”乙的单价贵5元/千克，则A种糖的单价为（）

A . 50元/千克 B . 60元/千克 C . 70元/千克 D . 80元/千克

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4. (2021七下·萧山期末) 已知分式 $\text{[math]}$ （m，n为常数）满足下列表格中的信息：则下列结论中错误的是（）

x的取值

－2

2

p

q

分式的值

无意义

2

0

1

A . m＝－2 B . n＝－2 C . $\text{[math]}$ D . q＝－1

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5. 对于分式中四个符号，任意改变其中两个符号，分式的值不变是（）

A . ①③ B . ①② C . ②③ D . ②④

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6. (2022七下·福州期末) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2022七下·拱墅期中) 已知实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ ，有下列结论： $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中结论正确的有（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022七下·蚌埠期末) 已知关于x的分式 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则a的范围为（）

A . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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9. (2022七下·瓯海期中) 甲、乙、丙三名工人共承担装搭一批零件.已知甲乙丙丁四人聊天时的对话信息如下：
如果每小时只安排1名工人，那么按照甲、乙、丙的轮流顺序至完成工作任务，共需（）小时.

A . 20 B . 21 C . 19 $\text{[math]}$ D . 19 $\text{[math]}$

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10. 2021年5月1日，浙江省正式实施《浙江省生活垃圾管理条例》，生活垃圾按照厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾进行分类.贝贝所住小区5月和12月的厨余垃圾分出量和其他三种垃圾的总量的相关信息如下表所示：

月份

类别

5月

12月

厨余垃圾分出量(千克)

600

8400

其他三种垃圾的总量(千克)

$\text{[math]}$

如果厨余垃圾分出率= $\text{[math]}$ ，(生活垃圾总量=厨余垃圾分出量+其他三种垃圾的总量)，且该小区12月的厨余垃圾分出率约是5月的厨余垃圾分出率的14倍，那么下面列式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（每空3分，共18分

11. (2022七下·绍兴期中) 某段高速公路全长280公里，交警部门在高速公路上距入口3千米处设立了限速标志牌，并在以后每隔5公里处设置一块限速标志牌；此外交警部门还在距离入口10千米处设置了摄像头，并在以后每隔16千米处都设置一个摄像头（如图），则在此段高速公路上，离入口千米处刚好同时设置有标志牌和摄像头．

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12. (2019七下·温州期末) 如图，在长方形ABCD中，AB=10，BC=13．E，F，G，H分别是线段AB，BC，CD，AD上的定点．现分别以BE，BF为边作长方形BEQF，以DG为边作正方形DGIH．若长方形BEQF与正方形DGIH的重合部分恰好是一个正方形，且BE=DG，Q，I均在长方形ABCD内部．记图中的阴影部分面积分别为S₁ ， S₂ ， S₃ ．若 $\text{[math]}$ ，则S₃= ．

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13. (2022七下·浙江) 从下列几个均不为零的式子 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中任选两个都可以组成分式，请选择一个不是最简分式的分式进行化简：

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14. (2021七下·海曙期末) 若代数式 $\text{[math]}$ 表示一个自然数，则符合条件的整数 $\text{[math]}$ 的个数为.

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15. (2022七下·杭州期中) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 将 $\text{[math]}$ 变形为已知f，u，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的公式为.

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三、解答题（共6题，共48分）

17. (2020七下·鄞州期末) 用如图所示的甲、乙、丙三块木板做一个长、宽、高分别为a厘米，b厘米和10厘米的长方体木箱，其中甲块木板锯成两块刚好能做箱底和一个长侧面，乙块木板刚好能做一个长侧面和一个短侧面，丙块木板刚好能做一个箱盖和剩下的一个短侧面（厚度忽略不计，a＞b）
1. （1）用含a，b的代数式分别表示这三块木板的面积.
2. （2）若甲块木板的面积比丙块木板的面积大200平方厘米，木箱的体积为150000立方厘米，求乙块木板的面积.
3. （3）如果购买一块长为100厘米，宽为（a+b）厘米的长方形木板做这个木箱，木板的利用率为90%，试求分式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的值.
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18. (2021七下·慈溪期末) 【学习材料】——拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项，这样的分解因式的方法称为拆项添项法，如：
例1分解因式： $\text{[math]}$
1. （1）运用拆项添项法分解因式： $\text{[math]}$ .
2. （2）化简： $\text{[math]}$ .
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19. 阅读下面材料，解答问题.
解方程： $\text{[math]}$ .

解：设 $\text{[math]}$ ，则原方程化为 $\text{[math]}$ .

方程两边同时乘 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，

解得 $\text{[math]}$ .

经检验 $\text{[math]}$ 都是方程 $\text{[math]}$ 的根.

∴当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，觕得 $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ .

经检噞 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 都是原分式方程的偨，

∴原分式堭的根为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ .

上述这种解分式方程的方法称为换元法.问题：
1. （1）若在方程 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，则原为程可化为.
2. （2）若在方程 $\text{[math]}$ 中，设 $\text{[math]}$ ，则原方䅜可化为.
3. （3）利用上述换元法解方程 $\text{[math]}$ .
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20. (2022八上·凤台期末) 某礼品店从文化用品市场批发甲、乙、丙三种礼品(每种礼品都有)，各礼品的数量和批发单价列表如下：

甲
乙
丙
数量(个)
m
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
批发单价(元)
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，若这三种礼品共批发 $\text{[math]}$ 个，甲礼品的总价不低于丙礼品的总价，求a的最小值．
2. （2）已知该店用 $\text{[math]}$ 元批发了这三种礼品，且 $\text{[math]}$ ．
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，若批发这三种礼品的平均单价为 $\text{[math]}$ 元/个，求b的值．
  $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，若该店批发了 $\text{[math]}$ 个丙礼品，且a为正整数，求a的值．
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21. (2022七下·乐清期末) 在乐清某校的压花拓展课上，甲、乙两位同学每小时能共做7幅作品A，甲、乙同时开始制作，当甲做了28幅作品A时，乙做了21幅．

（1）求甲、乙每小时各做多少幅作品A．

（2）学校组织义拍资助西部贫困学生的活动，甲、乙两位同学计划共同完成30幅作品A参与义拍，并同时从13：00开始制作。（不考虑休息时间，每人做完一幅作品后才能做下一幅）．

①若甲完成的数量比乙完成的2倍少6幅，求在几时几分恰好全部完成．

②因义拍实际需要，现增加10幅作品B分配给甲、乙两位同学，并要求尽早完成制作，已知甲、乙每小时分别能做6幅和4幅作品B，请你结合方案评价表直接在表格中写出一种作品A，B的分配数量方案．

作品类型	作品A	作品B
分配给甲的数量
分配给乙的数
方案评价表
方案等级	完成时间	评分
合格	18：26~18：36	1分
良好	18：16~18：26	2分
优秀	18：16前	3分

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22. (2020七下·慈溪期末) 阅读下列材料：
【材料1】我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式，例如： $\text{[math]}$ =1+ $\text{[math]}$ 。在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为假分式；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为真分式，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，…这样的分式是假分式；如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ …这样的分式是真分式。类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和(差)的形式。

例如：将分式 $\text{[math]}$ 化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式。

方法1： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =x-1- $\text{[math]}$

方法2：由分母为x+3，可设x²+2x-5=(x+3)(x+a)+b(a，b为待确定的系数)

∵(x+3)(x+a)+b=x²+ax+3x+3a+b=x²+(a+3)x+(3a+b)

∴x²+2x-5=x²+(a+3)x+(3a+b)

对于任意x，上述等式均成立，

∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$

∴x²+2x-5=(x+3)(x-1)-2

∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =x-1- $\text{[math]}$

这样，分式 $\text{[math]}$ 就被化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式。

【材料2】对于式子2+ $\text{[math]}$ ，由x²≥0知1+x²的最小值为1，所以 $\text{[math]}$ 的最大值为3，

所以2+ $\text{[math]}$ 的最大值为5。

请根据上述材料，解答下列问题：
1. （1）分式 $\text{[math]}$ 是分式(填“真”或“假”)。
2. （2）把下列假分式化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式：
  ① $\text{[math]}$ =+。
  
  ② $\text{[math]}$ =+。
3. （3）把分式 $\text{[math]}$ 化成一个整式与一个真分式的和(差)的形式，并求x取何整数时，这个分式的值为整数。
4. （4）当x的值变化时，求分式 $\text{[math]}$ 的最大值。
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四、计算题（共4题，共24分）

23. (2022七下·浙江) 计算： $\text{[math]}$ .

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24. (2022七下·浙江) 化简： $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$

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25. (2022七下·浙江) 化简： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

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26. 解分式方程.
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$
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试卷信息

小学

初中

高中

2023年浙教版数学七年级下学期高分速效复习10 分式（提高...

副标题：

*注意事项：

2023年浙教版数学七年级下学期高分速效复习10 分式（提高...

数学考试

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

	甲	乙	丙
数量(个)	m	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
批发单价(元)	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
批发单价(元)	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

x的取值	－2	2	p	q
分式的值	无意义	2	0	1