2023年苏科版数学七年级下册全方位训练卷第十二章证明

更新时间：2023-05-02 浏览次数：57 类型：单元试卷

一、单选题（每题3分，共24分）

1. (2022七下·馆陶期末) 下列语句中，不是命题的是（）

A . 两点确定一条直线 B . 同位角相等 C . 垂线段最短 D . 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点

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2. (2023七下·福州期中) 对于命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，下面四组关于 $\text{[math]}$ 的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022七下·双辽期末) 下列命题是真命题的是（）

A . 相等的角是对顶角 B . 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行 C . 内错角相等 D . 如果两个角的和等于平角，那么这两个角是邻补角

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4. (2022八下·萍乡期末) 下列定理中没有逆定理的是（）

A . 内错角相等，两直线平行 B . 直角三角形中，两锐角互余 C . 等腰三角形两底角相等 D . 对顶角相等

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5. (2022七下·建平期末) 下列说法正确的是（　　）

A . 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离 B . 等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合 C . “长度为3cm，4cm，5cm的三条线段可以构成三角形”是必然事件 D . “400人中有两人生日在同一天”是随机事件

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6. (2022八下·潼关月考) 命题“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命题是（）

A . 如果a＜0，b＜o，那么ab＜0 B . 如果ab＞0，那么a＜0，b＜0 C . 如果a＞0，b＞0，那么a＜0 D . 如果ab＜0，那么a＞0，b＞0

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7. (2022七下·临西期末) 老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：

证明：如图，∵ $\text{[math]}$ ， ∴∠1=90°．

∵ $\text{[math]}$ ， ∴∠2=90°，

∴∠1=∠2，∴ $\text{[math]}$ ．

已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（）

A . 在同一平面内，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 在同一平面内，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 同位角相等，两直线平行 D . 两直线平行，同位角相等

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8. (2021八上·古冶期中) 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
已知：如图，∠ACD是△ABC的外角．
求证：∠ACD＝∠A＋∠B．
证法1：如图，
∵∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（三角形内角和定理）
又∵∠ACD＋∠ACB＝180°（平角定义），
∴∠ACD＋∠ACB＝∠A＋∠B＋∠ACB（等量代换）．
∴∠ACD＝∠A＋∠B（等式性质）
证法2：如图，
∵∠A＝88°，∠B＝58°，
且∠ACD＝146°（量角器测量所得）
又∵146°＝88°＋58°（计算所得）
∴∠ACD＝∠A＋∠B（等量代换）
下列说法正确的是（）

A . 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B . 证法1用严谨的推理证明了该定理 C . 证法2用特殊到一般法证明了该定理 D . 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理

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二、填空题（每空3分，共24分）

9. (2022七下·呼和浩特期末) 将命题：“相交的两条直线一定不平行”改写成“如果……那么……”的形式：．

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10. (2022七下·泗洪期末) 命题“如果一个三角形的两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”的逆命题是：．

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11. (2022·无锡) 请写出命题“如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”的逆命题：.

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12. (2023七下·韩城期中) 命题“平行于同一条直线的两条直线平行”的题设是，结论是这两条直线平行。

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13. (2022七上·莱西期中) 下列说法正确的是（填序号）
①三角形的三条角平分线相交于一点 ②三角形的三条高相交于一点
③全等三角形的面积相等 ④面积相等的三角形全等

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14. (2022七下·恩平期末) 下列命题中：①两点的所有连线中，线段最短；②不等式两边加同一个数，不等号的方向改变；③等式两边加同一个数，结果仍相等；④两条直线被第三条直线所截，同位角相等．是假命题的是：（填编号）

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15. (2022八上·新昌月考) “如果 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”的逆命题是.

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16. (2022七下·仪征期末) 命题：“若m=n，则 $\text{[math]}$ ”的逆命题为.

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 写出下列命题的逆命题：
1. （1）两条直线被第三条直线所截，如果有一对同位角相等，那么这两条直线平行；
2. （2）角平分线上的点到角的两边的距离相等；
3. （3）若r²=a，则r叫a的平方根；
4. （4）如果a≥0，那么 $\text{[math]}$ =a．
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18. (2022七下·会同期末) 证明 $\text{[math]}$ 是13的倍数．

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19. (2023七下·万源月考) 完成下列证明：
如图，已知 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

求证： $\text{[math]}$ ．

证明： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$        $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ 两直线平行，内错角相等 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ _▲ $\text{[math]}$        $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$       $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

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20. (2022七下·乐亭期中) 如图，有三个论断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．

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21. (2022七下·四平期中) 如图，有三个论断：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，请你从中任选两个作为条件，另一个作为结论构成一个命题，并证明该命题的正确性．
已知： ▲ ．结论： ▲ ．

理由：

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22. (2022七下·吴江期末) 如图，现有以下三个条件：① $\text{[math]}$ ② $\text{[math]}$ ③ $\text{[math]}$ .请你以其中两个作为题设，另一个作为结论构造命题.
1. （1）你构造的是哪几个命题？
2. （2）你构造的命题是真命题还是假命题？若是真命题，请给予证明；若是假命题，请举出反例（证明其中的一个命题即可）.
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23. (2022七下·永善期中) 已知， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．试探究：
1. （1）如图1，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；
2. （2）如图2，写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系，并说明理由；
3. （3）根据上述探究，请归纳得到一个真命题．
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24. (2022七下·镇江期末) 【阅读】在证明命题“如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ”时，小明的证明方法如下：
证明：∵ $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ > ▲ . ∴ $\text{[math]}$ ▲ .
∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ▲ . ∴ $\text{[math]}$ ▲ .
∴ $\text{[math]}$ .
【问题解决】
1. （1）请将上面的证明过程填写完整；
2. （2）有以下几个条件：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ .请从中选择两个作为已知条件，得出结论 $\text{[math]}$ .你选择的条件序号是，并给出证明过程 .
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