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人教版初中数学几何辅助线进阶训练——构造中位线（适用于八年级...

更新时间：2023-04-27 浏览次数：98 类型：复习试卷

一、阶段一

1. (2023·儋州模拟) 如图，已知D、E分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积为40，则阴影部分 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 10 B . 5 C . 8 D . 4

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2. (2022·安顺) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的周长，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022八下·宁海期末) 如图，在△ABC中，延长BC至点D，使得CD＝ $\text{[math]}$ BC，过AC的中点E作EF∥CD（点F位于点E右侧），且EF＝BC，连接DF，若AB＝4，则DF的长为（）

A . 3 B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·岱岳模拟) 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC ， AD⊥AC ， AD＝AC ， ∠BAD＝105°，点E和点F分别是AC和CD的中点，连接BE ， EF ， BF ，若CD＝8，则 $\text{[math]}$ BEF的面积是．

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5. (2022八下·青山期中) 如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，∠A=30°，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长BC到点F，使CF= $\text{[math]}$ BC，若EF=4，则DE的长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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6. (2022八下·温州期中) 如图，▱ABCD的顶点C在等边 $\text{[math]}$ 的边BF上，点E在AB的延长线上，G为DE的中点，连接CG．若AD=5，AB=CF=3，则CG的长为．

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7. (2022八下·盂县期中) 如图，已知矩形 ABCD ，AD = 12， CD = 9 ，点 R 、P 分别是 DC ，BC 上的定点，点 E 、F 分别是 AP 、 RP 的中点，若CR = 4 ，则 EF =（）

A . 12 B . 6.5 C . 9 D . 不能确定

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8. (2022八下·恩平期中) 如图，将折叠书架画出侧面示意图，AB面板架，CD为支撑架，EF为锁定杆，F可在CD上移动或固定，已知BC＝CE＝8cm，如图1，将面板AB竖直固定时（AB⊥BD），点F恰为CD的中点，如图2，当CF＝17cm，EF⊥AB，则底部BD＝cm，支撑架CD的长度为cm．

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9. (2022八上·南宁期末) 已知 $\text{[math]}$ 是边长为10的等边三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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10. (2021九上·平昌期中) 如图， $\text{[math]}$ ABC的中线BE，CD相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，连结DF，EG，试猜想DF与EG有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的猜想.

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二、阶段二

11. (2022八下·虎林期末) 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点O，在 $\text{[math]}$ 的延长线上取点E，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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12. (2022八上·招远期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是中线， $\text{[math]}$ 是角平分线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 延长线于点F， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. (2022九上·郑州开学考) 如图在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，CF交BE于点G，若BE=8，则GE=.

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14. (2022八下·滕州期末) 如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5．点M、N分别为线段BC、AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF长度的最大值是．

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15. (2022八下·南山期末) 如图，四边形ABCD中．AC⊥BC， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， BD为∠ABC的平分线，BC＝6，AC＝8．E、F分别是BD、AC的中点，则EF的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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16. (2022·和平模拟) 如图，已知∠AED＝∠ACB＝90°，AC=BC=3，AE=DE=1，点D在AB上，连接CE，点M，点N分别为BD，CE的中点，则MN的长为．

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17. (2022八下·赞皇期中) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于P，E、F分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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18. 如图，△ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作等腰△ABM和等腰△CAN，AM=AB AC=AN，∠MAB=∠CAN.D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF.求证：DE=EF。

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19. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=2 $\text{[math]}$ ， BC=3，D，E分别是AB，AC的中点，延长BC至点F，使CF= $\text{[math]}$ BC，连结DF，EF，则EF的长为。

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20. (2021·沂水模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的中线， $\text{[math]}$ 于点O，点F是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 7 B . 5 C . 4 D . 3

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三、阶段三

21. (2023九下·靖江月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5，BC＝12，D是AB的中点.E，F分别是直线AC，BC上的动点，∠EDF＝90°，则线段EF的最小值为 .

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22. (2022·乌兰浩特模拟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、E分别在边AB、AC上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，取DE、BC的中点M、N，线段MN的长为（）

A . 2.5 B . 3 C . 4 D . 5

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23. (2022八下·温州期中) 如图，在▱ ABCD中，点E、F分别为AD、DC的中点，BF⊥CD，已知BF=8，EF=5，则▱ ABCD的周长为．

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24. (2021八上·平阳期中) 如图，四边形ABCD中，∠ABC=120°，点F为CD中点，以AB，BD为边，AD为对角线作平行四边形ABDE，连接BE交AD于点O，且OF=BC=2，则AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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25. (2021九上·佛山月考) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ °， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 上的动点（含端点）， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 长度的最小值为．

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26. (2021八下·蔡甸期末) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 形内一点，以 $\text{[math]}$ 为腰作等腰 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为.

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27. (2022八下·本溪期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 是外角 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点D，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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28. (2022八下·大兴期末) 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别为CD，DA延长线上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接EF，G为EF的中点，连接OE，交AD于点H，连接GH．
1. （1）求证：H是OE的中点；
2. （2）求GH的长．
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29. (2022八下·淮安期末) 如图，矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是.

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30. (2021八下·宣汉期末) 如图1，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，分别以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为直角边，在 $\text{[math]}$ 同侧作等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是斜边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）观察猜想，图1中，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是，位置关系是；
2. （2）探究证明：将图1中的 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，如图2，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 依然分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，请判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
3. （3）若将图1中 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都换成等边三角形，将图1中的 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，如图3，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、P依然分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，请判断（1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.
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