四川省巴中市平昌县云台片区2021-2022学年九年级上学期...

更新时间：2022-01-10 浏览次数：47 类型：期中考试

一、单选题

1. 二次根式 $\text{[math]}$ 中x的取值范围是（）

A . x≥6 B . x≤6 C . x＜6 D . x＞6

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2. (2020·菏泽) 在平面直角坐标系中，将点 $\text{[math]}$ 向右平移3个单位得到点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称点的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017九上·汉阳期中) 用配方法解方程x²+10x+9=0，下列变形正确的是（）

A . （x+5）²=16 B . （x+10）²=91 C . （x﹣5）²=34 D . （x+10）²=109

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4. (2018八下·澄海期末) 若 $\text{[math]}$ 与最简二次根式 $\text{[math]}$ 是同类二次根式，则m的值为（）

A . 7 B . 11 C . 2 D . 1

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5. 下列图形中，与如图所示的 $\text{[math]}$ ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，已知△OAB与△OA′B′是相似比为 1∶2 的位似图形，点O为位似中心，若△OAB内一点P(x，y)与△OA′B′内一点P′是一对对应点，则点P′的坐标为(　　)

A . (－x，－y) B . (－2x，－2y) C . (－2x，2y) D . (2x，－2y)

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7. 已知m、n是方程x²﹣2x﹣1=0的两根，且（m²﹣2m+a）（3n²﹣6n﹣7）=8，则a的值为（　　）

A . ﹣5 B . 5 C . ﹣3 D . 3

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8. 某小区有一块矩形的草地，这块草地的宽为 $\text{[math]}$ ，为美化小区环境，打算为这块矩形草地围上低矮栅栏.若所需栅栏的总长为 $\text{[math]}$ ，那么这块草地的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在一块长为30m，宽为24m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的小路，其余部分建成花园，已知小路的占地面积为53m² ，那么小路的宽为（）

A . 1m B . 1.5m C . 2m D . 2.5m

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10. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 交反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -2 B . -4 C . -6 D . -8

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二、填空题

11. 化简： $\text{[math]}$ ＝.

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12. (2019九上·闵行期末) 在△ABC和△DEF中， $\text{[math]}$ ．要使△ABC∽△DEF，还需要添加一个条件，那么这个条件可以是（只需填写一个正确的答案）．

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13. 把两个含 $\text{[math]}$ 角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ =.

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14. (2021九上·平昌月考) 填空9x²﹣8x+=9（x）²=（3x﹣）².

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15. 关于x的方程ax²＋2x－a＋2＝0(a是已知数)有以下三个结论：①当a＝0时，方程只有一个实数解；②当a≠0时，方程有两个不相等的实数解；③当a是任意实数时，方程总有负数解，其中正确的是(填序号).

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16. 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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17. 某商品经过两次连续降价，每件售价由原来的60元降到了40元.设平均每次降价的百分率为x，则可列方程是 .

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18. (2021九上·平昌月考) 若方程 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则m的值为.

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19. 若方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足9a﹣3b+c=0，则方程必有一根为．

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20. 请阅读下列材料：
问题：已知方程x²＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍.

解：设所求方程的根为y，则y＝2x，所以x＝ $\text{[math]}$ .把x＝ $\text{[math]}$ 代入已知方程，得 $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ －1＝0.化简，得y²＋2y－4＝0，故所求方程为y²＋2y－4＝0.这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”.请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化为一般形式)：已知方程x²＋x－1＝0，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的倒数，则所求方程为.

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三、解答题

21. 计算：
1. （1） ﹣1⁴+ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$
2. （2） (x－2)(x－4)＝12
3. （3） 2x²＋5x＋3＝0；
4. （4） $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ ＋( $\text{[math]}$ ＋1)( $\text{[math]}$ －1)；
5. （5） $\text{[math]}$
6. （6） $\text{[math]}$
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22. (2019八下·孝南月考) 已知x=2+ $\text{[math]}$ ，y=2﹣ $\text{[math]}$ ，
求代数式的值：
1. （1） x²﹣y²
2. （2） $\text{[math]}$
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23. 如图， $\text{[math]}$ ABC的中线BE，CD相交于点O，F、G分别是BO、CO的中点，连结DF，EG，试猜想DF与EG有怎样的数量关系和位置关系？并证明你的猜想.

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24. 设x₁ ， x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根.
1. （1）试推导x₁+x₂=- $\text{[math]}$ ，x₁·x₂= $\text{[math]}$ ；
2. （2）求代数式a（x₁³+x₂³）+b（x₁²+x₂²）+c（x₁+x₂）的值.
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25. 已知关于x的一元二次方程x²+2（m﹣1）x+m²﹣4=0有两个不相等的实数根.
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值.
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26. (2020九上·顺德月考) 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同．
1. （1）求每次下降的百分率；
2. （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
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27. (2020·上海) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF ， CE的延长线交DA的延长线于点G ， CF的延长线交BA的延长线于点H ．
1. （1）求证：△BEC∽△BCH；
2. （2）如果BE²=AB•AE ，求证：AG=DF ．
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28. 如图（1），P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点 P 叫做△ABC 的费马点.
1. （1）如果点 P 为锐角△ABC 的费马点，且∠ABC=60°.
  ①求证：△ABP∽△BCP；
  
  ②若 PA=3，PC=4，则 PB= .
2. （2）已知锐角△ABC，分别以 AB、AC 为边向外作正△ABE 和正△ACD，CE 和 BD相交于 P 点.如图（2）
  ①求∠CPD 的度数；
  
  ②求证：P 点为△ABC 的费马点.
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