广东省深圳市南山区2021-2022学年八年级下学期期末数学...

更新时间：2022-08-04 浏览次数：118 类型：期末考试

一、单选题

1. (2022·莱芜模拟) 对称美在生活中处处可见，下列是历届冬奥会的会徽，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 如图，在平行四边形ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠D＝64°，则∠BCE等于（）

A . 26° B . 30° C . 36° D . 64°

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3. 如图，∠ABD=∠CBD，AB=CB，据此可以证明 $\text{[math]}$ BAD≌ $\text{[math]}$ BCD，依据是（）

A . AAS B . ASA C . SAS D . HL

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4. 下列从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AB＝16，将△ABC沿CB方向向右平移得到△DEF，若四边形ABED的面积为24，则平移距离是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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7. 下列式子中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019·通辽) 如图，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．
步骤1∶以C为圆心，CA为半径画弧①；

步骤2∶以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3∶连接AD，交BC延长线于点H．

下列叙述正确的是（）

A . BH垂直平分线段AD B . AC平分∠BAD C . S_△ABC=BC⋅AH D . AB=AD

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10. 如图，四边形ABCD中．AC⊥BC， $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ， BD为∠ABC的平分线，BC＝6，AC＝8．E、F分别是BD、AC的中点，则EF的长为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

11. 当x时，分式 $\text{[math]}$ 有意义.

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12. (2018七下·瑞安期末) 因式分解： $\text{[math]}$ =.

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13. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，若BC＝8，DE＝3，则BD的长为．

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14. 如图，∠1、∠2、∠3、∠4是五边形ABCDE的4个外角，若∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝290°，则∠D＝．

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15. 对于任意两个非零实数a、b，定义新运算“*”如下： $\text{[math]}$ ，例如： $\text{[math]}$ ．若x*y＝2，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

16.
1. （1）解不等式： $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．
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17. 计算 $\text{[math]}$ 时，小明、小亮两位同学的解法如下：
小明： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$                        ①
$\text{[math]}$                   ②
小亮： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$                               ③
$\text{[math]}$              ④
1. （1）判断：小明、小亮两位同学的解题过程有无错误？若无误，请直接跳到下一问；若有误，则找出最先出错的式子：（填序号）．
2. （2）请任选一种自己喜欢的解法，完成解答．
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18. 如图，在12×12正方形网格中建立直角坐标系，每个小正方形的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标依次为：A（0，2），B（－3，5），C（－2，2）．
1. （1）将△ABC以点A为旋转中心旋转180°，得到 $\text{[math]}$ ，点B、C的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请在网格图中画出 $\text{[math]}$ ．
2. （2）将△ABC平移至 $\text{[math]}$ ，其中点A、B、C的对应点分别为点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为（－2，－4），请在图中画出平移后的 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在第（1）、（2）小题基础上，若将 $\text{[math]}$ 绕某一点旋转可得到 $\text{[math]}$ ，则旋转中心的坐标为．（直接写出答案）
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19. 如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，∠ABC的平分线交AD于点E，与CD的延长线交于点F，BC＝FC．
1. （1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
2. （2）若AB＝5，BC＝8，CE⊥AD，求平行四边形ABCD面积．
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20. 我们学习了一元一次不等式（组）的解法，请阅读学习一元二次不等式的解题思想方法，并以此解决后面的问题．
课题学习：如何解一元二次不等式？
例题：解一元二次不等式 $\text{[math]}$ ．
解：将 $\text{[math]}$ 分解因式
$\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
根据有理数的乘法法则：“两数相乘，同号得正”，
则有：（1） $\text{[math]}$ 或（2） $\text{[math]}$
解不等式组（1）得： $\text{[math]}$
解不等式组（2）得： $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
即：一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
课题总结：解一元二次不等式的过程，体现了数学的化归思想及分类讨论思想．
问题解决：
1. （1）解一元二次不等式 $\text{[math]}$
2. （2）类比一元二次不等式的解题思想方法，直接写出分式不等式 $\text{[math]}$ 的解集为：．
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21. 南山荔枝，中国国家地理标志产品，品种多样，其中糯米糍是最受大家喜爱的品种．某水果店上午购进了一批总价为4800元的糯米糍，很快销售一空．下午，水果店老板又补购了2000元的糯米糍，单价每斤比上午便宜了4元，并且下午的补货量恰好是上午的一半．
1. （1）糯米糍上午的进价是多少元/斤？
2. （2）上午和下午按相同的价格出售，若售完总利润率不低于20%，则销售单价至少为多少元/斤？
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22. 如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA＝6cm，点D从点O出发，沿射线OM方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将线段CD绕点C逆时针方向旋转60°得到CE，连接DE、BE，设点D运动了ts．
1. （1）点D的运动过程中，线段AD与BE的数量关系是，请以图1情形为例（当点D在线段OA上时，点D与点A不重合），说明理由．
2. （2）当6<t<10时，如图2，△BDE周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由．
3. （3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、B、E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出此时t的值．
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