浙江省绍兴市绍初教育集团2022-2023学年九年级上学期1...

更新时间：2023-02-20 浏览次数：110 类型：月考试卷

一、单选题

1. 二次函数 $\text{[math]}$ 图象开口方向是（）

A . 向上 B . 向下 C . 向左 D . 向右

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2. (2016九上·西湖期末) 如图，点A，B，C是⊙O上的三点，且AB=4，BC=3，∠ABC=90°，则⊙O的直径为（）

A . 5 B . 6 C . 8 D . 10

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3. (2020九上·射阳月考) 掷一枚硬币3次有两次正面向上，一次反面向上，则第4次掷正面向上的可能性（）

A . 100% B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·徐州) 如图，若方格纸中每个小正方形的边长均为1，则阴影部分的面积为（）

A . 5 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·瑞安期末) 二次函数 y=-x²+2x+4，当 $\text{[math]}$ x $\text{[math]}$ 时，则y的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为3cm，则弦 $\text{[math]}$ 的长等于（）

A . 3 $\text{[math]}$ cm B . 3 $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . 3cm

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长之比为（）

A . 1：3 B . 3：7 C . 4：7 D . 3：4

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8. 如图，在△ABC中，以BC为直径的半圆O，分别交AB，AC于点D，E，连接OD，OE.若∠A＝α，则∠DOE的度数为（）

A . 180-2α B . 180-α C . 90-α D . 2α

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9. (2022九上·新昌期末) 如图，取一根等宽的纸条打个结再拉紧，重叠部分是正五边形，则FD：BF的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0.618 D . $\text{[math]}$

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10. (2022九上·浦江期中) 如图，四边形 $\text{[math]}$ 为矩形，AB = 3，BC = 4．点P是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，点M为线段AP上一点． $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021九上·温州期末) 明明家过年时包了50个饺子，其中有5个饺子包有幸运果．明明一家人连续吃了10个饺子都没有吃到幸运果，那么明明在剩余的饺子中任意挑选一个饺子，正好是包有幸运果饺子的概率是.

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12. (2022·南通) 根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以 $\text{[math]}$ 的速度将小球沿与地面成 $\text{[math]}$ 角的方向击出，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间的函数关系是 $\text{[math]}$ ，当飞行时间t为s时，小球达到最高点．

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13. (2022九上·诸暨期末) 一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 $\text{[math]}$ ，水面宽 $\text{[math]}$ ，如果再注入一些水，当水面AB的宽变为16时，则水面AB上升的高度为.

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14. 二次函数y＝ax²+bx+c的部分对应值列表如下：
x
…
-3
0
1
3
5
…
y
…
7
-8
-9
-5
7
…
则一元二次方程a（2x+1）²+b（2x+1）+c＝-5的解为 .

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15. (2021·青岛) 已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为3， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为．

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 长为半径作圆.点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上的动点，连结 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方，且满足 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上运动过程中， $\text{[math]}$ 存在最大值为.

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三、解答题

17. 达州市某中学举行了“中国梦，中国好少年”演讲比赛，菲菲同学将选手成绩划分为A、B、C、D四个等级，绘制了两种不完整统计图.
根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）参加演讲比赛的学生共有 ▲ 人，扇形统计图中m= ▲ ， n= ▲ ，并把条形统计图补充完整.
2. （2）学校欲从A等级2名男生2名女生中随机选取两人，参加达州市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图，求A等级中一男一女参加比赛的概率.（男生分别用代码 A₁、A₂表示，女生分别用代码B₁、B₂表示）
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18. 图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C、D均在格点上.在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写画法，要求保留必要的作图痕迹.
1. （1）在图①中以线段AD为边画一个格点三角形，使它与△ABC相似.
2. （2）在图②中画一个格点三角形，使它与△ABC相似（不全等）.
3. （3）在图③中的线段AB上画一个点P，使 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ .
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19. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴，交抛物线于另一点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）点B的坐标为.点D的坐标为.
2. （2）动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以1个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度沿线段 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，则当以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似时，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ .
1. （1）试判断 $\text{[math]}$ 的形状，并给出证明；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求CD、BD的长度.
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21. 某商场销售成本为每件40 元的商品.据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能卖出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10 件.设销售单价为x（ $\text{[math]}$ ）元.
1. （1）写出一周销售量y（件）与x（元）的函数关系式.
2. （2）设一周销售获得毛利润w元，写出w与x的函数关系式，并确定当x在什么取值范围内变化时，毛利润w随x的增大而增大.
3. （3）超市扣除销售额的20%作为该商品的经营费用，为使得一周内净利润（净利润=毛利润经营费用）最大，超市对该商品定价为元，最大毛利润为元.
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22. 探究：某学校数学社团遇到这样一个题目：如图①，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

经过社团成员讨论发现，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，如图②所示，通过构造 $\text{[math]}$ 就可以解决问题.

请你写出求 $\text{[math]}$ 长的过程.

应用：如图③，在四边形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，请你求出 $\text{[math]}$ 的长.

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23. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ ，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中 $\text{[math]}$ 点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线 $\text{[math]}$ 运动，连接 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交x轴于点E，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，设运动时间为t秒.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求点E的坐标；
2. （2）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似.若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.
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24. 如图1，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“蛋圆”，已知A，B，C，D分别为“蛋圆”与坐标轴的交点， $\text{[math]}$ 与“蛋圆”中的抛物线 $\text{[math]}$ 交于B，C两点.
1. （1）求“蛋圆”中的抛物线的解析式，并直接写出“蛋圆”被y轴截得的线段BD的长.
2. （2） “蛋圆”上是否存在点P使 $\text{[math]}$ 是等腰三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.
3. （3）如图2，E为直线BC下方“蛋圆”上一点，连结AE，AB，BE，设AE与BC交于F， $\text{[math]}$ 的面积记为 $\text{[math]}$ ， △ABF的面积记为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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