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浙江省绍兴市诸暨市2021-2022学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2022-07-27 浏览次数：316 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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2. 已知点P到圆心O的距离为5，若点P在圆内，则 $\text{[math]}$ 的半径可能为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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3. 如图，四边形ABCD是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 130° B . 100° C . 80° D . 50°

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4. “对于二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大”，这一事件为（）

A . 必然事件 B . 随机事件 C . 不确定事件 D . 不可能事件

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5. 如图，AB∥CD，AB=2，CD=3，AD=4，则OD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，是一个圆形人工湖，弦AB是湖上的一座桥.已知AB的长为10，圆周角 $\text{[math]}$ ，则弧AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图， $\text{[math]}$ 的顶点均在正方形网格的格点上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，小聪和他同学利用影长测量旗杆的高度，当1米长的直立的竹竿的影长为1.5米时，此时测得旗杆落在地上的影长为12米，落在墙上的影长为2米，则旗杆的实际高度为（）

A . 8米 B . 10米 C . 18米 D . 20米

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9. 如图，图1是装了液体的高脚杯，加入一些液体后如图2所示，则此时液面AB为（）

A . 5.6cm B . 6.4cm C . 8cm D . 10cm

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10. 如图，△ABC为锐角三角形，BC=6，∠A=45°，点O为△ABC的重心，D为BC中点，若固定边BC，使顶点A在△ABC所在平面内进行运动，在运动过程中，保持∠A的大小不变，则线段OD的长度的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 在一个不透明的口袋中装有3个绿球、2个黑球和1个红球，它们除颜色外其余均相同，若从中随机摸出一个球，它是黑球的概率为.

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12. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且与x轴有两个交点，其中一个交点坐标为 $\text{[math]}$ ，则另一个交点坐标为.

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13. 一根排水管的截面如图所示，已知排水管的半径 $\text{[math]}$ ，水面宽 $\text{[math]}$ ，如果再注入一些水，当水面AB的宽变为16时，则水面AB上升的高度为.

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14. 如图，扇形AOB，正方形OCDE的顶点C，E，D，分别在OA，OB，弧AB上，过点A作 $\text{[math]}$ ，交ED的延长线于点F.若图中阴影部分的面积为 $\text{[math]}$ ，则扇形AOB的半径为.

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15. 如图1，以 $\text{[math]}$ 各边为边分别向外作等边三角形，编号为①、②、③，将②、①如图2所示依次叠在③上，已知四边形EMNB与四边形MPQN的面积分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的斜边长 $\text{[math]}$ .

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16. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，固定A，B两点，将线段CD向左或向右平移，平移后C，D两点的对应点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 时，四边形 $\text{[math]}$ 的周长为.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 的坐标为时，四边形 $\text{[math]}$ 的周长最小.
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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 在平面直角坐标系中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线C的解析式；
2. （2）将抛物线C先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标.
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19. 有一个转盘如图所示，让转盘自由转动.求：
1. （1）转盘自由转动一次，指针落在黄色区域的概率；
2. （2）转盘自由转动两次，请利用树状图或列表法求出指针一次落在黄色区域，另一次落在红色区域的概率.
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20. 为有效预防新型冠状病毒的传播，如图1为医院里常见的“测温门”，图2为该“测温门”截面示意图.小聪做了如下实验：当他在地面M处时“测温门”开始显示额头温度，此时在额头B处测得A的仰角为30°；当他在地面N处时，“测温门”停止显示额头温度，此时在额头C处测得A的仰角为60°.经测量该测温门的高度AD为2.5米，小聪的有效测温区间MN的长度是1米，根据以上数据，求小聪的身高CN为多少？（注：额头到地面的距离以身高计）（参考数据： $\text{[math]}$ ，结果精确到0.01米）

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21. 如图，O为半圆的圆心，C、D为半圆上的两点，连接CD、BD、AD， $\text{[math]}$ .连接AC并延长，与BD的延长线相交于点E.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ，求BD的长.
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22. 山下湖是全国优质淡水珍珠的主产地，已知一批珍珠每颗的出厂价为30元，当售价定为50元/颗时，每天可销售60颗，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，商家决定采取降价措施，经调査发现，每颗售价降低1元，每天销量可增加10颗.
1. （1）写出商家每天的利润W元与降价x元之间的函数关系；
2. （2）当降价多少元时，商家每天的利润最大，最大为多少元？
3. （3）若商家每天的利润至少要达到1440元，则定价应在什么范围内？
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23. 足球射门时，在不考虑其他因素的条件下，射点到球门AB的张角越大，射门越好.当张角达到最大值时，我们称该射点为最佳射门点.通过研究发现，如图1所示，运动员带球在直线CD上行进时，当存在一点Q，使得 $\text{[math]}$ （此时也有 $\text{[math]}$ ）时，恰好能使球门AB的张角 $\text{[math]}$ 达到最大值，故可以称点Q为直线CD上的最佳射门点.
1. （1）如图2所示，AB为球门，当运动员带球沿CD行进时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为其中的三个射门点，则在这三个射门点中，最佳射门点为点；
2. （2）如图3所示，是一个矩形形状的足球场，AB为球门， $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .某球员沿CD向球门AB进攻，设最佳射门点为点Q.
  ①用含a的代数式表示DQ的长度并求出 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ②已知对方守门员伸开双臂后，可成功防守的范围为 $\text{[math]}$ ，若此时守门员站在张角 $\text{[math]}$ 内，双臂张开MN垂直于AQ进行防守，求MN中点与AB的距离至少为多少时才能确保防守成功.（结果用含a的代数式表示）
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24. 已知如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC的边长为25，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）求C、B两点的坐标；
2. （2）设P为菱形OABC对角线OB上的一动点，连接CP.
  ①若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
  ②已知点G在坐标平面内且在直线OC下方，若点P在运动过程中始终保持 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求AG的长度.
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