安徽省芜湖市市区2022-2023学年九年级上学期期中考试数...

更新时间：2022-12-27 浏览次数：80 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021九上·南京期末) 一元二次方程x²＝－2x的解是（）

A . x₁＝x₂＝0 B . x₁＝x₂＝2 C . x₁＝0，x₂＝2 D . x₁＝0，x₂＝－2

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2. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，原方程应变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 根的情况是（　　）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 不能确定

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4. 在同一平面直角坐标系中作出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象，它们的共同点是（）

A . 关于y轴对称，抛物线的开口向上 B . 关于y轴对称，抛物线的开口向下 C . 关于y轴对称，抛物线的顶点都是原点 D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而减小

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5. 若抛物线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2018九上·雅安期中) 下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（）

A . x²+2x﹣4=0 B . x²﹣4x+4=0 C . x²+4x+10=0 D . x²+4x﹣5=0

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7. (2020·广东模拟) 受新冠肺炎疫情影响，某企业生产总值从元月份的300万元，连续两个月降至260万元，设平均降低率为x，则可列方程（）

A . 300(1－x)²＝260 B . 300(1－x²)＝260 C . 300(1－2x)＝260 D . 300(1＋x)²＝260

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8. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴两个交点之间的距离为4，对称轴为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·宁波期中) 汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离往往跟行驶速度有关，在一个限速35km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与车速x（km/h）的关系大致如下：S_甲 $\text{[math]}$ ，S_乙 $\text{[math]}$ .由此可以推测（）

A . 甲车超速 B . 乙车超速 C . 两车都超速 D . 两车都未超速

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10. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕着点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m值为．

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12. (2020九上·前郭尔罗斯期中) 如图，将△OAB绕点O逆时针旋转80°，得到△OCD，若∠A=2∠D=100°，则∠α的度数．

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13. 教练对小明投掷实心球的训练录像进行了技术分析，发现实心球在行进过程中高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系为 $\text{[math]}$ ，由此可知小明此次投掷的成绩是m．

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14. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，则
1. （1） m+n的值为；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，若y的最小值与最大值之和为12，则a的值为．
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三、解答题

15. (2021九上·金台期末) 解方程： $\text{[math]}$ .

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16. 如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上，已知点C的坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出以C为旋转中心，将 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ ；
2. （2）画出 $\text{[math]}$ 关于原点O对称的 $\text{[math]}$ ；
3. （3）设D为x轴上一个动点，且四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则点D坐标为．（直接写出答案）
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17. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长32米、宽20米的长方形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，小道以外的区域用于种植有关植物，要使种植总面积为570平方米，则小道的宽为多少米？

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18. 如图，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转得到矩形 $\text{[math]}$ ，点C的对应点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上，求证： $\text{[math]}$ ．

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19. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：方程总有两个实数根；
2. （2）若方程有一个根大于4且小于8，求m的取值范围．
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20. 先将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移2个单位，再向上平移8个单位，所得图象 $\text{[math]}$ 与x轴相交于点A和点B．
1. （1）求线段 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象交于Q点，当 $\text{[math]}$ 的面积为18时，试确定Q点的坐标．
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21. (2020·铁岭) 小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量 $\text{[math]}$ （本）与销售单价 $\text{[math]}$ （元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：

销售单价 $\text{[math]}$ （元）

12

14

16

每周的销售量 $\text{[math]}$ （本）

500

400

300
1. （1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式；
2. （2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为 $\text{[math]}$ 元（ $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为 $\text{[math]}$ 元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？
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22. (2022·丰台模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点D在边BC上（不与点B，C重合），连接AD，以点A为中心，将线段AD逆时针旋转180°﹣α得到线段AE，连接BE．
1. （1） ∠BAC+∠DAE＝°；
2. （2）取CD中点F，连接AF，用等式表示线段AF与BE的数量关系，并证明．
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23. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求该抛物线的解析式及对称轴；
2. （2）当x为何值时， $\text{[math]}$ ？
3. （3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形 $\text{[math]}$ 为正方形时，求C点的坐标．
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