陕西省宝鸡市金台区2021届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2021-03-29 浏览次数：152 类型：期末考试

一、单选题

1. 如图所示，该几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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2. 解方程 $\text{[math]}$ ，可用配方法将其变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019·大连模拟) 若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . -1

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5. (2019·常熟模拟) 在一个不透明的袋子中放有 $\text{[math]}$ 个球，其中有6个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回袋子.通过大量重复试验后，发现摸到白球的频率稳定在0. 25左右，则 $\text{[math]}$ 的值约为（）

A . 10 B . 15 C . 20 D . 24

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6. 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似，只要（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2020·定安模拟)
如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cos∠ABC等于（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某市为解决当地教育“大班额”问题，计划用三年时间完成对相关学校的扩建， $\text{[math]}$ 年市政府已投资 $\text{[math]}$ 亿人民币，若每年投资的增长率相同，预计 $\text{[math]}$ 年投资额达到 $\text{[math]}$ 亿元人民币，设每年投资的增长率为 $\text{[math]}$ ，则可得（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，在矩形ABCD中，AD＝6，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为E，DE＝3BE.求AE的长（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020九上·永定期中) 如果1是方程2x²﹣x+m＝0的一个根，则m＝．

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12. 若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为.

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13. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积为.

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14. 如图，在菱形纸片 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将菱形纸片翻折，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边的中点 $\text{[math]}$ 处，折痕为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

15. 计算：3tan30°﹣2sin60°+cos²45°.

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16. 解方程： $\text{[math]}$ .

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17. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 边上利用尺规求作一点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似.（保留作图痕迹，不写作法）

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18. 如图，点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ .

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19. (2020·桂阳模拟) 科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60方向行驶8千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇C ，小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B ， C两地的距离．（结果保留根号）

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20. 如图，小华和同伴在游玩期间，发现在某地小山坡的点 $\text{[math]}$ 处有颗梅花树，他想利用平面镜测量的方式计算一下梅花树到山脚下的距离，即 $\text{[math]}$ 的长度，小华站在点 $\text{[math]}$ 的位置，让同伴移动平面镜至点 $\text{[math]}$ 处，此时小华在平面镜内可以看到点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，已知小华的身高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米，请你利用以上的数据求出 $\text{[math]}$ 的长度.（结果保留根号）

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21. 某超市以 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克的进货价购进了一批绿色食品，如果以 $\text{[math]}$ 元 $\text{[math]}$ 千克销售这些绿色食品，那么每天可售出 $\text{[math]}$ 千克.由销售经验可知，每天的销售量 $\text{[math]}$ （千克）与销售单价 $\text{[math]}$ （元） $\text{[math]}$ 存在如图所示的一次函数关系.
1. （1）试求出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数表达式；
2. （2）若要保证超市这批绿色食品每天盈利 $\text{[math]}$ 元，那么销售单价应为多少元？
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22. 小亮和小丽进行摸球试验，他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同，试验规则；先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次.
1. （1）小亮随机模球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；
2. （2）若小丽打算随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球没有红球的概率.
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23. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为一条对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与坐标轴分别交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求一次函数与反比例函数的表达式；
2. （2）在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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25. (2020·山西) 综合与实践
问题情境：

如图①，点 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 的对应点为点 $\text{[math]}$ ），延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

猜想证明：
1. （1）试判断四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由；
2. （2）如图②，若 $\text{[math]}$ ，请猜想线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系并加以证明；
  解决问题：
3. （3）如图①，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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