浙江省宁波市第七中学2021-2022学年九年级上学期数学期...

更新时间：2022-01-21 浏览次数：139 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021九上·建德期末) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021九上·建德期末) 下列事件中，属于不可能事件的是（）

A . a是实数，则|a|≥0 B . 任意一个三角形都有外接圆 C . 抛掷一枚骰子，朝上面的点数是6 D . 一匹马奔跑的速度是每秒100米

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3. (2021九上·诸暨期末) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，再向上平移 $\text{[math]}$ 个单位，则平移后的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 10个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均是正六边形的顶点.则点 $\text{[math]}$ 是下列哪个三角形的外心（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021九上·达州期中) 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·建德期末) 数轴上有两个点A和B，点B表示实数6，点A表示实数a， $\text{[math]}$ 半径为4.若点A在 $\text{[math]}$ 内，则（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）

A . a＝ $\text{[math]}$ b B . a＝2b C . a＝2 $\text{[math]}$ b D . a＝4b

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8. (2021九上·建德期末) 如图一个扇形纸片的圆心角为90°，半径为6，将这张扇形纸片折叠，使点A和点O恰好重合，折痕为CD，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 汽车在刹车后，由于惯性作用还要继续向前滑行一段距离才能停下，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离往往跟行驶速度有关，在一个限速35km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不妙，同时刹车，最后还是相撞了事发后，交警现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超过10m，又知甲、乙两种车型的刹车距离s（m）与车速x（km/h）的关系大致如下：S_甲 $\text{[math]}$ ，S_乙 $\text{[math]}$ .由此可以推测（）

A . 甲车超速 B . 乙车超速 C . 两车都超速 D . 两车都未超速

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10. 如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为 $\text{[math]}$ 上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点.若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021九上·诸暨期末) 正五边形每个内角的度数是.

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12. 在创建全国文明城市活动中，衢州市园林部门为了扩大市区的绿化面积，进行了大量的树木移栽.如表记录的是在相同条件下移栽某种幼树的棵数和成活棵数：

移栽棵树

100

500

1000

5000

10000

成活棵树

89

458

910

4498

9000

请根据表中数据估计，现园林部门移栽50000棵这种幼树，大约能成活棵.

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13. 已知在 $\text{[math]}$ 中，∠B=36°，AB=AC，D为BC上一点，满足AD=CD，则 $\text{[math]}$ =.

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14. (2021九上·嘉兴期中) 如图，已知二次函数y＝ax²+bx+c（a＜0）的图象与x轴交于不同两点，与y轴的交点在y轴正半轴，它的对称轴为直线x＝1．有以下结论：①abc＞0，②a+c＞0，③若点（﹣1，y₁）和（2，y₂）在该图象上，则y₁＜y₂ ， ④设x₁ ， x₂是方程ax²+bx+c＝0的两根，若am²+bm+c＝p，则p（m﹣x₁）（m﹣x₂）≤0．其中正确的结论是（填入正确结论的序号）。

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15. 如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H.若点H是AC的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为 .

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16. 如图，以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，且AB＝10，则CB的长为.

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三、解答题

17. 已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．
1. （1）求a、b、c的值；
2. （2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．
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18. (2021九上·建德期末) 将图中的破轮子复原，已知弧上三点A，B，C.
1. （1）用尺规作出该轮的圆心O，并保留作图痕迹；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，设底边 $\text{[math]}$ ，腰 $\text{[math]}$ ，求圆片的半径R.
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19. (2020·扬州) 防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.
1. （1）小明从A测温通道通过的概率是；
2. （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.
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20. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE $\text{[math]}$ AC，EF $\text{[math]}$ AB.
1. （1）求证：△BDE∽△EFC.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，△EFC的面积是25，求△ABC的面积.
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21. (2021九上·建德期末) 已知二次函数 $\text{[math]}$ (a为常数)
1. （1）若二次函数的图象经过点(2，3)，求函数y的表达式.
2. （2）若a $\text{[math]}$ 0，当 $\text{[math]}$ 时，此二次函数y随着x的增大而减小，求m的取值范围.
3. （3）若二次函数在 $\text{[math]}$ 时有最大值3，求a的值.
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22. 某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第t个月该原料药的月销售量为P（单位：吨），P与t之间存在如图所示的函数关系，其图象是函数P＝ $\text{[math]}$ （0＜t≤8）的图象与线段AB的组合；设第t个月销售该原料药每吨的毛利润为Q（单位：万元），Q与t之间满足如下关系：Q＝ $\text{[math]}$
1. （1）当8＜t≤24时，求P关于t的函数表达式；
2. （2）设第t个月销售该原料药的月毛利润为w（单位：万元）
  ①求w关于t的函数表达式；
  
  ②未来两年内，当月销售量P为时，月毛利润为w达到最大.
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23. 如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A、B分别为直线y＝- $\text{[math]}$ x+6与x轴、y轴的交点.动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t秒（0＜t≤5），以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的交点分别为C、D，连接CD、QC.
1. （1）求当t为何值时，点Q与点D重合？
2. （2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；
3. （3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围.
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24. 我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”.
1. （1）概念理解：
  如图1，在△ABC中，AC＝6，DC＝3，∠ACB＝30°，试判断△ABC是否是“等高底”三角形.（填“是”或“否”）
2. （2）问题探究：
  如图2，△ABC是“等高底”三角形，BC是“等底”，作△ABC关于BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连接AA'交直线BC于点D.若点B是△AA′C的重心，求 $\text{[math]}$ 的值.
3. （3）应用拓展：
  如图3，已知l₁∥l₂ ， l₁与l₂之间的距离为2，“等高底”△ABC的“等底”BC在直线l₁上，点A在直线l₂上，有一边的长是BC的 $\text{[math]}$ 倍.将△ABC绕点C按顺时针方向旋转45°得到△A'B′C，A′C所在直线交l₂于点D，直接写出CD的值.
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