浙江省杭州市余杭区2022-2023学年八年级上学期期中数学...

更新时间：2022-11-24 浏览次数：73 类型：期中考试

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．

1. (2020七下·沈河期末) 三角形的两边分别为6，10，则第三边的长可能等于（）

A . 3 B . 11 C . 16 D . 17

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2. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2016八上·大同期中) 工人师傅砌门时，常用一根木条固定长方形门框，使其不变形，这样做的根据是（　　）

A . 两点之间的线段最短 B . 三角形具有稳定性 C . 长方形是轴对称图形 D . 长方形的四个角都是直角

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4. 直角三角形两直角边长度为5，12，则斜边上的高（）

A . 6 B . 8 C . 13 D . $\text{[math]}$

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5. 如图，△ABC≌△A'B'C，其中∠A=36°，∠C=24°，则∠B'=（）

A . 60° B . 100 C . 120 D . 135°

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6. (2019·百色模拟) 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A . 如果两个角是直角，那么它们相等 B . 全等三角形的对应角相等 C . 两直线平行，内错角相等 D . 对顶角相等

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7. (2020八下·通州月考) 如图，A，P是直线m上的任意两个点，B，C是直线n上的两个定点，且直线m∥n.则下列说法正确的是（）

A . AC=BP B . △ABC的周长等于△BCP的周长 C . △ABC的面积等于△ABP的面积 D . △ABC的面积等于△PBC的面积

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8. 如图，AD是等腰△ABC底边BC边上的中线，BE 平分∠ABC，交AD于点E，AC=12，DE=3，则△ABE 的面积是（）

A . 16 B . 18 C . 32 D . 36

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9. 如图，已知△ABC中，AB=6，AC=9，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC²-MB²等于（）

A . 9 B . 35 C . 45 D . 无法计算

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10. 如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点．若AE=2，EM+CM的最小值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 C . 3 $\text{[math]}$ D . 1+2 $\text{[math]}$

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二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．

11. (2020八上·萧山月考) 等腰三角形的两条边长为2，4，则等腰三角形的周长为

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12. 命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是，这个逆命题是命题(填"真”或“假”)。

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13. (2017八上·信阳期中) 如图，依据尺规作图的痕迹，计算 $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，△ABC中，AB=4，BC=5，CA=6，三条角平分线交于点O．△CAO的面积等于9，则△ABO的面积=．

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15. (2021八上·西湖期中) 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是对角线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ .

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16. 如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=38°，点E，F分别在边BC，AC上，将△CEF沿EF所在的直线折叠，使C的对应点C'落在AB上，且CE=BC"，则∠AFC'=．

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三、解答题：本题有7小题，共66分．

17. 如图，直线m表示一条公路，A，B表示两所大学，要在公路旁修建一个车站P，使车站到两所大学的距离相等．请用尺规在图上找出点P并说明理由．

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18. (2021八上·绍兴开学考) 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE ， CD相交于点O.已知∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数.

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19. 已知：如图，在△ADF和△BCE中，点B，F，E，D依次在一条直线上，若AF∥CE，∠B=4D，BF=DE，求证：AF=CE．

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20. (2021八上·瑞安月考) 如图，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于点D，过点D作DE⊥BC于点E，交CA的延长线于点F．
1. （1）求证：△ADF是等腰三角形．
2. （2）当CD $\text{[math]}$ 8，CF=10时，求BD的长．
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21. 如图，△ABC中，∠C=2∠B，D是BC上一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连接AE．
1. （1）求证：BD=2AC；
2. （2）若AE=6.5，AD=5，那么△ABE的周长是多少？
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22. 如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=100°，∠BOC=α．以OC为边作等边△OCD，连接AD．
1. （1）求证：△BOC≌△ADC；
2. （2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
3. （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
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23. 已知：△ACD和△BCE都是等腰直角三角形，∠ACD=∠BCE=90°．
1. （1）如图1，点A，C，B在同一条直线上，点E在CD上时，连接AE，BD．线段AE与BD的数量关系是，位置关系是．(直接写出答案)
2. （2）如图2，逆时针旋转△BCE，连接AE，BD，题(1)中的结论是否仍然成立？请说明理由；
3. （3）如图3，顺时针旋转△BCE，连接AE，DE．若有AE²=DE²+2CE² ，求∠DEC的度数．
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