浙江省绍兴市锡麟中学2021-2022学年八年级上学期国庆假...

更新时间：2021-10-28 浏览次数：136 类型：开学考试

一、选择题（共10小题，每题3分）

1. (2017八上·秀洲期中) 下列各组长度的线段能构成三角形的是（）

A . 1.5cm 3.9cm 2.3cm B . 3.5cm 7.1cm 3.6cm C . 6cm 1cm 6cm D . 4cm 10cm 4cm

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2. (2016八上·萧山期中) 下列语句是命题的是（）

A . 作直线AB的垂线 B . 在线段AB上取点C C . 同旁内角互补 D . 垂线段最短吗？

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3. 已知△ABC的三个内角的大小关系为∠A﹣∠B＝∠C ，则这个三角形是（）

A . 锐角三角形 B . 直角三角形 C . 钝角三角形 D . 无法确定

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4. 下列命题的逆命题为真命题的是（）

A . 无理数是无限小数 B . 如果a＝b ，那么a²＝b² C . 对顶角相等 D . 两直线平行，同旁内角互补

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5. 如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝36°，∠C'＝24°，则∠B＝（）

A . 60° B . 100° C . 120° D . 135°

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6. 如图，四边形ABCD中，∠ACB＝∠DAC ，添加一个条件后不能保证△BAC≌△DCA的是（）

A . AB∥CD B . ∠B＝∠D C . AB＝CD D . AD＝BC

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7. 两个全等的直角三角形重叠在一起．将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝4，DO＝1，平移距离为2．则阴影部分面积为（）

A . 7 B . 6 C . 14 D . 4

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8. 最近网上一个烧脑问题的关注度很高（如图所示），通过仔细观察、分析图形，你认为打开水龙头，哪个标号的杯子会先装满水（）

A . 3号杯子 B . 5号杯子 C . 6号杯子 D . 7号杯子

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9. 如图，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S_△ABC＝12cm² ，则阴影部分△AEF的面积为（）cm² ．

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 3

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10. 如图，已知∠AOB，按下面步骤作图：
（1）在射线OA上任意取一点C，以点O为圆心，OC长为半径作弧MN，交射线OB于点D，连接CD；
（2）分别以点C，D为圆心，CD长为半径作弧，两弧在∠AOB内部交于点E，连接CE，DE；
（3）作射线OE交CD于点F．根据以上所作图形，有如下结论：
①CE∥OB；②CE＝2CF；③∠AOE＝∠BOE；④CD⊥OE．其中正确的有（）

A . ①②③④ B . ②③ C . ③④ D . ②③④

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二、填空题（共6小题，每题3分）

11. (2021七下·庐江期末) “对顶角相等”的逆命题是．（用“如果…那么…”的形式写出）

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12. 如果将一副三角板按如图的方式叠放，则∠1的度数为．

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13. 设三角形的三边为a，b，c化简 $\text{[math]}$ =.

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14. 有一个密码箱，密码由三个数字组成，甲、乙、丙三个人都开过，但都记不清了．甲记得：这三个数字分别是7，2，1，但第一个数字不是7；乙记得：1和2的位置相邻；丙记得：中间的数字不是1．根据以上信息，可以确定密码是．

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15. 如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为cm ．

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16. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发，沿折线AC﹣CB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿折线BC﹣CA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动，P、Q两点同时出发．分别过P、Q两点作PE⊥l于E ， QF⊥l于F ，当△PEC与△QFC全等时，CQ的长为．

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三、解答题（共7小题，共计52分）

17. 尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：
如图，直线m表示一条公路，A、B表示两所大学，要在公路旁修建一个车站P ，使车站到两所大学的距离相等．
1. （1）请用尺规在图上找出点P；
2. （2）请说明你作图的依据．
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18. 如图，点D在AB上，点E在AC上，BE ， CD相交于点O.已知∠A=50°，∠BOD=70°，∠C=30°，求∠B的度数.

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19. 如图，AB∥CD ， AB＝CD ，点E ， F在BC上，且BE＝CF ．

求证：
1. （1） AF＝DE；
2. （2） AF∥DE ．
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20. 如图，已知BD⊥DE ， CE⊥DE ，垂足分别是D、E ， AB＝AC ， ∠BAC＝90°，试探索DE、BD、CE长度之间的关系，并说明你的结论的正确性．

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21. 已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC ， AD＝AE ，点C、D、E三点在同一直线上，连接BD ．
1. （1）求证：△BAD≌△CAE；
2. （2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．
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22. 探究问题：已知∠ABC ，画一个角∠DEF ，使DE∥AB ， EF∥BC ，且DE交BC于点P ． ∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？
1. （1）我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
  ①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为；
  
  请选择其中一种情况说明理由．
  
  ②由①得出一个真命题（用文字叙述）：．
2. （2）应用②中的真命题，解决以下问题：
  若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．
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23. 已知：在△ABC中，BD是边AC的高，BE为∠CBD的角平分线，且AD＝DE ． AO为△ABC的中线，延长AO到点F ．使得BF∥AC ．连接EF ． EF交BC于点G ． AF交BE于点H ．
1. （1）求证：BF＝CD+DE；
2. （2）求证：∠FBE＝∠BAC
3. （3）若∠C＝45°．求证：BD＝BG ．
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