四川省乐山市市中区2021-2022学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2022-11-07 浏览次数：51 类型：期中考试

一、单选题

1. (2021八上·北仑期末) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若代数式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021八下·龙口期末) 若3a-2b=0，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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4. (2021九上·温岭期中) 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为3，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在长为32米、宽为12米的矩形地面上修建如图所示的道路（图中的阴影部分）余下部分铺设草坪，要使得草坪的面积为300平方米，则可列方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三等分 $\text{[math]}$ ， D、E在 $\text{[math]}$ 边上，则其中的相似三角形有（）

A . 1对 B . 2对 C . 3对 D . 6对

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上任取两点B，C，过B作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于N，过N作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于D．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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8. 如图所示，直线y＝ $\text{[math]}$ x﹣1与x轴交于A，与y 轴交于B，在第一象限内找点C，使△AOC与△AOB相似，则共能找到的点C的个数（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. (2021·路南模拟) 小刚在解关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 时，只抄对了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，解出其中一个根是 $\text{[math]}$ ．他核对时发现所抄的b比原方程的b值小1，则原方程的根的情况是（）

A . 不存在实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有另一个根是 $\text{[math]}$ D . 有两个相等的实数根

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2019八下·温州期中) 化简： $\text{[math]}$ =

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12. 已知a，b都是实数， $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为．

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13. (2021九上·宜宾期末) 已知x²+6x=﹣1可以配成（x+p）²=q的形式，则q=.

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14. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，连接EF，若矩形ABFE与矩形ABCD相似， $\text{[math]}$ ，则矩形ABCD的面积为．

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15. (2021·阜宁模拟) 已知α，β是方程x²﹣4x﹣5＝0的两个实数根，则α²﹣2αβ﹣4α的值为.

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16. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中截出一个正方形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在AC，BC边上，边 $\text{[math]}$ 在AB边上；在 $\text{[math]}$ 在截出第二个正方形 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上，边 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上； $\text{[math]}$ ，依此方法作下去，则：
1. （1）正方形 $\text{[math]}$ 的边长为；
2. （2）第n个正方形的边长为．
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三、解答题

17. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

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20. 已知一本数学书长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ ，厚为 $\text{[math]}$ ．一张长方形包书纸如图所示，它的面积为 $\text{[math]}$ ，虚线表示的是折痕．由长方形相邻两边与折痕围成的四角均为大小相同的正方形，求正方形的边长．

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21. 已知 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）化简并求值： $\text{[math]}$ ．
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22. 如图，在正方形ABCD中，点G是对角线上一点，CG的延长线交AB于点E，交DA的延长线于点F，连接AG．
1. （1）求证：AG＝CG；
2. （2）若GE•GF＝9，求CG的长．
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23. (2021·凉山模拟) 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证：不论k取何值，此一元二次方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）若此一元二次方程的两根是 $\text{[math]}$ 两直角边AB、AC的长，斜边BC的长为10，求k的值.
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24. (2021九上·龙泉驿期中) 随着疫情在国内趋稳，却在国外迎来爆发期，多国采购中国防疫物资需求大增.某工厂建了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题：
1. （1）每天增长的百分率是多少？
2. （2）经过一段时间后，工厂发现1条生产线最大产能是900万个/天，但如果每增加1条生产线，由于资源调配等原因每条生产线的最大产能将减少30万个/天，现该厂要保证每天生产口罩3900万个，应该建几条生产线？
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25. 如图（1），在四边形ABCD中，AB∥DC，CB⊥AB，AB＝16cm，BC＝6cm，CD＝8cm，动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点Q从点A开始沿AB边匀速运动，它们的运动速度均为2cm/s．点P和点Q同时出发，设运动的时间为t（s），0＜t＜5
1. （1）用含t的代数式表示AP；
2. （2）当以点A、P、Q为顶点的三角形与△ABD相似时，求t的值；
3. （3）如图（2），延长QP、BD，两延长线相交于点M，当△QMB为直角三角形时，求t的值．
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26. 数学课上，有这样一道探究题．
如图，已知 $\text{[math]}$ 中，AB=AC=m，BC=n， $\text{[math]}$ ，点P为平面内不与点A、C重合的任意一点，将线段CP绕点P顺时针旋转a，得线段PD，E、F分别是CB、CD的中点，设直线AP与直线EF相交所成的较小角为β，探究 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数与m、n、α的关系，请你参与学习小组的探究过程，并完成以下任务：
1. （1）填空：
  【问题发现】
  小明研究了 $\text{[math]}$ 时，如图1，求出了 $\text{[math]}$   ▲   ， $\text{[math]}$   ▲  ；
  小红研究了 $\text{[math]}$ 时，如图2，求出了 $\text{[math]}$   ▲   ， $\text{[math]}$   ▲  ；
  【类比探究】
  他们又共同研究了α=120°时，如图3，也求出了 $\text{[math]}$ ；
  【归纳总结】
  最后他们终于共同探究得出规律： $\text{[math]}$   ▲  （用含m、n的式子表示）； $\text{[math]}$   ▲   （用含α的式子表示）．
2. （2）求出 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的值和 $\text{[math]}$ 的度数．
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