浙江省台州市温岭市五校2021-2022学年九年级上学期数学...

更新时间：2022-01-17 浏览次数：96 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·湛江月考) 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021·驿城模拟) 由二次函数y＝3（x﹣4）²﹣2可知（　　）

A . 其图象的开口向下 B . 其图象的对称轴为直线x＝4 C . 其顶点坐标为（4，2） D . 当x＞3时，y随x的增大而增大

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4. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一个根为3，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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5. 小敏在某次投篮中，篮球的运动路线是抛物线 $\text{[math]}$ 3.5的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的水平距离 $\text{[math]}$ 是（）

A . 3.5m B . 3.8m C . 4m D . 4.5m

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在同一平面内，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 的位置，使得 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021九上·佛山月考) 等腰三角形的底边长为6，腰长是方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则该等腰三角形的周长为（）

A . 12 B . 16 C . l2或16 D . 15

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8. 如图，等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，O是△ABC内一点，OA=6，OB=4 $\text{[math]}$ ，OC=10，O′为△ABC外一点，且△CBO≌△ABO′，则四边形AO′BO的面积为（）

A . 10 B . 16 C . 40 D . 80

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9. 拋物线 $\text{[math]}$ 为常数 $\text{[math]}$ 开口向下且过点 $\text{[math]}$ ，下列结论：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ ；（4） $\text{[math]}$ ，若方程有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ . 其中正确结论的个数是（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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10. 如图，在平面直角坐标系中放置 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ .现将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴的正方向无滑动翻转，依次得到 $\text{[math]}$ 连续翻转 14 次，则经过 $\text{[math]}$ 三顶点的抛物线解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 关于原点对称，则点 $\text{[math]}$ 坐标是.

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12. 如果 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根，那么 $\text{[math]}$ 的值是.

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13. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的图象的函数解析式是.

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14. 某小组有若干人，新年大家互相发一条微信视福，已知全组共发微信56条，则这个小组的人数为人.

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15. 我们把横坐标、纵坐标均为整数的点叫做整点，如 $\text{[math]}$ 等等. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴围成的封闭区域（含边界）恰好含有8个整点，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为.

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三、解答题

17. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2） $\text{[math]}$ 取符合条件的最小整数时，求此方程的根.
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19. 如图，线段 $\text{[math]}$ 两端点坐标分别为 $\text{[math]}$ .
1. （1）作出线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的线段 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 的坐标为，若线段 $\text{[math]}$ 上有一点 $\text{[math]}$ ，则在线段 $\text{[math]}$ 上的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标为.
3. （3）若将线段 $\text{[math]}$ 绕着某点旋转 $\text{[math]}$ 恰好得到线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是对应点，已知点 $\text{[math]}$ . 请通过无刻度的直尺画图找到旋转中心，将其标记为 $\text{[math]}$ .（保留作图痕迹）
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20. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标 $\text{[math]}$ 与纵坐标 $\text{[math]}$ 的对应值如下所示：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	$\text{[math]}$

（1）求这个二次函数的表达式，并画出图象；
（2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；
（3）若该图象与 $\text{[math]}$ 轴的两交点分别记为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的左侧，点 $\text{[math]}$ 在该二次函数图象上，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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21. 如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，把点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按逆时针方向旋转 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）当点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上时，求证： $\text{[math]}$ .
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22. 阅读下面的材料，回答问题：解方程 $\text{[math]}$ +4=0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是设 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ，于是原方程可变为 $\text{[math]}$ （1），解得 $\text{[math]}$ ，
当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ 原方程有四个根： $\text{[math]}$ .

在由原方程得到方程（1）的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想.
1. （1）试用上述方法解方程： $\text{[math]}$ ，得原方程的解为 .
2. （2）解方程 $\text{[math]}$ .
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23. 某数学兴趣小组经过市场调研，整理出某种商品的销售信息，该商品进价60元，如果每件卖95元每天可售出46件，每件销售价格每增加5元，每天销售会减少2件，设每件销售价格增加 $\text{[math]}$ 元，每天售出 $\text{[math]}$ 件，市场管理部门规定，该种商品每件利润不能超过60元.
1. （1） $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数解析式为.
2. （2）求出当 $\text{[math]}$ 为多少时，每天销售这种商品可获利润2090元.
3. （3）设每天销吿这种商品可获得利润 $\text{[math]}$ 元，当 $\text{[math]}$ 为多少时， $\text{[math]}$ 最大，最大利润是多少?
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24. 如图1，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将矩形 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，得到矩形 $\text{[math]}$ .
1. （1）当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上时，则线段 $\text{[math]}$ 的长度等于；
2. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 上吋，则 $\text{[math]}$ 的面积为；
3. （3）如图3，连接 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系并说明理由；
4. （4）在旋转过程中，求出 $\text{[math]}$ 的最大值.
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