2022年秋季湘教版数学九年级上册第一章《反比例函数》单元...

更新时间：2022-09-22 浏览次数：120 类型：单元试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2022·云南) 反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象分别位于（）

A . 第一、第三象限 B . 第一、第四象限 C . 第二、第三象限 D . 第二、第四象限

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2. (2021·南县) 正比例函数y＝2x与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象或性质的共有特征之一是（）

A . 函数值y随x的增大而增大 B . 图象在第一、三象限都有分布 C . 图象与坐标轴有交点 D . 图象经过点（2，1）

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3. (2022·滨州) 在同一平面直角坐标系中，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ （k为常数且 $\text{[math]}$ ）的图象大致是（）

A . B . C . D .

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4. (2022·无锡) 一次函数y=mx+n的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于点A、B，其中点A、B的坐标为A（- $\text{[math]}$ ，-2m）、B（m，1），则△OAB的面积（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·潍坊) 地球周围的大气层阻挡了紫外线和宇宙射线对地球生命的伤害，同时产生一定的大气压，海拔不同，大气压不同，观察图中数据，你发现，正确的是（）

A . 海拔越高，大气压越大 B . 图中曲线是反比例函数的图象 C . 海拔为4千米时，大气压约为70千帕 D . 图中曲线表达了大气压和海拔两个量之间的变化关系

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6. (2022·朝阳) 如图，正比例函数y＝ax（a为常数，且a≠0）和反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （k为常数，且k≠0）的图象相交于A(﹣2，m)和B两点，则不等式ax＞ $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . x＜﹣2或x＞2 B . ﹣2＜x＜2 C . ﹣2＜x＜0或x＞2 D . x＜﹣2或0＜x＜2

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7. (2022·内江) 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象交于P、Q两点.若S_△POQ＝15，则k的值为（）

A . 38 B . 22 C . ﹣7 D . ﹣22

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8. (2022·十堰) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上.若 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 的横坐标为3，则 $\text{[math]}$ （）

A . 36 B . 18 C . 12 D . 9

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9. (2022·怀化) 如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （a＞1）的图象于A、B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，若S_△BCD＝5，则a的值为（）

A . 8 B . 9 C . 10 D . 11

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10. (2021·梧州) 如图，在同一平面直角坐标系中，直线y＝t（t为常数）与反比例函数y₁ $\text{[math]}$ ，y₂ $\text{[math]}$ 的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，则△OAB的面积为（）

A . 5t B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2022·遵义) 反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，则k的值为.

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12. (2022·山西) 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强 $\text{[math]}$ 是它的受力面积 $\text{[math]}$ 的反比例函数，其函数图象如图所示，当 $\text{[math]}$ 时，该物体承受的压强p的值为 Pa．

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13. (2022·沈阳) 如图四边形ABCD是平行四边形，CD在x轴上，点B在y轴上，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过第一象限点A，且平行四边形ABCD的面积为6，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022·内江) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 且与函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ .若一次函数 $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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15. (2022·江西) 已知点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，点B在x轴正半轴上，若 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，且腰长为5，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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16. (2022·深圳) 如图，已知直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 点旋转至 $\text{[math]}$ 的位置，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. (2022·吉林) 密闭容器内有一定质量的气体，当容器的体积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）变化时，气体的密度 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）随之变化．已知密度 $\text{[math]}$ 与体积 $\text{[math]}$ 是反比例函数关系，它的图像如图所示．
1. （1）求密度 $\text{[math]}$ 关于体积 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求该气体的密度 $\text{[math]}$ ．
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18. (2022·菏泽) 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象都经过 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求反比例函数和一次函数的表达式；
2. （2）过O、A两点的直线与反比例函数图象交于另一点C，连接BC，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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19. (2022·鞍山) 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 的坐标和反比例函数的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是反比例函数图象上一点且纵坐标是1，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．
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20. (2022·广安) 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ （m为常数，m≠0）的图象在第二象限交于点A（﹣4，3），与y轴负半轴交于点B，且OA=OB
1. （1）求反比例函数和一次函数的解析式.
2. （2）根据图象直接写出当x<0时，不等式kx+b≤ $\text{[math]}$ 的解集.
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21. (2022·泸州) 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知点 $\text{[math]}$ 的纵坐标为6
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，且 $\text{[math]}$ 的面积为3，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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22. (2022·仙桃) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A，B分别在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，且点A的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值：
2. （2）若点C，D分在函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）和 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由.
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23. (2022·绵阳) 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 垂直x轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为38．
1. （1）求反比例函数及一次函数的解析式；
2. （2）点P是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使 $\text{[math]}$ 的面积最小时点P的位置（不需证明），并求出点P的坐标和 $\text{[math]}$ 面积的最小值．
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24. (2022·眉山) 已知直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第一象限交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）如图，将直线 $\text{[math]}$ 向上平移 $\text{[math]}$ 个单位后与 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；
3. （3）在（2）的条件下，设直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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