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2022-2023学年北师大版数学九年级上册4.4-4.5同...

更新时间：2022-08-07 浏览次数：34 类型：同步测试

一、单选题（每题3分，共30分）

1. (2021九上·宝山期末) 下列格点三角形中，与右侧已知格点 $\text{[math]}$ 相似的是（）

A . B . C . D .

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2. (2021九上·青浦期末) 下列图形，一定相似的是（）

A . 两个直角三角形 B . 两个等腰三角形 C . 两个等边三角形 D . 两个菱形

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3. (2021九上·兴宁期末) 若点C为线段AB的黄金分割点，AB=8，则AC的长是（）

A . $\text{[math]}$ －4 B . 9－ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ －3或9－ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ －4或12－ $\text{[math]}$

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4. (2021九上·镇平县期末) 如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若△ABC的面积为16，则四边形BCED的面积为（）

A . 8 B . 12 C . 14 D . 16

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5. (2021九上·宜宾期末) 如图，在平面直角坐标系中，将 $\text{[math]}$ 以原点O为位似中心放大后得到 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积的比是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·舟山期末) 某品牌汽车将汽车倒车镜设计为整个车身黄金分割点的位置（如图），若车头与倒车镜的水平距离为1.58米，倒车镜到车尾部分的水平距离较长，则该车车身总长约为（）米.

A . 4.14 B . 2.56 C . 6.70 D . 3.82

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7. (2021九上·南海期末) 如图，D为△ABC中AC边上一点，则添加下列条件不能判定△ABC∽△BDC的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ∠ABC=∠BDC D . ∠A=∠CBD

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8. (2021九上·毕节期末) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不平行，那么下列条件中，不能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2021九上·定海期末) 如图，要判定 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，欲添加一个条件，下列可行的条件有
( 1 ) $\text{[math]}$ ；(2) $\text{[math]}$ ；(3) $\text{[math]}$ ；(4) $\text{[math]}$ ；(5) $\text{[math]}$ .

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. (2021九上·东坡期末) 如图，E是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，则图中共有相似三角形（）

A . 4对 B . 3对 C . 2对 D . 1对

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二、填空题（每题3分，共18分）

11. (2021九上·宝山期末) 如果 $\text{[math]}$ 的值是黄金分割数，那么 $\text{[math]}$ 的值为．

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12. (2021九上·牡丹江期末) 如图，∠1＝∠2，请添加一个条件，使△ADE∽△ACB．

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13. (2021九上·北京月考) 如图，点E在 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的延长线上，连接 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于F、G．图中相似的两个三角形共有对．

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14. (2021九上·合肥月考) 如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D、E各点均为格点，则图中能用字母表示 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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15. (2021九上·青龙期中) 如图： $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是AB边上一点（与AB不重合），过点 $\text{[math]}$ 作直线截 $\text{[math]}$ ，所截得的三角形与原 $\text{[math]}$ 相似，满足这样条件的直线共有条．

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16. (2021九上·中宁期末) 如图，在△ABC中，点E，F分别在AB，AC上，若△AEF∽△ABC，则需要增加的一个条件是（写出一个即可）

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三、解答题

17. (2020九上·银川月考) 作出线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点（不写作法，保留作图痕迹）

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18. (2020九上·鄞州期中) 如图，△ABC是正方形网格图中的格点三角形（顶点在格点上），请分别在图1和图2的正方形网格内按下列要求画出格点三角形.
1. （1）在图1中，画△DEF与△ABC相似，且相似比为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图2中，画△PQR与△ABC相似，且相似比为 $\text{[math]}$ .
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19. (2020九上·亳州期中) 如图，点E是正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 边上的黄金分割点，且 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 为边长的正方形面积， $\text{[math]}$ 表示以 $\text{[math]}$ 为长， $\text{[math]}$ 为宽的矩形面积， $\text{[math]}$ 表示正方形 $\text{[math]}$ 除去 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 剩余的面积，求 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2021九上·镇平县期末) 如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°.求证：△ADC∽△DEB.

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21. (2021九上·岳阳期末) 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点E、F在线段BD上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

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22. (2021九上·普陀月考) 如图，△ABC与△DEF在5×7的长方形网格中，它们的顶点都在边长为1的小正方形的顶点位置，试判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由．

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23. (2021九上·内江期末) 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，DE $\text{[math]}$ AC，EF $\text{[math]}$ AB.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ BDE∽ $\text{[math]}$ EFC.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，AD＝6，求AB的长.
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24. (2021九上·东坡期末) 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.
1. （1）求证：△BEC∽△BCH；
2. （2）如果BE²=AB•AE，求证：AG=DF.
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