四川省眉山市东坡区2021-2022学年九年级上学期期末数学...

更新时间：2022-01-29 浏览次数：141 类型：期末考试

一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 9

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2. (2017九上·琼中期中) 某中学准备建一个面积为375m²的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m．设游泳池的长为xm，则可列方程（）

A . x（x﹣10）=375 B . x（x+10）=375 C . 2x（2x﹣10）=375 D . 2x（2x+10）=375

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3. 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 中，最简二次根式的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 某人沿着坡度为1∶ $\text{[math]}$ 的山坡前进了1000 m，则这个人所在的位置升高了（）

A . 1000 m B . 500 m C . 500 $\text{[math]}$ m D . $\text{[math]}$ m

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5. 如图，DE $\text{[math]}$ BC，则下列式子正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2021九上·犍为期末) Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则tanA＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019八下·余姚月考) 如果关于x的一元二次方程k²x²-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）

A . k>－ $\text{[math]}$ B . k>－ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . k<－ $\text{[math]}$ D . k $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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8. (2018九上·金华期中) 从1，2，3，4，5这5个数中任取2个，它们的和是偶数的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上都不对

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9. 如图，E是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 的延长线上一点，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于F，则图中共有相似三角形（）

A . 4对 B . 3对 C . 2对 D . 1对

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10. 下面两个图形中一定相似的是（）

A . 两个长方形 B . 两个等腰三角形 C . 有一组对应角是 $\text{[math]}$ 的两个直角三角形 D . 两个菱形

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 1 B . -1 C . ±1 D . 0

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12. (2018九上·西湖期中) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020九上·武侯月考) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 是一元二次方程，则m的值为．

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14. 若代数式 $\text{[math]}$ 的值为8，则代数式 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 若D为 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上一点，且ED $\text{[math]}$ BC交 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 从分别写有数字 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、0、1、2、3、4的九张一样的卡片中，任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值小于2的概率是.

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17. 某店将某种超级 $\text{[math]}$ 按进价提高 $\text{[math]}$ ，然后打出“九折”酬宾并外送50元，结果每台 $\text{[math]}$ 仍获利208元，那么每台超级 $\text{[math]}$ 的进价为.

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三、解答题

18. 抛物线 $\text{[math]}$ 为常数）的顶点为 $\text{[math]}$ ，且抛物线经过点 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ 时，存在点 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ 为直角三角形.其中正确结论的序号为.

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19.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$
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20. 已知：如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在边AB、AD上，BE=DF，CE的延长线交DA的延长线于点G，CF的延长线交BA的延长线于点H.
1. （1）求证：△BEC∽△BCH；
2. （2）如果BE²=AB•AE，求证：AG=DF.
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21. 小李要外出参加“建国70周年”庆祝活动，需网购一个拉杆箱，图①，②分别是她上网时看到的某种型号拉杆箱的实物图与示意图，并获得了如下信息：滑杆 $\text{[math]}$ ，箱长 $\text{[math]}$ ，拉杆 $\text{[math]}$ 的长度都相等， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，支杆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，请根据以上信息，解决下列向题.
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长度（结果保留根号）；
2. （2）求拉杆端点 $\text{[math]}$ 到水平滑杆 $\text{[math]}$ 的距离（结果保留根号）.
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22. “阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选2﹣3名选手参赛，现将80名选手比赛成绩（单位：次/分钟）进行统计.绘制成频数分布直方图，如图所示.
1. （1）图中a值为.
2. （2）将跳绳次数在160～190的选手依次记为A₁、A₂、…A_n ，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或列表法求恰好抽取到的选手A₁和A₂的概率.
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23. 在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫.已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售.调查发现，线下的月销量 $\text{[math]}$ （单位：件）与线下售价 $\text{[math]}$ （单位：元/件， $\text{[math]}$ ）满足一次函数的关系，部分数据如下表：

x（元/件）	12	13	14	15	16
y（件）	1200	1100	1000	900	800

（1）求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
（2）若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件.试问：当 $\text{[math]}$ 为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润.

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24. 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，过点B的直线MN∥AC，D为BC边上一点，连接AD，作DE⊥AD交MN于点E，连接AE.
1. （1）如图①，当∠ABC=45°时，求证：AD=DE；并说明理由；
2. （2）如图②，当∠ABC=30°时，线段AD与DE有何数量关系？并请说明理由；
3. （3）当∠ABC=α时，请直接写出线段AD与DE的数量关系.（用含α的三角函数表示）
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25. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，且过点 $\text{[math]}$ .点P、Q是抛物线 $\text{[math]}$ 上的动点.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）当点P在直线OD下方时，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值.
3. （3）直线OQ与线段BC相交于点E，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求点Q的坐标.
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