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安徽省合肥市第三十八中学2021-2022学年九年级上学期数...

更新时间：2022-01-07 浏览次数：94 类型：月考试卷

一、单选题

1. 若3m=4n(mn≠0)，则下列比例式成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图，以下四个条件中不能判定 $\text{[math]}$ ABC∽ $\text{[math]}$ ACD的是（）

A . ∠B=∠ACD B . ∠ACB=∠ADC C . AB•CD=AC•BC D . AC²=AD•AB

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3. 在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，则tanA=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在平面直角坐标系中，将抛物线y=x²-2x-1先向下平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度，所得抛物线的表达式为（）

A . y=(x+1)²-3 B . y=(x+1)²-1 C . y=(x-3)²-1 D . y=(x-3)²-3

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5. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，CE平分∠ACB交BD于点E，若AD= $\text{[math]}$ ，则BE=（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知锐角α满足tan（α+10°）=1，则锐用α的度数为（）

A . 20° B . 35° C . 45° D . 50°

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7. 如图，已 $\text{[math]}$ ABC和 $\text{[math]}$ ADE均是等边三角形，点D在边BC上，DE与AC相交于点F，若AB=6，AD=5，CD=4，则EF=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE=10 $\text{[math]}$ m，且tan∠CEF= $\text{[math]}$ ，那么矩形ABCD的面积为（）cm²；

A . 280 B . 300 C . 320 D . 360

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9. 如图，在Rt $\text{[math]}$ ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AE是BC边上的中线，过点B作BD⊥AE于点H，交AC于点D，则AD的长为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知关于x的抛物线y=x²-ax-4的对称轴为直线x=2，则下列各点在这条抛物线上的是（）

A . (3，4) B . (-2，-8) C . (4，4) D . ( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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二、填空题

11. 已知∠A为锐角，若cosA=sin65°，则∠A的度数为．

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12. 如图，在边长为1的正方形网格中，A、B、C、D、E各点均为格点，则图中能用字母表示 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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13. 在平面直角坐标系中，抛物线y=x²-3x+1的对称轴交x轴于点A，点B是位于x轴上方的对称轴上一点，BC∥x轴交对称轴右侧的抛物线于点C．若四边形OACB是平行四边形，则点C的坐标为．

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14. 如图， $\text{[math]}$ ABC是边长为6的等边三角形，CE平分外角∠ACF，点D在AC上，连接BD并延长交CE于点E，若CD= $\text{[math]}$ AD，则 $\text{[math]}$ ；BE=．

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$

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16. 如图，一次函数y= kx+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于A(-2，1)、B(1，a)两点．
1. （1）分别求出反比例函数与一次函数的关系式；
2. （2）观察图象，直接写出当反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围；
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17. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 各顶点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

⑴将 $\text{[math]}$ 向左平移4个单位长度，得到 $\text{[math]}$ ，请画出 $\text{[math]}$ ．

⑵以点 $\text{[math]}$ 为位似中心，请在第三象限内画出 $\text{[math]}$ ，使它与 $\text{[math]}$ 位似，且相似比为 $\text{[math]}$ ．并写出点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标 ▲ ．

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18. (2020九上·长春月考) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点D，若 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. (2020九上·遂宁期末) 如图，在 $\text{[math]}$ ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F．
1. （1）求证：△ABE∽△ECF；
2. （2）若AB=5，AD=8，BE=2，求FC的长．
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20. 如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B、C、E在同一水平直线上），已知AB=100m，DE=20m，求障碍物B、C两点间的距离（结果精确到0.1m）．(参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732)

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ ABC中，AB=AC，∠A为锐角且不等于60°，AD平分∠BAC交BC于点D，BE⊥AC于点E，AD交BE于点F．
1. （1）写出图中所有与 $\text{[math]}$ ACD相似的三角形（全等除外）；
2. （2）连接DE，求证： $\text{[math]}$ ABF∽△EDF．
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22. (2020·甘肃) 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且 $\text{[math]}$ ，点P是第三象限内抛物线上的一动点.
1. （1）求此抛物线的表达式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；
3. （3）连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值及此时点P的坐标.
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23. (2020九上·番禺期末) 在△ABC中，P为边AB上一点．
1. （1）如图1，若∠ACP＝∠B，求证：AC²＝AP·AB；
2. （2）若M为CP的中点，AC＝2，
  ① 如图2，若∠PBM＝∠ACP，AB＝3，求BP的长；
  
  ② 如图3，若∠ABC＝45°，∠A＝∠BMP＝60°，直接写出BP的长．
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