湖北省十堰市五校联考2021-2022学年八年级下学期数学第...

更新时间：2022-07-28 浏览次数：78 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列根式是最简二次根式的（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020八上·西安月考) 下列各式中，计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列命题的逆命题是真命题的有（）
①等边三角形是锐角三角形；②全等三角形的对应角相等；③平行四边形的对角线相互平分；④两组对角分别相等的四边形是平行四边形.

A . ③④ B . ①②③ C . ②③④ D . ②③

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4. (2021九上·高邑期中) 如图在Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上， $\text{[math]}$ 为原点，则 $\text{[math]}$ 点对应的实数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2018·泸州) “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）

A . 9 B . 6 C . 4 D . 3

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6. 下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，化简 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 若x表示 $\text{[math]}$ 的整数部分，y表示它的小数部分，则 $\text{[math]}$

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7. 甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是 $\text{[math]}$ ，甲客轮15min到达A，乙客轮用20min到达B点，若A、B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向是（）

A . 南偏西30° B . 南偏东60° C . 北偏西30°或南偏东30° D . 南偏东60°或北偏西60°

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8. 如图，EF过 $\text{[math]}$ 对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F.则① $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④图中共有4对全等三角形；⑤ $\text{[math]}$ .其中正确结论的有（）个.

A . 2个 B . 3个 C . 4个 D . 5个

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9. (2020八下·淮滨期中) 如图，分别以Rt△ABC的三边为边长向外作等边三角形.若AB＝4，则三个等边三角形的面积之和是（）

A . 8 $\text{[math]}$ B . 6 $\text{[math]}$ C . 18 D . 12

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10. 如图， $\text{[math]}$ 的面积为5，它的两条对角线交于点 $\text{[math]}$ ，以AB、 $\text{[math]}$ 为两邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线交BD于点 $\text{[math]}$ ，同样以AB、 $\text{[math]}$ 为两邻边作平行四边形 $\text{[math]}$ ， …，依此类推，则平行四边形 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2021·海东模拟) 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点H，则 $\text{[math]}$ 度．

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12. 如图， $\text{[math]}$ 中，对角线AC，BD交于点O， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则BD的长为.

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13. 对于任意的正数m，n定义运算 $\text{[math]}$ 为： $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ 的结果为.

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14. 若等腰三角形的两条边a，b满足 $\text{[math]}$ ，则等腰三角形的周长为.

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15. 如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为BC，AD上一点，连接EF，将四边形CDFE沿EF所在直线折叠，使点C恰好与点A重合，点D落在 $\text{[math]}$ 处，则AE的长为.

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16. 如图，平行四边形ABCD，对角线BD平分∠ABC，BC=6，∠ABC=45°，在对角线BD上有一动点P，边BC上有一动点Q，使PQ+PC最小，则这个最小值为.

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三、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2019·河南) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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19.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值.
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，我们把每个小正方形的顶点叫做格点.利用网格作图：
1. （1）请你在网格中画出长为4的线段AB，长为 $\text{[math]}$ 的线段BC，其中线段AB为水平方向，且以AB，BC为邻边作 $\text{[math]}$ （图形必须在网格内，且顶点都在格点上）.
2. （2）求（1）中 $\text{[math]}$ 对角线的长.
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21. 已知CD是 $\text{[math]}$ 的边AB上的高，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求AB长.

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22. 《九章算术》卷九中记载：今有立木，系索其末，委地三尺.引索却行，去本八尺而索尽.问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木柱根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少？

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23. 已知：如图，在 $\text{[math]}$ 中，E，F是对角线BD上的两点，连接AE，AF，CE，CF，已知____.（填序号）.
1. （1）在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 中任选一个作为条件补充在横线上，并完成证明过程.
2. （2）求证：四边形AECF为平行四边形.
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24. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长.
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25. 在学习完《勾股定理》这一章后，小唯和小鹿进行了如下对话：
根据对话回答问题：
1. （1）判断：等边三角形“类勾股三角形”；等腰直角三角形“类勾股三角形”（填“是”或“不是”）
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 其中两边长分别为1， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为“类勾股角形”，则另一边长为：.
3. （3）如果 $\text{[math]}$ 是“类勾股三角形”，它的三边长分别为a，b，c（a，b为直角边且 $\text{[math]}$ ， c为斜边），用只含有a的式子表示其周长和面积.
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26. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在y轴正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在x轴正半轴上， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ .
1. （1）求AB；
2. （2）在y轴上是否存在一点P，使得 $\text{[math]}$ 最小？若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）在x轴上是否存在一点M，使 $\text{[math]}$ 是以AB为腰的等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标.
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