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广东省清远市英德市2022年中考一模数学试题

更新时间：2022-05-30 浏览次数：121 类型：中考模拟

一、单选题

1. -7的相反数是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 一个数用科学记数法表示为3.14×10⁵ ，则这个数是（）

A . 314 B . 3140 C . 31400 D . 314000

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图所示的几何体的俯视图是（　　）

A . B . C . D .

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5. (2021·清江浦模拟) 某班6名同学在一次“1分钟仰卧起坐”测试中，成绩分别为（单位：次）：38，45，41，37，40，38.这组数据的众数、中位数分别是（）

A . 45，40 B . 38，39 C . 38，38 D . 45，38

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6. 下列运算结果为 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . a⁴-a C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2021·蓬安模拟) 如图， $\text{[math]}$ ，点O在直线l₁上，且∠AOB=90°，若∠2=51°，则∠1的度数为（）

A . 51° B . 49° C . 39° D . 29°

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8. 不等式组 $\text{[math]}$ 解集在数轴上表示正确的是（　　）

A . B . C . D .

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9. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 位似，点O是它们的位似中心，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之比为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，DE＝2 $\text{[math]}$ cm，EF＝6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm² ，运动时间xs．能反映ycm²与xs之间函数关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. (2016七下·江阴期中) 因式分解：4m²﹣16=．

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12. (2020八上·莆田月考) 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．

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13. 2022北京冬奥会延庆赛区正在筹建的高山滑雪速滑雪道的平均坡角约为 $\text{[math]}$ ，在此雪道向下滑行100米，高度大约下降了米.

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14. 某市林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，实验结果统计如下：
移植总数（n）
50
270
400
750
1500
3500
7000
9000
14000
成活数（m）
47
235
369
662
1335
3180
6321
8073
12628
成活频率（ $\text{[math]}$ ）
0.94
0.87
0.923
0.883
0.89
0.908
0.903
0.897
0.902
由此可以估计该种幼树移植成活的概率为．（结果保留小数点后两位）

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15. (2021·吉林模拟) 关于x的一元二次方程x²+2x+m＝0有一根为2，则m的值为．

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16. (2021·淮安模拟) 若a﹣2b﹣1＝0，则代数式2a﹣4b的值为.

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17. 学校花园边墙上有一宽 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的矩形门 $\text{[math]}$ ，量得门框对角线 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，为美化校园，现准备打掉地面 $\text{[math]}$ 上方的部分墙体，使其变为以 $\text{[math]}$ 为直径的圆弧形门，则要打掉墙体（阴影部分）的面积是 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

18. 计算： $\text{[math]}$ ．

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19. (2021·长沙模拟) 下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知：∠AOB，求作：一个角，使它等于∠AOB.作法：如图

①作射线 $\text{[math]}$ ；

②以O为圆心，任意长为半径作孤，交OA于C，交OB于D；

③以 $\text{[math]}$ 为圆心，OC为半径作弧 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；

④以 $\text{[math]}$ 为圆心，CD为半径作弧，交弧 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；

⑤过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 就是所求作的角

请完成下列问题：
1. （1）该作图的依据是（填序号）①ASA；②SAS；③AAS；④SSS
2. （2）请证明 $\text{[math]}$ ＝∠AOB
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20. (2021·无锡模拟) 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：

根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次抽样调查中的学生人数是；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）若该校共有1000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.
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21. (2021八下·福田期中) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF=BE，连接DF，
1. （1）求证：四边形AEFD是矩形；
2. （2）连接OE，若AB＝13，OE＝2 $\text{[math]}$ ，求AE的长．
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22. 2020年我国新型冠状病毒肺炎疫情防控工作进入常态化，某社区为检测出入小区人员体温情况，特采购了一批测温枪，已知1支A型号测温枪和2支B型号测温枪共需380元，2支A型号测温枪和3支B型号测温枪共需610元．
1. （1）两种型号的测温枪的单价各是多少元？
2. （2）已知该社区需要采购两种型号的测温枪共40支，且A型号的数量不超过B型号的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
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23. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求n的值；
2. （2）若一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象有且只有一个公共点，求m的值．
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24. 如图，D，E是以 $\text{[math]}$ 为直径的圆O上两点，且 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 是圆O的切线．
1. （1）求证：AB∥CD；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的长度为12， $\text{[math]}$ ，求圆O的半径；
3. （3）过点D作 $\text{[math]}$ ，垂足为F，求证： $\text{[math]}$ ．
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25. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于点A（﹣3，0）和点B（1，0），与y轴交于点C（0，3）
1. （1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；
2. （2）若动点P在第二象限内的抛物线上，动点N在对称轴l上．
  ①当PA⊥NA，且PA＝NA时，求此时点P的坐标；
  ②当四边形PABC的面积最大时，求四边形PABC面积的最大值及此时点P的坐标．
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