湖南省长沙市师大附中博才实验中学2021年中考模拟试题数学试...

更新时间：2022-05-05 浏览次数：181 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019九上·长春月考) 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的（）

A . -6 B . 6 C . 0 D . 无法确定

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2. (2020·常德) 下面几种中式窗户图形既是轴对称又是中心对称的是（）

A . B . C . D .

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3. 某5人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，这组数据的众数，中位数分别为（）

A . 12，14 B . 14，15 C . 15，14 D . 15，12

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4. 下列等式恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021八上·宁波期中) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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6. (2017·广州) 如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）

A . B . C . D .

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7. 下面四个角中，最有可能与70°互补的是（）

A . B . C . D .

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8. 估计 $\text{[math]}$ 的值应在（）

A . 4和5之间 B . 5和6之间 C . 6和7之间 D . 7和8之间

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9. 我国古代有着辉煌的数学研究成果，其中《算经十书》是指汉、唐一千多年间的十部著名的数学著作，这些数学著作曾经是隋唐时代国子监算学科的教科书.十部书的名称是：《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《张丘建算经》、《夏侯阳算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》、《五曹算经》、《孙子算经》、《算经十书》标志着中国古代数学的高峰.《算经十书》这10部专著，有着十分丰富多彩的内容，是了解我国古代数学的重要文献.这10部专著中据说有6部成书于魏晋南北朝时期.其中《张丘建算经》、《夏侯阳算经》就成书于魏晋南北朝时期.某中学拟从《算经十书》专著中的魏晋南北朝时期的6部算经中任选2部作为“数学文化”进行推广学习，则所选2部专著恰好是《张丘建算经》、《夏侯阳算经》的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在Rt△AOB中，∠ABO＝90°，∠AOB＝30°，AB＝ $\text{[math]}$ ，扇形AOC的圆心角为60°，点D为 $\text{[math]}$ 上一动点，P为线段BD上的一点，且PB＝2PD，当点D从点A运动至点C，则点P的运动路径长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 我们的征途是星辰大海.中国自主研发的“天问一号”火星探测器于2020年7月23日在文昌航天发射场由长征五号遥四运载火箭发射升空，2021年5月15日“天问一号”着陆巡视器成功着陆于火星乌托邦平原南部预选着陆区，其搭载的火星车“祝融”安抵乌托邦.“天问一号”经过漫长的近300天的征途行程超过450 000 000千米，终于成功抵达火星.450 000 000千米用科学记数法表示为千米.

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12. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是.

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13. (2018·深圳模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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14. 如图，已知在半径为10的⊙O中，弦AB=16，OC⊥AB ，则OC的长为.

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15. 如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则外角∠ACD=度.

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16. 如图：上述图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中图1中有5个棋子，图2中有10个棋子，图3中有16个棋子，…，则图4中有个棋子.

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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19. 下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程.已知：∠AOB，求作：一个角，使它等于∠AOB.作法：如图

①作射线 $\text{[math]}$ ；

②以O为圆心，任意长为半径作孤，交OA于C，交OB于D；

③以 $\text{[math]}$ 为圆心，OC为半径作弧 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；

④以 $\text{[math]}$ 为圆心，CD为半径作弧，交弧 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；

⑤过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 就是所求作的角

请完成下列问题：
1. （1）该作图的依据是（填序号）①ASA；②SAS；③AAS；④SSS
2. （2）请证明 $\text{[math]}$ ＝∠AOB
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20. 为响应市政府关于“垃圾不落地，市区更美丽”的主题宣传活动，某校随机调查了部分学生对垃圾分类知识的掌握情况.调查选项分为“A：非常了解，B：比较了解，C：了解较少D：不了解”四种，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息回答下面的问题：
1. （1）本次共调查了名学生，a＝；
2. （2）补全条形统计图，并写出“不了解”所占扇形圆心角的度数为 ▲ ；
3. （3）若该校学生有1200名，根据调查结果，估计该校“非常了解”与“比较了解”的学生共有多少名.
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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E，F.
1. （1）求证：△ADE≌△CBF；
2. （2）如果 $\text{[math]}$ ，AD＝BE＝5，连接AF，求AF的长度.
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22. (2020·湘潭) 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得第十届矛盾文学奖的《北上》（徐则臣著）和《牵风记》（徐怀中著）两种书共50本．已知购买2本《北上》和1本《牵风记》需100元；购买6本《北上》与购买7本《牵风记》的价格相同．
1. （1）求这两种书的单价；
2. （2）若购买《北上》的数量不少于所购买《牵风记》数量的一半，且购买两种书的总价不超过1600元．请问有哪几种购买方案？哪种购买方案的费用最低？最低费用为多少元？
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23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作⊙O，分别与BC、AB相交于点D、E，连接AD，已知∠CAD＝∠B.
1. （1）求证：AD是⊙O的切线；
2. （2）若∠B＝30°，CD＝3，求△ABD的面积；
3. （3）若AC＝4，BD＝6，求AE的长.
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24. 定义：若一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ，则我们把函数 $\text{[math]}$ 称为一次函数与反比例函数的“附中函数”.
1. （1）一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 是否存在“附中函数”？如果存在，写出其“附中函数”，如果不存在，请说明理由.
2. （2）若一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）存在“附中函数”，且该“附中函数”的图象与直线 $\text{[math]}$ 有唯一交点，求b，c的值.
3. （3）若一次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）与反比例函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的“附中函数”的图象与x轴有两个交点分别是A（ $\text{[math]}$ ，0），B（ $\text{[math]}$ ，0），其中 $\text{[math]}$ ，点C（3，4），求△ABC的面积S_△ABC的变化范围.
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25. 已知矩形ABCD中，AB＝4，AD＝10，点E是AD边上一动点，连接BE、CE，以BE为直径作⊙O，交BC于点F，过点F作FH⊥CE于H.
1. （1）当F为BC中点时，求证EB＝EC；
2. （2）当FH∥BE时，求AE的长；
3. （3）若线段FH交⊙O于点G，在点E运动过程中，如果∠FOG＝90°，请求出此时AE的长.
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