江苏省无锡市侨谊集团2021年数学中考二模试卷

更新时间：2021-07-13 浏览次数：121 类型：中考模拟

一、单选题

1. 2的倒数是（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2020·莘县模拟) 下列运算正确的是（）

A . （a²）³=a⁵ B . a⁴·a²=a⁸ C . a⁶÷a³=a² D . （ab）³=a³b³

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4. (2018·大连) 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）

A . 圆柱 B . 圆锥 C . 三棱柱 D . 长方体

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5. 某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在以下统计量中，该鞋厂最关注的是（）

A . 平均数 B . 中位数 C . 众数 D . 方差

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6. 如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . 2π D . $\text{[math]}$

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7. 如图，A为反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （其中x＞0）图象上的一点，在x轴正半轴上有一点B，OB＝6.连接OA，AB，且OA＝AB.过点B作BC⊥OB，交反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （其中x＞0）的图象于点C，连接OC交AB于点D，S_△OBC＝6，则AB的长度为（）

A . 4 B . 5 $\text{[math]}$ C . 5 D . 5 $\text{[math]}$

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8. (2020·台州) 如图，已知线段AB，分别以A，B为圆心，大于 $\text{[math]}$ AB同样长为半径画弧，两弧交于点C，D，连接AC，AD，BC，BD，CD，则下列说法错误的是（）

A . AB平分∠CAD B . CD平分∠ACB C . AB⊥CD D . AB=CD

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9. 点P（a，b）在以y轴为对称轴的二次函数y＝ $\text{[math]}$ ＋mx＋5的图象上，则2a－b的最大值等于（）

A . 4 B . －4 C . －4.5 D . 4.5

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10. 如图，C为线段AB上一点，在线段AB的同侧分别作等边△ACD、△BCE，连接AE、BD相交于F，连接CF.若S_△DEF＝8 $\text{[math]}$ ，则CF的长为（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2018·咸宁) 如果分式 $\text{[math]}$ 有意义，那么实数x的取值范围是．

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12. (2020七上·惠州期中) 地球与太阳的平均距离大约为150 000 000km，用科学记数法表示km．

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13. 正十边形的每一个内角的度数为.

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14. 若一组数据3，4，5，x，6，7的平均数是5，则x的值是.

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15. (2018九上·路南期中) 如图，菱形ABOC的AB，AC分别与⊙O相切于点D、E，若点D是AB的中点，则∠DOE=.

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16. 把一张宽为2cm的长方形纸片ABCD折叠成如图所示的阴影图案，顶点A，D互相重合，中间空白部分是以E为直角顶点，腰长为4cm的等腰直角三角形，则纸片的长AD为 cm.

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17. 如图，在平面直角坐标系中，A（3，0），B（0，4），M为AB边上的一动点，N（0，1），连接MN，将△ABO绕点O逆时针旋转一周，则MN的取值范围为.

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三、解答题

18. 如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m. 则自动扶梯的垂直高度BD＝.

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19. 计算：
1. （1） 2sin45°－(－1)⁰＋( $\text{[math]}$ )^－2；
2. （2） 3(x²＋2)－3(x＋1)(x－1).
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20.
1. （1）解方程： $\text{[math]}$
2. （2）解方程： $\text{[math]}$ .
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21. (2020·舟山模拟) 如图，等边△AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且∠CEF＝45°.求证：矩形ABCD是正方形.

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22. 已知不等式组 $\text{[math]}$
1. （1）求不等式组的解集，并写出它的所有整数解；
2. （2）在不等式组的所有整数解中任取两个不同的整数相乘，请用画树状图或列表的方法求积为非负数的概率.
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23. 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：

根据统计图所提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次抽样调查中的学生人数是；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）若该校共有1000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.
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24. 按要求完成下列尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）.
1. （1）如图①，点A、B、C是平行四边形ABCD的三个顶点，求作平行四边形ABCD；
2. （2）如图②，点O、P、Q分别是平行四边形EFGH三边EH、EF、FG的中点，求作平行四边形EFGH.
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25. (2020·常德) 如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，D是AB上的一点，DE⊥AB于D ， DE交BC于F ，且EF＝EC ．
1. （1）求证：EC是⊙O的切线；
2. （2）若BD＝4，BC＝8，圆的半径OB＝5，求切线EC的长．
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26. 某地新建的一个企业，每月将产生2020吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号中选择：

污水处理器型号

A型

B型

处理污水能力（吨/月）

240

180

已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元；售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元.
1. （1）求每台A型、B型污水处理器的价格；
2. （2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述A、B两种型号污水处理器共9台，那么
  ①该企业有几种购买方案？
  
  ②哪种方案费用最低？最低费用是多少？
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27. 定义：长宽比为 $\text{[math]}$ ：1（n为正整数）的矩形称为 $\text{[math]}$ 矩形.
下面，我们通过折叠的方式折出一个 $\text{[math]}$ 矩形，如图a所示.

操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH.

操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD.则四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 矩形.
1. （1）证明：四边形ABCD为 $\text{[math]}$ 矩形；
2. （2）点M是边AB上一动点.
  ①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN.求tan∠OMN的值；
  
  ②若AM=AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求 $\text{[math]}$ 的值；
  
  ③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R.若AB=2 $\text{[math]}$ ，则DR的最小值= ▲ .
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28. 如图，抛物线y＝x²＋bx＋c与x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA.
1. （1）求该抛物线的函数表达式；
2. （2）如图1，点D是该抛物线的顶点，点P(m，n)是第二象限内抛物线上的一个点，分别连接BD、BC、BP，当∠PBA＝2∠CBD时，求m的值；
3. （3）如图2，∠BAC的角平分线交y轴于点M，过M点的直线l与射线AB，AC分别于E，F，已知当直线l绕点M旋转时， $\text{[math]}$ ＋ $\text{[math]}$ 为定值，请直接写出该定值.
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